大一下学期高等数学期末考试试题及答案doc.docx

1、大一下学期高等数学期末考试试题及答案doc大一下学期高等数学期末考试试题及答案高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 【院（系）别 班级 学号 姓名大题一二三四小题12345得分一、填空题： （本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分， 把答案直接填在题r1、已知向量 arrrr、 b 满足 ab0 ，rrrra2 ， b2 ，则 ab32、设 zzx ln( xy ) ，则2x y3、曲面22在点 (1, 2, 4)处的切平面方程为xyz 94、设 f ( x ) 是周期为 2 的周期函数，它在 , ) 上的表达式为 f ( x)在 x 3 处收敛于 ，在 x 处收敛于 5、设 L

2、为连接 (1, 0) 与 (0,1) 两点的直线段，则 L ( x y)ds 以下各题在答题纸上作答 ，答题时必须写出详细的解答过程 ，并在每张答二、解下列各题： （本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分）大一下学期高等数学期末考试试题及答案三、 （本题满分 9 分 ）2 2抛物面 z x y 被平面 x y z 1 截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的四、 （本题满分 10 分）xx计算曲线积分L( esinym )dx( ecos ymx ) dy ，其中 m 为常数，L 为由点A (a,0) 至原点 O (0,0)22的上半圆周 xy五、 （本题满分 10 分）nx求幂级数 的收

3、敛域及和函数nn 1 3 n六、 （本题满分 10 分）计算曲面积分 I 2 x3dydz 2y3 dzdx 3(z2 1)dxdy ，22其中为曲面 z 1 xy ( z 0) 的上侧七、 （本题满分 6 分）设 f ( x) 为连续函数，f (0) a ， F (t )222 z f ( xyz ) dv ，t与 zt2x2y2limF ( t )所围成的闭区域，求3 t 0t大一下学期高等数学期末考试试题及答案高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 【 A参考解答与评分标准一、填空题 【每小题4 分，共20 分】1、4； 2、1； 3、 2 x 4 yy 2二、试解下列各题【 每小题 7

4、 分，共 35 分】3 ydydz2 xzdxdy5 x1、解：方程两边对x 求导，得dx， 从而dydzdx，y3x4 yzdxdxur571该曲线在1, 1,2 处的切向量为 T(1, )(8,10,7).【 5】488x 1y 1z 2故所求的切线方程为10.【 6】87法平面方程为 8 x 1 10 y 1 7 z 20 即 8 x 10 yz2 x22 y222在 xOy 面上的投影区域为、 解：6 x2y 2xy2 ，该立体z2226故所求的体积为 Vdvdd2002、解：由 lim n unlim n ln(11) lim ln(1nnnn2dz 2(63201 n) 1 0 ，

5、知级数n n大一下学期高等数学期末考试试题及答案dSadxdy22d122ah故222ad022 2 aln( azD xy axy0a2三 、【 9 分】解：设 M ( x, y, z) 为该椭圆上的任一点，则点 M 到原点的距离为令 L ( x, y, z) x22222( x y z 1) ，yz( z xy )Lx2x2x0L y2 y2y013L z2 z0 ，解得则由x y， z 2 m 3 于是z222xyxyz 1M1( 13 , 13 ,23), M2( 13 , 13 ,22222又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得故 d m

6、ax | OM 2 | 9 5 3, dmin | OM 1 | 9 5 3. 【 9 】【10 分】 解：记L与直线段OA所围成的闭区域为D，则由格林公式，得四、I 2xsin ym)dxxcos ymx )dymdma? (e( eLOAD8而 I 1(exm)dx(exmx) dymadxmaOAsin ycos y0xx2(esin ym)dx(ecos ymx) dyI2I1mama.大一下学期高等数学期末考试试题及答案n1s ( x)x n1( x ) n 111n 133 n 1331 x / 3s( x)xs ( x)dxxdx00 3ln 3 xxx01, ( | x | 3 ) 83 xln 3 ln 3 x10221z 0( xy 1)1六、I 22x 3dydz2 y 3dzdx3z21 dxdy6x2y 2zdv1212126ddzdz2000I133321 dxdy3 z2dxdy32 x dydz2 y dzdxz111xI I2 I1 2 3 . . 10七 6 F t2d4sin dtr cos2200f rr dr .0420t 48sin cos dt34sin dt220r dr0f rr dr0t22220 r f rdr.4