单招理科数学模拟试题含答案.docx

1、单招理科数学模拟试题含答案.2019 年单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1复数 z 满足方程= i（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 A=x|x2+x 2 0，集合 B=x|（ x+2 ）（ 3 x） 0，则（ ?RA）B 等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。Ax|1x3B x|2x 3C x| 2 x 1D x|2 x 1 或 2x 33下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）Af （

2、 x）= B f（ x） =C f（ x） =2 x2xD f （ x） = tanx4已知 “x2 ”是 “x2 a（a R） ”的充分不必要条件，则a 的取值围是（）A（ ，4） B（ 4， + ）C（ 0， 4D （ ， 45已知角 是第二象限角，直线2x+ （ tan ）y+1=0 的斜率为，则 cos 等于（）A B C D6执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 8，则输出 s 的值为（）A16B 8C 4D 27（ ） 8 的展开式中， x 的系数为（ ）A 112B 112C 56D 568在 ABC 中， A=60 ， AC=3 ，面积为 ，那么 BC 的长度为（ ）A B

3、 3C 2 DWord 文档.9记曲线 y=与 x 轴所围成的区域为 D，若曲线 y=ax （ x2 ）（ a 0）把 D 的面积均分为两等份，则a 的值为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。A BCD10为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me ，众数为m0，平均值为 ，则（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。Ame=m0=B me=m0 C me m0 D m0 me 11已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上，且AB=6 ，BC=2，则棱锥 OABCD 的侧面积为（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。A20

4、+8B 44C 20D 4612函数 f（ x）=2sin （ 2x+ + ）（ | ）的图象向左平移 个单位后关于 y 轴对称，则以下判断不正确的是（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。A 是奇函数 B 为 f（ x）的一个对称中心C f （ x）在 上单调递增 D f（x）在（ 0， ）上单调递减二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x y 的最大值为14如图所 示是一个 几何体的三视图，则这个几何 体的体积为15已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C： =1（ a0 ，b 0 ）渐近线的距离为 ，Word 文档.

5、点 P 是抛物线 y2=8x 上的一动点， P 到双曲线 C 的上焦点 F1（ 0，c）的距离与到直线 x= 2 的距离之和的最小值为 3 ，则该双曲线的方程为 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。16已知向量 ， 的夹角为 ， | + |=2 ， | |=2 则 的取值围为三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17已知 Sn 为等差数列 an的前 n 项和， S6=51 ， a5=13 （1 ）求数列 an的通项公式；（2 ）数列 bn 的通项公式是 bn= ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn18袋中有大小相同的四个球，编号分别为 1、 2、 3

6、、 4，从袋中每次任取一个球，记下其编号若所取球的编号为偶数， 则把该球编号改为 3 后放同袋中继续取球； 若所取球的编号为奇数，则停止取球 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。（1 ）求 “第二次取球后才停止取球 ”的概率；（2 ）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为 X，求 X 的分布列和数学期望19在三棱椎 A BCD 中， AB=BC=4 ， AD=BD=CD=2 ，在底面 BCD 作 CECD，且CE= 茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。（ 1 ）求证： CE 平面 ABD；（ 2 ）如果二面角 A BDC 的大小为 90，求二面角 B AC E 的余弦值20在平面直角坐标系 xOy 中

7、，已知椭圆 C： + =1 （ a b 0）的离心率为 且过点（ 3， 1）（ 1 ）求椭圆 C 的方徎；（ 2 ）若动点 P 在直线 l： x= 2 上，过 P 作直线交椭圆 C 于 M ， N 两点，使得 PM=PN ，再过 P 作直线 l MN ，直线 l是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。21已知函数 f（x） = m（ x1 ） 2 2x+3+lnx （ m1）（1 ）求证：函数 f （x）在定义域存在单调递减区间 a，b ；（2 ）是否存在实数 m，使得曲线 C： y=f （ x）在点 P（ 1， 1）处的切线 l 与曲线 C 有且只

8、有一个公共点？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。选修 4-1 ：几何证明选讲 22选修 4 1：几何证明选讲如图，已知 PA 是 O 的切线， A 是切点，直线 PO 交 O 于 B、 C 两点， D 是 OC 的中点，Word 文档.连接 AD 并延长交 O 于点 E，若 PA=2 ， APB=30 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。（ ）求 AEC 的大小；（ ）求 AE 的长选修 4-4 ：极坐标与参数方程 23选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x0y 中，动点 A 的坐标为（ 2 3sin，3cos 2），其中 R在极坐标系（以原点 O

9、为极点， 以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为 cos（ ）=a 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。（ ）判断动点 A 的轨迹的形状；（ ）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，数a 的值选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数 f（x） =|x 1|+|x a|（ 1 ）若 a=2 ，解不等式 f（ x） 2；（ 2 ）若 a 1， ?xR，f（ x）+|x 1|1，数 a 的取值围2019 年单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。1

10、复数 z 满足方程 = i（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由 = i，得 ，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z 在复平面对应的点的坐标，则答案可求 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。【解答】解：由 = i ，得 ，即 z=1+i 则复数 z 在复平面对应的点的坐标为（ 1， 1）位于第一象限故选： A2已知集合 A=x|x2+x 2 0，集合 B=x|（ x+2 ）（ 3 x） 0，则（ ?RA）B 等于（ ）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。Ax|1x3B x|2x 3C x| 2 x

11、1D x|2 x 1 或 2x 3Word 文档.【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 B，求出 A 的补集，找出补集与 B 的公共部分，能求出结果【解答】解： 集合 A=x|x2+x 2 0=x| 2 x 1，集合 B=x| （ x+2 ）（ 3 x） 0=x| 2 x3，（ CRA） B=x|x 2 或 x1x| 2x3=x|1 x 3故选： A3下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（ ）Af （ x）= B f（ x） = C f（ x） =2 x2xD f （ x） = tanx【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的解析式及基

12、本初等函数的性质， 逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案【解答】解： A 中， f（ x） = 是奇函数，但在定义域不单调；B 中， f（ x） = 是减函数，但不具备奇偶性；C 中， f（ x） 2 x 2x 既是奇函数又是减函数；D 中， f（ x） = tanx 是奇函数，但在定义域不单调；故选 C4已知 “x2 ”是 “x2 a（a R） ”的充分不必要条件，则 a 的取值围是（ ）A（ ，4） B（ 4， + ）C（ 0， 4D （ ， 4【考点】充要条件【分析】由 x 2 得到 x2 4，根据充分不必要条件的概念得： a4【解答】解：由题意知：由 x2 能得到 x2 a

13、；而由 x2 a 得不出 x 2； x 2， x2 4；a4；a 的取值围是（ ， 4故选： D5已知角 是第二象限角，直线 2x+ （ tan ）y+1=0 的斜率为 ，则 cos 等于（ ）A B C D【考点】直线的斜率【分析】表示出 k，求出 tan，根据角 是第二象限角，求出 cos即可【解答】解：由题意得：k= = ，故 tan = ，Word 文档.故 cos= ，故选： D6执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为（ ）A16B 8C 4D 2【考点】程序框图【分析】已知 b=8 ，判断循环条件， i 8，计算循环中 s， i， k，当 x8 时满足判

14、断框的条件，退出循环，输出结果 s 即可 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。【解答】解：开始条件 i=2 ， k=1 ， s=1 ， i8 ，开始循环， s=1 （12） =2 ， i=2+2=4 ， k=1+1=2 ， i 8，继续循环，s=（24） =4 ， i=6 ， k=3 ， i 8，继续循环；s=（46） =8 ， i=8 ， k=4 ， 88，循环停止，输出 s=8 ；故选 B：7（ ） 8 的展开式中， x 的系数为（）A 112B 112C 56D 56【考点】二项式系数的性质【分析】先求出通项公式，再令4 r=1 ，由此可得开式中x 的系数【解答】解：（ ） 8 的展开式的通项为T

15、r+1= （ 2） rC8rx4r，令 4 r=1 ，解得 r=2 ，展开式中 x 的系数为（ 2） 2C82=112 ，故选： BWord 文档.8在 ABC 中， A=60 ， AC=3 ，面积为 ，那么 BC 的长度为（ ）A B 3C 2 D【考点】三角形中的几何计算【分析】 根据三角形的面积公式求得丨AB 丨， cosA=，sinA=，求得丨 AD丨，丨 BD 丨在 BDC 中利用勾股定理即可求得BC 的长度 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。【解答】解：在图形中，过B 作 BDACSABC= 丨 AB 丨 ?丨 AC 丨 sinA ，即 丨 AB 丨 3 sin60 = ，解得：丨 AB

16、丨 =2 ，cosA= ，丨 AD 丨 = 丨 AB 丨 cosA=2 =1 ，sinA= ，则丨 BD 丨 = 丨 AB 丨 sinA=2 = ，丨 CD 丨 =丨 AC 丨丨 AD 丨=3 1=2 ，在 BDC 中利用勾股定理得：丨 BC 丨 2= 丨 BD 丨 2+ 丨 CD 丨 2=7 ，则丨 BC丨= ，故选 A9记曲线 y=与 x 轴所围成的区域为 D，若曲线 y=ax （ x2 ）（ a 0）把 D 的面积均分为两等份，则a 的值为（）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。A BCD【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出区域D 表示（ 1 ， 0）为圆心， 1 为半径的上半圆，利用曲线y=a

17、x （x 2）（ a0 ）把 D 的面积均分为两等份，可得=，即可得到结论 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。Word 文档.【解答】解：由 y= 得（ x1 ） 2+y2=1 ，（y0），则区域 D 表示（ 1， 0）为圆心， 1 为半径的上半圆，而曲线 y=ax （ x 2）（ a0 ）把 D 的面积均分为两等份， = ，（ ax2） = ，a= ，故选： B10为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为 me ，众数为 m0，平均值为 ，则（ ）驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。Ame=m0= B me=m0 C me m0

18、D m0 me 【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30 个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、 6，故中位数 me=5.5 ，得分为 5 的最多，故众数m0=5 ，其平均数=5.97；则有 m0 me ，故选： D11已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上，且AB=6 ，BC=2，则棱锥 OABCD 的侧面积为（）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。A20+8B 44C 20D 46【考点】球接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 由题意求出矩形的对角线的长，

19、结合球的半径， 球心到矩形的距离， 满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积 锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。【解答】解：由题意可知四棱锥OABCD 的侧棱长为： 5所以侧面中底面边长为6 和 2，它们的斜高为： 4 和 2，Word 文档.所以棱锥 O ABCD 的侧面积为： S=4 6+2=44 故选 B12函数 f（ x）=2sin （ 2x+ ）（ |）的图象向左平移个单位后关于y 轴对称，则以下判断不正确的是（）構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲。A是奇函数 B为 f（ x）的一个对称中心C f （ x）在上单调递增 D f（x）在（ 0，）上单调递减【考点】函数 y=Asin （x+ ）的图

20、象变换【分析】利用诱导公式、函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、 单调性，以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧。【解答】解：把函数f（ x）=2sin （ 2x+ ）（ |）的图象向左平移个单位后，得到 y=2sin （ 2x+ + ）= 2sin（2x+ ）的图象，再根据所得关于 y 轴对称，可得+ =k +， k Z， =，f （ x） =2sin （ 2x+ ） =2cos2x 由于 f（ x+） =2cos （ 2x+） = sin2x 是奇函数，故A 正确；当 x=时， f（ x

21、） =0 ，故（， 0）是 f（ x）的图象的一个对称中心，故B 正确；在上， 2x （，）， f（ x）没有单调性，故C 不正确；在（ 0，）上， 2x （ 0，）， f（x）单调递减，故D 正确，故选： C二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x y 的最大值为 6 【考点】简单线性规划Word 文档.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰。【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（4，2），化目

22、标函数 z=2x y 为 y=2x z，由图可知， 当直线 y=2x z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为 6识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减。故答案为： 614如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体为体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为 ；故答案为：Word 文档.15已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C： =1（ a0 ，b 0 ）渐近线的距离为 ，点 P 是抛物线 y2=8x 上的一动点， P 到双曲线 C 的上焦点 F1（ 0，c）的距离与到直线

23、x= 2 的距离之和的最小值为3 ，则该双曲线的方程为为 x2=1 凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄。【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b ，再利用抛物线的定义，结合 P 到双曲线 C 的上焦点 F1（ 0 ，c）的距离与到直线x= 2 的距离之和的最小值为 3，可得 FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻。【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点 F（ 2，0 ），双曲线 C： =1 （ a 0， b 0）一条渐近线的方程为 axby=0 ， 鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬。抛物线 y2=8x 的焦点

24、F 到双曲线 C： =1 （ a 0， b 0）渐近线的距离为 ， ， 2b=a ，P 到双曲线 C 的上焦点 F1（ 0， c）的距离与到直线 x= 2 的距离之和的最小值为 3， FF1=3， c2+4=9 ， c=， c2=a2+b2 ， a=2b ， a=2 ， b=1 ，双曲线的方程为 x2=1 Word 文档.故答案为： x2=1 16已知向量 ， 的夹角为 ， | + |=2 ， | |=2 则 的取值围为 【考点】向量的三角形法则【分析】由 | + |=2 ， | |=2 ，可得： +2 =12 ， 2=4 ，可得，利用 cos=与基本不等式的性质即可得出硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶

25、胶。【解答】解：由 | + |=2，| |=2 ，可得：+2=12 ，2=4 ，=8 2，=2 ，cos = 故答案为：三、解答题：本大题共5 小题，共70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知 Sn 为等差数列 an的前 n 项和， S6=51 ， a5=13 （1 ）求数列 an的通项公式；（2 ）数列 bn 的通项公式是 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Sn【考点】等比数列的前n 项和；等比关系的确定【分析】（ 1）设等差数列 an的公差为 d，利用 S6=51 ，求出 a1+a6=17 ，可得 a2+a5=17 ，从而求出 a2=4 ，可得公差，即可确定数列 an的通项公式； 阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙。（ 2 ）求出数列 bn 的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论【解答】解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d ，则 S6=51 ，