八年级分式解答题易错题Word版 含答案.docx

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八年级分式解答题易错题Word版含答案

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

【答案】王老师的步行速度是，则王老师骑自行车的速度是.

【解析】

【分析】

王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=小时．

【详解】

设王老师的步行速度是，则王老师骑自行车是，

由题意可得：

，解得：

，

经检验，是原方程的根，

∴

答：

王老师的步行速度是，则王老师骑自行车的速度是.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.

2．已知分式A=

（1）化简这个分式；

（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式B，问：

分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？

试说明理由；

（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．

【答案】

（1）；

（2）原分式值变小了，见解析；（3）11

【解析】

【分析】

（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；

（2）根据题意列出算式，化简可得，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；

（3）由可知，=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．

【详解】

解：

（1）A=

=

=

=；

（2）变小了，理由如下：

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，，

∴，

∴分式的值变小了；

（3）∵A是整数，a是整数，

则，

∴、、，

∵，

∴的值可能为：

3、0、4、6、-2；

∴；

∴符合条件的所有a值的和为11．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

3．阅读下面材料并解答问题

材料：

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：

由分母为，可设，

则

∵对任意上述等式均成立，

∴且，∴，

∴

这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和

解答：

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式

（2）求出的最小值．

【答案】

（1）3+；

（2）8

【解析】

【分析】

（1）直接把分子变形为3（x-1）+10解答即可；

（2）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

【详解】

解：

（1）=

=

=3+；

（2）由分母为，

可设，

则

．

∵对于任意的x，上述等式均成立，

∴

解得

∴

．

∴当x=0时，取得最小值8，即的最小值是8．​

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是理解阅读材料中的方法，并能加以正确应用．

4．已知，，．

（1）当，，时，求的值；

（2）当时,求的值．

【答案】

（1）4；

（2）1

【解析】

【分析】

（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；

（2）分别求出、、和值，然后代入化简即可.

【详解】

（1），

当时，

（2），

，

，

∵，

∴

=1.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.

5．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？

若不够用，需追加预算多少万元？

【答案】

（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天　

（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元

【解析】

试题分析：

（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；

（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．

试题解析：

解：

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．

根据题意，得，解得：

x=180．

经检验，x=180是原方程的根，∴=×180=120，答：

甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y=72．

需要施工费用：

72×（8.6+5.4）=1008（万元）．

∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．

点睛：

此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

6．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

，请根据这一法则解答下列问题：

（1）计算：

；

（2）若，求的值.

【答案】

（1）

（2）5

【解析】

【分析】

（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；

（2）根据定义列式后得到关于x的分式方程，正确求解即可.

【详解】

（1）原式

；

（2）根据题意得：

解之得：

经检验：

是原分式方程的解

所以的值为5.

【点睛】

此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.

7．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：

，，，

含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：

．

请根据以上材料解决下列问题：

（）式子①，②，③中，属于对称式的是__________（填序号）．

（）已知．

①若，，求对称式的值．

②若，直接写出对称式的最小值．

【答案】（）①③．（）①．②

【解析】

试题分析：

（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；

（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为+==，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②+=a2++b2+=（a+b）2－2ab=m2+8+=+，因为m2≥0，所以m2+≥，所以+的最小值是．

试题解析：

（）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，

∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，

∵+=+，∴+是对称式，

∴①、③是对称式；

（）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，

∴a+b=m，ab=n，

∵m=－2，n=，

∴+=====2－2；

②+，

=a2++b2+，

=（a+b）2－2ab+，

=m2+8+，

=+，

∵m2≥0，

∴m2+≥，

∴+的最小值是．

点睛：

本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.

8．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。

甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与。

甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度。

（1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；则___________,____________

（2）通过计算说明甲、乙谁先到达B地？

为什么？

【答案】

（1）；

（2）乙先到达B地．

【解析】

【分析】

（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．

先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出V甲；

先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出V乙；

（2）看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可．

【详解】

（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．

v甲=，v乙=．

（2）v乙﹣v甲=－=

∵0＜v1＜v2，∴v乙﹣v甲＞0，乙先到B地．

【点睛】

本题重点考查了列代数式和分式的混合运算，是一道难度中等的题目．

9．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：

乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：

该工程预算的施工费用是否够用？

若不够用，需要追加预算多少万元？

请说明理由.

【答案】

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天

（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元

【解析】

【分析】

（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：

甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；

（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．

【详解】

解：

（1）设甲队单独完成这项目需要x天，

则乙队单独完成这项工程需要2x天，

根据题意，得，

解得x＝30

经检验，x＝30是原方程的根，

则2x＝2×30＝60

答：

甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

则有，

解得y＝20

需要施工费用：

20×（0.67+0.33）＝20（万元）

∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：

工作总量=工作效率×工作时间．

10．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.

（1）第一批杨梅每件进价多少元？

（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？

【答案】

（1）120元

（2）至少打7折．

【解析】

【分析】

（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：

第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；

（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．

【详解】

解：

（1）设第一批杨梅每件进价是x元，

则

解得

经检验，x=120是原方程的解且符合题意．

答：

第一批杨梅每件进价为120元．

（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．

则

解得y≥7.

答：

剩余的杨梅每件售价至少打7折．

【点睛】

考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.