二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计.docx
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二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计
二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计
3.3.2非线性不等式约束条件
1）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得
即
2）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得
即
和
其中齿形系数的计算如下：
3）高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：
E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm。
大齿轮45号钢正火硬度为187～207HBS，查表得计算可得，小齿轮45号钢调质硬度为228～255HBS
高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，计算可得
查表可得：
整理可得：
4.优化方法的选择
由于该问题有6个设计变量，19个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。
5.数学模型的求解
5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：
Subjectto:
5.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解
首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件myfun.m,返回x处的函数值f：
functionf=myfun（x）
f=（x
（1）*x（3）*（1+x（5））+x
（2）*x（4）*（1+31.5/x（5）））/（2*cos（x（6）））
由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件myobj.m：
function[c,ceq]=myobj（x）
c=[2-x
（1）;x
（1）-5;3.5-x
（2）;x
（2）-6;14-x（3）;x（3）-22;16-x（4）;x（4）-22;5.8-x（5）;x（5）-7;8-x（6）;x（6）-15;（cos（x（6）））^3-3.079*10^（-6）*x
（1）^3*x（3）^3*x（5）;x（5）^2*（cos（x（6）））^3-1.701*10^（-4）*x
（2）^3*x（4）^3;（cos（x（6）））^2-9.939*10^（-5）*x
（1）^3*x（3）^3*（1+x（5））;x（5）^2*（cos（x（6）））^2-1.706*10^（-4）*（31.5+x（5））*x
（2）^3*x（4）^2;x（5）*（2*（x
（1）+50）*（cos（x（6）））^2+x
（1）*x
（2）*x（5））-x
（2）*x（4）*（x（5）+31.5）;（cos（x（6）））^2-1.116*10^（-4）*x
（1）^3*x（3）^2*（1+x（5））;x（5）^2*（cos（x（6）））^2-1.171*10^（-4）*（31.5+x（5））*x
（2）^3*x（4）^2];
ceq=[];
最后在commandwindow里输入：
x0=[3;4;20;20;6;10];%给定初始值
[x,fval,exitflag,output]=fmincon（@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj）%调用优化过程
5.1.3最优解以及结果分析
运行结果如下图所示：
由图可知，优化后的结果为：
x=[2.04713.605918.5067165.88]
f（x）=3.1742e+03
圆整得：
x=[23.519165.88]
f（x）=3.1750e+03
6.结果对比分析
如按常规设计，即x=[3519176.311]，则中心距为470，相比中心距减少了32.5%。
说明优化结果是成功的。
7.总结体会
做优化难点在各个约束的确定，特别是非线性约束，需要对减速机的知识有较深的认识，另外Matlab软件的运用也相当重要，使用过程当中难免出现问题，要能够解决过程中出现的问题。
在将约束写进Matlabcommandwindow时要细心，不然会出现很多问题，得不到正确的结果。
8.参考文献
[1]濮良贵,纪名刚.机械设计.8版.北京:
高等教育出版社,2006.
[2]孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理.7版.北京:
高等教育出版社,2006.
[3]胡新华.单级圆柱齿轮减速器的优化设计【J】组合机床与自动化加工技术，2006（7）
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