A．（M+m）g―ma
B．M（g―a）-ma
C．（M―m）g+ma
D．Mg―ma
【例3】如图（a）所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图（b）所示，若重力加速度g取10m/s2.根据图（b）中所提供的信息可以计算出（）
A．物体的质量2kg
B．斜面的倾角37°
C．加速度为6m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12N
解析对物体受力分析，根据牛顿第二定律得：
a＝
cosθ－gsinθ，当F＝0N时a＝－6m/s2，当F＝20N时a＝2m/s2，解得θ＝37°，m＝2kg.由三力平衡得物体能静止在斜面上所施加的最小力为F＝mgsinθ＝12N，方向平行斜面向上，故选项A、B、D正确．由于运动情况未知，运动时间未知，所以不能确定加速度为6m/s2时物体的速度．
答案ABD
【练习3】如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（ ）
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：
F1－Nsinθ＝ma，Ncosθ＝G，解之得：
F1＝ma＋Gtanθ，可见，弹力为一定值，D正确．
答案D
【例4】如图所示，一个质量为m的小球被两根位于竖直方向的弹簧L1、L2连接处于静止状态，弹簧L1的上端和弹簧L2的下端均被固定，两根弹簧均处于伸长状态。
若在弹簧L1连接小球的A点将弹簧剪断，在刚剪断的瞬间小球的加速度为3g（g为重力加速度），若在弹簧L2连接小球的B点将弹簧剪断，刚剪断瞬间小球的加速度大小为（）
A．g
B．2g
C．3g
D．4g
答案B
【例5】小球AB的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，如图所示，在剪断绳子的瞬间，AB的加速度各是多少？
方向如何？
答案aA＝3g，方向竖直向下，aB＝0
【练习4】一轻弹簧上端固定，下端挂一物块甲，甲和乙用一细线相连，如图所示，甲的质量为2m，乙的质量为m，两者均处于静止状态．当甲、乙之间的细线被剪断的瞬间，甲、乙的加速度大小记作a甲、a乙，那么（ ）
A．a甲＝0 a乙＝g
B．a甲＝
a乙＝g
C．a甲＝0 a乙＝0
D．a甲＝g a乙＝g
答案B
【练习5】如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度为g，则有（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
答案C
【例6】如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均不计.开始时它们都处于静止状态.现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度.
解析剪断A、B间的细线前，对A、B、C三球整体分析，弹簧S1中的弹力：
F1＝（mA＋mB＋mC）g①
方向向上.
对C分析，S2中的弹力：
F2＝mCg②
方向向上.
剪断A、B间的细线时，弹簧中的弹力没变.
对A分析：
F1－mAg＝mAaA③
对B分析：
F2′＋mBg＝mBaB④
对C分析：
F2－mCg＝mCaC⑤
F2′＝F2
由①③式解得aA＝
g，方向向上.
由②④式解得aB＝
g，方向向下.
由②⑤式解得aC＝0
【练习6】
（1）如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1，L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为
，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
下面是某同学对该题的一种解法：
解：
设
线上拉力为
，
线上拉力为
，
重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，即
，
，所以
剪断线的瞬间，
突然消失，物体即在
反方向获得加速度。
因为
，所以加速度
，方向在
反方向。
你认为这个结果正确吗？
请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图（A）中的细线
改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即
，你认为这个结果正确吗？
请说明理由。
解析
（1）错。
因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。
（2）对。
因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度还未发生变化，故弹力大小和方向都不变。
【例7】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小
B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小
D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
【解析】解法一：
用合成法，根据平行四边形定则求解.对物体作受力分析，如图所示.（设物体质量为m，斜面对物体的正压力为FN，斜面对物体的摩擦力为Ff）物体具有向上的加速度a，由牛顿第二定律及力的合成有
－mg＝ma
－mg＝ma
当θ一定时，a越大，FN越大，A不正确；当θ一定时，a越大，Ff越大，B正确；当a一定时，θ越大，FN越小，C正确；当a一定时，θ越大，Ff越大，D不正确.
解法二：
应用正交分解法求解.
物体受重力、支持力、摩擦力的作用.由于支持力、摩擦力相互垂直，所以把加速度a在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如图所示.
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
Ff－mgsinθ＝masinθ①
垂直于斜面方向，由牛顿第二定律得：
FN－mgcosθ＝macosθ②
当θ一定时，由①得，a越大，Ff越大，B正确.
由②得，a越大，FN越大，A错误.
当a一定时，由①得，θ越大，Ff越大，D错误.
由②得，θ越大，FN越小，C正确.
【答案】BC
课后作业
1．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的一对平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原值，则该物体（）
A．速度先增大，后减小。
B．速度一直增大，直到某个定值。
C．加速度先增大，后减小到零。
D．加速度一直增大到某一个定值。
答案BC
2．物体m在光滑的水平面上受一个沿水平方向恒力F的作用向前运动。
如图所示。
它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后（）
A．仍做匀加速运动
B．立即开始做匀减速运动
C．当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零
D．在一段时间内仍做加速运动，速度继续增大
答案CD
3．建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为（g取10m/s2）（ ）
A．490N
B．510N
C．890N
D．910N
解析绳子的拉力T＝mg＋ma＝20（10＋0.500）N＝210N．地面对人的支持力也就等于工人对地面的压力大小FN＝Mg－T＝700N－210N＝490N.
答案A
4．如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于O点．今先后分别把物块拉到P1和P2点由静止释放，物块都能运动到O点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置分别为Q1和Q2点，则Q1与Q2点（ ）
A．都在O点
B．都在O点右方，且Q1离O点近
C．都在O点右方，且Q2离O点近
D．都在O点右方，且Q1、Q2在同一位置
解析物块在水平方向受弹力和滑动摩擦力，弹力是变力，故物块做变加速运动，当加速度a＝0时，速度最大．根据牛顿第二定律，当弹力和摩擦力大小相等，方向相反时，加速度a＝0，故速度最大位置应在O点右方同一位置，故D正确．
答案D
5．在劲度系数为K的轻质弹簧下端栓一个质量为m的小球（视为质点），静止时离地面的高度为h，用手向下拉球使球着地（弹簧伸长在弹性限度内），然后突然放手，则（）
A．小球速度最大时，距地面的高度大于h
B．小球速度最大时，距地面的高度等于h
C．放手的瞬间，小球的加速度为g＋kh/m
D．放手的瞬间，小球的加速度为kh/m
答案BD
6．如图所示，两根轻质弹簧上系住一小球，弹簧处于竖直状态。
若只撤去弹簧a，在撤去的瞬间小球的加速度大小为12
，若只撤去b，则撤去的瞬间小球的加速度可能为（）（取g＝10
）
A．22
，方向竖直向上B．22
，方向竖直向下
C．2
，方向竖直向上D．2
，方向竖直向下
答案BC
7．如图所示，A、B、C、D、E、F相同六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是（）
A．所有小球都以g的加速度下落
B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g
C．C、D、E、F球的加速度均为g
D．E球的加速度大于F球的加速度
答案BC
8．如图所示，在倾角为θ的光滑物块P的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A和B；C为一垂直固定斜面的挡板，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止在水平面上．现对物体A施加一平行于斜面向下的力F压缩弹簧后，突然撤去外力F，则在物体B刚要离开C时（此过程中A始终没有离开斜面）（ ）
A．物体B加速度大小为gsinθB．弹簧的形变量为mgsinθ/k
C．弹簧对B的弹力大小为mgsinθD．物体A的加速度大小为gsinθ
解析当物体B刚要离开挡板C时，对物体B受力分析可得：
kx－mgsinθ＝0，则选项A错误，BC正确；对物体A由牛顿第二定律可得：
kx＋mgsinθ＝maA，解得aA＝2gsinθ，选项D错误．
答案BC
9．如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x。
现将悬绳剪断，则下列说法正确的是（ ）
A．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为3g
B．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为2g
C．悬绳剪断后，A物块向下运动距离x时速度最大
D．悬绳剪断后，A物块向下运动距离2x时速度最大
答案BD
10．如图所示，物体A与斜面B保持相对静止并一起沿水平面向右做匀加速运动，当加速度a增大时，下列说法可能正确的是（ ）
A．B对A的弹力不变，B对A的摩擦力可能减小
B．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力大小可能不变
C．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力一定增大
D．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力可能减小
解析本题考查牛顿第二定律的应用．物体和斜面保持相对静止，沿水平方向加速运动，则合力沿水平方向，竖直方向的合力为零，设斜面的倾角为θ，若开始静摩擦力的方向沿斜面向下，则FNsinθ＋Ffcosθ＝ma，FNcosθ＝Ffsinθ＋mg.若N增大，则Ff增大，因此此时，a增大，FN、Ff都在增大．同理，若开始时静摩擦力方向沿斜面向上，则FNsinθ－Ffcosθ＝ma，FNcosθ＋Ffsinθ＝mg，若FN逐渐增大，则Ff沿斜面向上先逐渐减小到零，再沿斜面向下逐渐增大，此时B对A的弹力增大，B对A的摩擦力大小可能减小，可能为零，可能不变，可能增大，因此B、D项正确．
答案BD
11．如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止一个质量为m的物体，木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止．斜面对物体的支持力和摩擦力分别为N和f，则下列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，N增大，f减小
B．在0～t1时间内，N减小，f增大
C．在t1～t2时间内，N增大，f增大
D．在t1～t2时间内，N减小，f减小
答案D
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