10．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）
A． B．
C．D．
第Ⅰ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．函数的定义域是．
12．已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是．
第12题图第13题图
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
14．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为．
15．给出以下四个结论：
①函数的对称中心是；
②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；
③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是：
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．（本小题满分12分）
某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
17．（本小题满分12分）
中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）已知，求函数的最大值．
18．（本小题满分12分）
在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
（Ⅰ）求证：
平面ABE⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求证：
C1F∥平面ABE；
（Ⅲ）求三棱锥EABC的体积．
19．（本小题满分12分）
设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：
，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和．
20．（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：
轴；
（Ⅲ）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：
直线过定点．
21．（本小题满分14分）
已知．
（Ⅰ）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：
对一切，都有成立．
文科数学（四）
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1---5CABBA6---10BBBCD
二、填空题：
（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．12．13．614．815．①③④
三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．解：
（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．…………6分
（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．…………10分
因此，事件M发生的概率P（M）＝＝．…………12分
17．解：
（1）因为，所以，…………2分
因为，由正弦定理可得：
，整理可得：
…………5分
所以，（或）…………6分
（2）=
…………10分
当时，
函数取得最大值3……12分
18．解：
（1）证明：
在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
所以BB1⊥AB．
又因为AB⊥BC，
所以AB⊥平面B1BCC1．
所以平面ABE⊥平面B1BCC1．…………4分
（2）证明：
取AB的中点G，连接EG，FG．
因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，
所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1．
因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，
所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG．
又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE．…………8分
（3）因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝＝．
所以三棱锥EABC的体积V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝．…………12分
19．解：
（I）由已知，…………2分
得或…………4分
又…………6分
，…………7分
（Ⅱ）集合中的元素和为：
集合中的元素和为：
…………9分
集合与集合的相同元素和为：
…………11分
集合中的元素和为：
…………12分
20、解：
（1）设抛物线的标准方程为，由题意，得，即．
所以抛物线的标准方程为．……3分
（2）设，，且，．
由（），得，所以．
所以切线的方程为，即．…………5分
整理，得，①
且C点坐标为．同理得切线的方程为，②
且D点坐标为．由①②消去，得．
又直线的方程为，③
直线的方程为．④
由③④消去，得．所以，即轴．…………9分
（3）由题意，设，代入
（1）中的①②，得，．
所以都满足方程．…………12分
所以直线的方程为．故直线过定点．…………13分
21．
（1），当，，单调递减，当，，单调递增．
①，t无解；
②，即时，；
③，即时，在上单调递增，；
所以．…………4分
（2），则，…………5分
设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以．…………9分
因为对一切，恒成立，所以． …………10分
（3）问题等价于证明，…………11分
由⑴可知的
最小值是，当且仅当时取到．…………12分
设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．…………14分
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