单招理科数学模拟试题含答案.docx

单招理科数学模拟试题含答案.docx

《单招理科数学模拟试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单招理科数学模拟试题含答案.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

单招理科数学模拟试题含答案

.

2019年单招理科数学模拟试题

（一）

【含答案】

一、选择题：

本大题共

12

小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求.

1．复数z满足方程

=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（

）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?

RA）∩B等于（

）

矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}

C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}

3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（

）

A．f（x）=B．f（x）=

C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx

4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则

a的取值围是（

）

A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]

5．已知角α是第二象限角，直线

2x+（tanα）y+1=0的斜率为

，则cosα等于（

）

A．B．﹣C．D．﹣

6．执行如图所示的程序框图，若输入

n的值为8，则输出s的值为（

）

A．16B．8C．4D．2

7．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）

A．﹣112B．112C．56D．﹣56

8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）

A．B．3C．2D．

Word文档

.

9．记曲线y=

与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的

面积均分为两等份，则

a的值为（

）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

A．﹣B．﹣C．﹣

D．﹣

10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取

30名学生参加环保知识测试，得

分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为

me，众数为

m0，平均值为，则（

）残

骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。

A．me=m0=

B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜

11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且

AB=6，BC=2

，则棱锥O

﹣ABCD的侧面积为（

）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。

A．20+8

B．44C．20

D．46

12．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，

则以下判断不正确的是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。

A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心

C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．

14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积

为．

15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，

Word文档

.

点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。

16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值围为．

三、解答题：

本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号

为奇数，则停止取球．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．

19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD作CE⊥CD，且

CE=．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。

（1）求证：

CE∥平面ABD；

（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的离心率为．且

过点（3，﹣1）．

（1）求椭圆C的方徎；

（2）若动点P在直线l：

x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，

再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理

由．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。

21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．

（1）求证：

函数f（x）在定义域存在单调递减区间[a，b]；

（2）是否存在实数m，使得曲线C：

y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只

有一个公共点？

若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。

[选修4-1：

几何证明选讲]

22．选修4﹣1：

几何证明选讲

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，

Word文档

.

连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。

（Ⅰ）求∠AEC的大小；

（Ⅱ）求AE的长．

[选修4-4：

极坐标与参数方程]

23．选修4﹣4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标

系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）

中，直线C的方程为ρcos（θ﹣

）=a．渗

釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。

（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；

（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数

a的值．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．

（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；

（2）若a＞1，?

x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．

2019年单招理科数学模拟试题

（一）参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。

1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数

z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。

【解答】解：

由=﹣i，

得，即z=1+i．

则复数z在复平面对应的点的坐标为（1，1）．

位于第一象限．

故选：

A．

2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?

RA）∩B等于（）

贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。

A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}

C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}

Word文档

.

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果．

【解答】解：

∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}

={x|1≤x＜3}．

故选：

A．

3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）

A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．

【解答】解：

A中，f（x）=是奇函数，但在定义域不单调；

B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；

C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；

D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域不单调；

故选C．

4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（）

A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]

【考点】充要条件．

【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：

a≤4．

【解答】解：

由题意知：

由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；

∵x＞2，∴x2＞4；

∴a≤4；

∴a的取值围是（﹣∞，4]．故选：

D．

5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）

A．B．﹣C．D．﹣

【考点】直线的斜率．

【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可．

【解答】解：

由题意得：

k=﹣=，

故tanα=﹣，

Word文档

.

故cosα=﹣，故选：

D．

6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）

A．16B．8C．4D．2

【考点】程序框图．

【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。

【解答】解：

开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，

s=

×（2

×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；

s=

×（4

×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；

故选B：

7．（

﹣）8的展开式中，x的系数为（

）

A．﹣112B．112C．56D．﹣56

【考点】二项式系数的性质．

【分析】先求出通项公式，再令

4﹣r=1，由此可得开式中

x的系数

【解答】解：

（

﹣）8的展开式的通项为

Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣

r，

令4﹣r=1，

解得r=2，

∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：

B．

Word文档

.

8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）

A．B．3C．2D．

【考点】三角形中的几何计算．

【分析】根据三角形的面积公式求得丨

AB丨，cosA=

，sinA=

，求得丨AD

丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得

BC的长度．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。

【解答】解：

在图形中，过

B作BD⊥AC

S△ABC=丨AB丨?

丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，

解得：

丨AB丨=2，

∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，

sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，

丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，

在△BDC中利用勾股定理得：

丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，

则丨BC丨=，

故选A．

9．记曲线y=

与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的

面积均分为两等份，则

a的值为（

）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。

A．﹣B．﹣

C．﹣D．﹣

【考点】直线与圆相交的性质．

【分析】求出区域

D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，利用曲线

y=ax（x﹣2）（a

＜0）把D的面积均分为两等份，可得

=，即可得到结论．綾镝鯛駕櫬鹕

踪韦辚糴飙钪。

Word文档

.

【解答】解：

由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），

则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，

而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，

∴=，

∴（﹣ax2）=，

∴a=﹣，

故选：

B．

10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得

分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）驅

踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。

A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．

【解答】解：

根据题意，由题目所给的统计图可知：

30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为

5、6，故中位数me=5.5，

得分为5的最多，故众数

m0=5，

其平均数

=

≈5.97；

则有m0＜me＜，

故选：

D．

11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且

AB=6，BC=2

，则棱锥O

﹣ABCD的侧面积为（

）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。

A．20+8

B．44C．20

D．46

【考点】球接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，

求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。

【解答】解：

由题意可知四棱锥

O﹣ABCD的侧棱长为：

5．所以侧面中底面边长为

6和2

，

它们的斜高为：

4和2

，

Word文档

.

所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：

S=4×6+2

=44．

故选B．

12．函数f（x）=2sin（2x+

+φ）（|φ|＜

）的图象向左平移

个单位后关于

y轴对称，

则以下判断不正确的是（

）構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲。

A．

是奇函数B．

为f（x）的一个对称中心

C．f（x）在

上单调递增D．f（x）在（0，

）上单调递减

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、单调性，以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从

而得出结论．輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧。

【解答】解：

把函数

f（x）=2sin（2x+

+φ）（|φ|＜

）的图象向左平移

个单位后，

得到y=2sin（2x+

+φ+π）=﹣2sin（2x+

+φ）的图象，

再根据所得关于y轴对称，可得

+φ=kπ+

，k∈Z，∴φ=

，

∴f（x）=2sin（2x+

+φ）=2cos2x．

由于f（x+

）=2cos（2x+

）=﹣sin2x是奇函数，故

A正确；

当x=

时，f（x）=0，故（

，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故

B正确；

在

上，2x∈（﹣

，﹣

），f（x）没有单调性，故

C不正确；

在（0，

）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故

D正确，

故选：

C．

二、填空题：

本大题共

4小题，每小题

5分，共20

分.

13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为6．

【考点】简单线性规划．

Word文档

.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，

联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰。

【解答】解：

由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（4，2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截

距最小，z有最大值为6．识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减。

故答案为：

6．

14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为

．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】首先还原几何体为体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求．

【解答】解：

由三视图得到几何体如图：

其体积为；

故答案为：

Word文档

.

15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，

点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣

2的距离之和的最小值为

3，则该双曲线的方程为

为

﹣x2=1．凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄。

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得

a=2b，再利用抛物线的

定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线

x=﹣2的距离之和的最小值

为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．

恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻。

【解答】解：

抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）一条

渐近线的方程为ax﹣by=0，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬。

∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，

∴，

∴2b=a，

∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，

∴FF1=3，

∴c2+4=9，

∴c=，

∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，

∴双曲线的方程为﹣x2=1．

Word文档

.

故答案为：

﹣x2=1．

16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值围为．

【考点】向量的三角形法则．

【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：

+2=12，﹣

2=4，可得

，

，利用cosθ=

与基本不等式的性质即可得出．

硕

癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶。

【解答】解：

由|+|=2

，|﹣|=2，可得：

+2=12，

﹣2

=4，

∴

=8≥2

，

=2，

∴cosθ=

≥．

∴θ∈

．

故答案为：

．

三、解答题：

本大题共

5小题，共

70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}的通项公式是bn=

，求数列{bn}的前n项和Sn．

【考点】等比数列的前

n项和；等比关系的确定．

【分析】

（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙。

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．

【解答】解：

（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，