二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计.docx
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二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计
二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计
3.3.2非线性不等式约束条件
1)齿轮的接触应力不得大于许用应力值,得
即
2)齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值,得
即
和
其中齿形系数的计算如下:
3)高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉,得:
E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离,单位为mm。
大齿轮45号钢正火硬度为187~207HBS,查表得计算可得,小齿轮45号钢调质硬度为228~255HBS
高速轴输入功率R=6.2kW,高速轴转速n1=1450r/min,计算可得
查表可得:
整理可得:
4.优化方法的选择
由于该问题有6个设计变量,19个约束条件的优化设计问题,采用传统的优化设计方法比较繁琐,比较复杂,所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题,避免了较为繁重的计算过程。
5.数学模型的求解
5.1.1将已知及数据代入上式,该优化设计的数学优化模型表示为:
Subjectto:
5.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解
首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件myfun.m,返回x处的函数值f:
functionf=myfun(x)
f=(x
(1)*x(3)*(1+x(5))+x
(2)*x(4)*(1+31.5/x(5)))/(2*cos(x(6)))
由于约束条件中有非线性约束,故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件myobj.m:
function[c,ceq]=myobj(x)
c=[2-x
(1);x
(1)-5;3.5-x
(2);x
(2)-6;14-x(3);x(3)-22;16-x(4);x(4)-22;5.8-x(5);x(5)-7;8-x(6);x(6)-15;(cos(x(6)))^3-3.079*10^(-6)*x
(1)^3*x(3)^3*x(5);x(5)^2*(cos(x(6)))^3-1.701*10^(-4)*x
(2)^3*x(4)^3;(cos(x(6)))^2-9.939*10^(-5)*x
(1)^3*x(3)^3*(1+x(5));x(5)^2*(cos(x(6)))^2-1.706*10^(-4)*(31.5+x(5))*x
(2)^3*x(4)^2;x(5)*(2*(x
(1)+50)*(cos(x(6)))^2+x
(1)*x
(2)*x(5))-x
(2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)))^2-1.116*10^(-4)*x
(1)^3*x(3)^2*(1+x(5));x(5)^2*(cos(x(6)))^2-1.171*10^(-4)*(31.5+x(5))*x
(2)^3*x(4)^2];
ceq=[];
最后在commandwindow里输入:
x0=[3;4;20;20;6;10];%给定初始值
[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj)%调用优化过程
5.1.3最优解以及结果分析
运行结果如下图所示:
由图可知,优化后的结果为:
x=[2.04713.605918.5067165.88]
f(x)=3.1742e+03
圆整得:
x=[23.519165.88]
f(x)=3.1750e+03
6.结果对比分析
如按常规设计,即x=[3519176.311],则中心距为470,相比中心距减少了32.5%。
说明优化结果是成功的。
7.总结体会
做优化难点在各个约束的确定,特别是非线性约束,需要对减速机的知识有较深的认识,另外Matlab软件的运用也相当重要,使用过程当中难免出现问题,要能够解决过程中出现的问题。
在将约束写进Matlabcommandwindow时要细心,不然会出现很多问题,得不到正确的结果。
8.参考文献
[1]濮良贵,纪名刚.机械设计.8版.北京:
高等教育出版社,2006.
[2]孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理.7版.北京:
高等教育出版社,2006.
[3]胡新华.单级圆柱齿轮减速器的优化设计【J】组合机床与自动化加工技术,2006(7)