苏教版六年级数学下册第五单元单元计划及教案.docx

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苏教版六年级数学下册第五单元单元计划及教案

第五单元　正比例和反比例

一、教学内容

本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。

与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。

全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。

例1、例2，正比例的意义、正比例的图像；

例3，反比例的意义。

二、教学目标和教学策略

　　1．细致安排学生的首次感知。

正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。

例1把感知过程设计成四步。

·写比、求比值、解释比值。

例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。

·用数量关系式表示比值一定。

写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“　　　　＝速度（一定）”表示它们的共同特征。

学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。

·体会相关联的量。

正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。

说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。

·揭示正比例意义。

在前三步感知活动的基础上，告诉学生：

当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。

例3首次感知反比例关系，也分四步进行。

依次是：

观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。

2．变换情境，让学生反复感知。

仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。

P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。

·选择与例题不同的数量。

P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值（单价）保持不变。

练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值（工作效率）保持不变。

学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。

·提出问题，引导有序地思考。

“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。

·重温发现正比例关系的方法。

几个连续问题里的学习活动依次是：

找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小，解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。

这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。

3．建立正比例、反比例的概念。

本单元教学要形成正比例和反比例的概念。

概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。

·提取共同特征。

各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。

各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。

这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。

·用字母表示关系与特征。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。

4．应用概念，判断比例关系。

形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。

正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。

·判断具体问题里的正比例、反比例。

第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。

要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。

通过判断，进一步理解正比例、反比例的意义。

练习十三第2、7两题也作出类似的安排。

能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。

·利用反例加强概念。

第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。

第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。

这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。

·初步进行稍抽象的判断。

第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，是较高的要求。

虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。

其中的

（2），一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。

5．认识并简单应用正比例的图像。

正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。

本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。

正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。

二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。

课时安排：

4课时

课题

正比例的意义

课时

教学内容

P62——63

课型

教学目标

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点

重点：

认识正比例的意义

难点：

掌握成正比例量的变化规律及其特征

教学用具

教学方法

教学过程

修改补充

一、复习铺垫激情促思

1、说出下列每组数量之间的关系。

（1）速度 时间 路程

（2）单价 数量 总价

（3）工作效率   工作时间   工作总量

2、师：

这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。

当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？

今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

学生口答，相互补充

二、初步感知探究规律

1、出示例1的表格（略）

说说表中列出了哪两种量。

（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

初步感知两种量的变化情况，得出：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

（板书：

相关联的量）

（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。

 根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

根据发现的规律启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能否用一个式子表示？

根据学生的回答，板书关系式：

路程/时间=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：

路程和时间成正比例）

2、教学“试一试”

学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。

根据学生的讨论发言，作适当的板书

3、抽象表达正比例的意义

引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。

启发学生思考：

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：

=k（一定）

揭示板书课题。

先观察思考，再同桌说说

大组讨论、交流

学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。

也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。

学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系

学生独立填表

完整说说铅笔的总价和数量成什么关系

学生概括

三、巩固应用深化规律

1、练一练

生产零件的数量和时间成正比例吗？

为什么？

2、练习十三第1题

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

3、练习十三第2题

先独立判断，再有条理地说明判断的理由。

4、练习十三第3题

先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。

分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

讨论、明确：

只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

5、思考：

明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。

于是小张就说：

“明明的体重和身高成正比例。

”你认为小张的说法对吗？

为什么？

讨论、交流

独立完成，集体评讲

说明判断的理由

说一说，画一画

填一填，议一议

讨论

四、总结回顾评价反思

这节课你学会了什么？

你有哪些收获？

还有哪些疑问？

评价总结

板书设计

教学后记

课题

正比例的图像

课时

教学内容

P63——64

课型

教学目标

1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。

教学重难点

重点：

能认识正比例关系的图像。

难点：

利用正比例关系的图像解决实际问题。

教学用具

教学方法

教学过程

修改补充

一、复习激趣

1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

◎数量一定，总价和单价

◎和一定，一个加数和另一个加数

◎比值一定，比的前项和后项

2、折线统计图具有什么特点？

能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？

如果能，那又会是什么样子的呢？

学生口答

想象猜测

二、探究新知

1、出示例1的表格（略）

根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。

你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？

2、学生尝试画出正比例的图像

3、展示、纠错

每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：

（1）说出每个点表示的含义。

（2）为什么所描的点在一条直线上？

（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？

你是怎么看的？

借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

学生到黑板上示范

互相评价纠错

学生讨论

说说是怎样想的

三、巩固延伸

1、完成练一练

小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？

为什么？

根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。

估计小玲5分钟打了多少个字？

打750个字要多少分钟？

2、练习十三第4题

先看一看、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生说出估计的思考过程。

3、练习十三第5题

先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。

组织讨论和交流

4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？

根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。

同桌之间相互提出问题并解答。

独立完成，集体评讲

想一想，说一说

画一画，议一议

学生设计，交换检查并相互评价

四、评价反思

这节课你学会了什么？

你有哪些收获？

还有哪些疑问？

板书设计

教学后记

课题

反比例的意义

课时

教学内容

P64——65

课型

教学目标

1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点

重点：

认识反比例的意义

难点：

掌握成反比例量的变化规律及其特征

教学用具

教学方法

教学过程

修改补充

一、复习铺垫

1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？

用字母怎样表示正比例关系？

2、判断下面两种量是否成正比例？

为什么？

时间一定，行驶的路程和速度

除数一定，被除数和商

3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？

在什么条件下，两种量成正比例？

4、导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？

这两种量又存在什么关系？

今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

学生口答，相互补充

二、探究新知

1、出示例3的表格（略）

学生填表

2、小组讨论：

（1）表中列出的是哪两种相关联的量？

它们分别是怎样变化的？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

3、全班交流

学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）

4、完成“试一试”

学生独立填表

思考题中所提出的问题

组织交流，再次感知成反比例的量

5、抽象表达反比例的意义

引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。

启发学生思考：

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：

x×y=k（一定）

揭示板书课题。

学生填表

小组讨论、交流

学生初步概括

相互补充与完善

独立填表

交流汇报

学生概括

三、巩固应用

1、练一练

每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？

为什么？

2、练习十三第6题

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

3、练习十三第7题

先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。

4、练习十三第8题

先填表，根据表中数据进行判断，明确：

长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

5、思考：

100÷x=y，那么x和y成什么比例？

为什么？

6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。

讨论、交流

独立完成，集体评讲

说一说

填一填，议一议

讨论

相互出题解答

四、总结反思

这节课你学会了什么？

你有哪些收获？

还有哪些疑问？

课后你能与同学相互出题进行练习吗？

板书设计

教学后记

课题

正、反比例量的练习

课时

教学内容

P69——70

课型

教学目标

1、使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。

2、进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

3、进一步感知数学与生活的联系。

教学重难点

重点：

弄清正比例和反比例的量的意义

难点：

找生活中成正、反比例量的实例

教学用具

教学方法

教学过程

修改补充

一、揭示课题

回顾整理

1、师：

前几节课，我们学习了什么内容？

这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。

（板书课题）

2、回忆正、反比例意义。

提问：

什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?

用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？

学生口答，相互补充

二、比较分析

区分特征

1、出示练习十三第9题

观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。

（表略）

2、全班交流

3、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）

4、讨论：

判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？

学生观察、思考

小组讨论、交流

相互补充与完善

讨论、交流

三、巩固练习

感知应用

1、出示练习十三第11题

先填一填、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

2、练习十三第10题

看图填表。

根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？

图上距离和实际距离成什么比例？

为什么？

在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？

你是怎样想的？

3、练习十三第12题

先独立判断，再交流判断理由

4、A、B、C三种量的关系是：

A×B=C。

如果A一定，那么B和C成（    ）比例

如果B一定，那么A和C成（    ）比例

如果C一定，那么A和B成（    ）比例

5、判断

（1）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。

        （  ）

（2）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。

（3）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。

6、练习十三第13题

找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。

小组讨论完成表格

说说是怎样想的？

7、思考：

如果X和Y成正比例，当X=16时，Y=0.8，，如果X=10时，Y是多少？

独立完成，集体评讲

填一填，议一议

四、总结评价

质疑反思

通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？

还有哪些疑问？

你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的实例，介绍给爸爸、妈妈吗？

板书设计

教学后记