大一下学期高等数学期末考试试题及答案doc.docx
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大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【
院(系)别班级学号姓名
大题
一
二
三
四
小题
1
2
3
4
5
得分
一、填空题:
(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题
r
1、已知向量a
r
r
r
r
、b满足a
b
0,
r
r
r
r
a
2,b
2,则a
b
3
2、设z
z
.
xln(xy),则
2
xy
3、曲面
2
2
在点(1,2,4)
处的切平面方程为
xy
z9
4、设f(x)是周期为2的周期函数,它在[,)上的表达式为f(x)
在x3处收敛于,在x处收敛于.
5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则L(xy)ds
※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答
二、解下列各题:
(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
三、(本题满分9分)
22
抛物面zxy被平面xyz1截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的
四、(本题满分10分)
x
x
计算曲线积分
L
(e
sin
y
m)dx
(e
cosy
mx)dy,
其中m为常数,
L为由点
A(a,0)至原点O(0,0)
2
2
的上半圆周x
y
五、(本题满分10分)
n
x
求幂级数的收敛域及和函数.
n
n13n
六、(本题满分10分)
计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy,
2
2
其中
为曲面z1x
y(z0)的上侧.
七、(本题满分6分)
设f(x)为连续函数,
f(0)a,F(t)
2
2
2
[zf(x
y
z)]dv,
t
与zt
2
x
2
y
2
lim
F(t)
所围成的闭区域,求
3.
t0
t
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【A
参考解答与评分标准
一、填空题【每小题
4分,共
20分】
1、
4;2、
1
;3、2x4y
y2
二、试解下列各题【每小题7分,共35分】
3y
dy
dz
2x
z
dx
dy
5x
1、解:
方程两边对
x求导,得
dx
,从而
dy
dz
dx
,
y
3x
4y
z
dx
dx
ur
5
7
1
该曲线在
1,1,2处的切向量为T
(1,
)
(8,10,7)...【5】
4
8
8
x1
y1
z2
故所求的切线方程为
10
..【6】
8
7
法平面方程为8x110y17z2
0即8x10y
z
2x2
2y2
2
2
在xOy面上的投影区域为
2、解:
6x2
y2
x
y2,该立体
z
2
2
2
6
故所求的体积为V
dv
d
d
2
0
0
2
3、解:
由limnun
limnln(1
1
)limln(1
n
n
n
n
2
dz2
(632
0
1n
)10,知级数
nn
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
dS
adxdy
2
2
d
1
2
2
a
h
故
2
2
2a
d
0
2
22a
ln(a
z
Dxya
x
y
0
a
2
三、【9分】解:
设M(x,y,z)为该椭圆上的任一点,则点M到原点的距离为
令L(x,y,z)x
2
2
2
2
2
(xyz1),
y
z
(zx
y)
Lx
2x
2
x
0
Ly
2y
2
y
0
1
3
Lz
2z
0,解得
则由
xy
,z2m3.于是
z
2
2
2
x
y
x
y
z1
M1(1
3,1
3,2
3),M2(1
3,1
3,2
2
2
2
2
又由题意知,距离的最大值和最小值一定存在,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得
故dmax|OM2|953,dmin|OM1|953.【9】
【10分】解:
记
L
与直线段
OA
所围成的闭区域为
D
,则由格林公式,得
四、
I2
x
siny
m)dx
x
cosy
mx)dy
m
d
ma
?
(e
(e
L
OA
D
8
而I1
(e
x
m)dx
(e
x
mx)dy
m
a
dx
ma
OA
siny
cosy
0
x
x
2
(e
siny
m)dx
(e
cosy
mx)dy
I
2
I
1
ma
ma
.
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
n
1
s(x)
xn
1
(x)n1
1
1
n1
3
3n1
3
31x/3
s(x)
x
s(x)dx
x
dx
0
03
ln3x
x
x
0
1
(|x|3)8
3x
ln3ln3x
10
2
2
1
z0(x
y1)
1
六、
I2
ò
2x3dydz
2y3dzdx
3
z2
1dxdy
6
x2
y2
z
dv
1
2
1
2
1
2
6
d
d
z
dz
2
0
0
0
I1
3
3
3
2
1dxdy
3z
2
dxdy
3
2xdydz
2ydzdx
z
1
1
1
x
II2I123..10
七6Ft
2
d
4
sind
t
rcos
2
2
0
0
fr
rdr.
0
4
2
0
t4
8
sincosd
t
3
4
sind
t
2
2
0
rdr
0
fr
rdr
0
t
2
2
22
0rfr
dr.4