人教版八年级下册 第十八章平行四边形单元检测试题.docx

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人教版八年级下册第十八章平行四边形单元检测试题

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人教版八年级下册第十八章平行四边形单元检测试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相垂直且相等

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）

A．8B．9C．10D．14

3．若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）

A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形

4．平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）

A．菱形

B．矩形

C．正方形D．等腰梯形

5．平行四边形的周长为25

，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）

A．15cm2B．25cm2

C．30cm2D．50cm2

6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）

A．2.4B．4.8C．7.2D．10

7．如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（  ）

A．70°B．40°C．30°D．20°

8．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）

A．

cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2

9．如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（）

A．9B．18C．12D．15

10．如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）

A．11B．15C．16D．24

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=________cm．

12．把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____种不同的四边形，其中有____个平行四边形．

13．如图，

中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使

，需添加一个条件：

．

14．已知：

菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=________

15．ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=________．

16．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：

“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.

17．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：

①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是_____．

18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．

评卷人

得分

三、解答题

19．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，

求证：

AB=CE．

20．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.

21．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．

22．已知：

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，

求证：

四边形ADCN是矩形．

23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.

求证：

AF=GB

24．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．

试说明：

四边形ADCF是平行四边形．

25．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：

CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

请说明你的理由．

参考答案

1．A

【解析】试题分析：

平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：

对角线互相平分．

故选A．

考点：

特殊四边形的性质

2．B

【解析】

试题分析：

直接利用平行四边形的性质结合已知得出BO+CO=5，进而求出答案．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=

BD，CO=

AC，

∵AC+BD=10，BC=4，

∴BO+CO=5，

∴△BOC的周长为：

5+4=9．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键．

3．C

【解析】

试题分析：

本题考查了多边形，熟记多边形的性质是解决本题的关键．在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等．

考点：

多边形

4．B

【解析】

【分析】

对角线相等的平行四边形是矩形．

【详解】

对角线相等的平行四边形是矩形．

故选B．

【点睛】

本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．

5．A

【解析】∵平行四边形的两组对边的距离分别是2cm、3cm，

∴平行四边形的较短边与较长边的比是2：

3．

又平行四边形的周长是25cm，

∴平行四边形的较短边5cm，较长边是7.5cm．

则平行四边形的面积是5×3=15（cm2）．

故选A．

6．B

【解析】

分析:

根据”菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积.菱形的面积还等于底乘以高,所以可得DE的长度.

详解:

:

∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,

∴AC⊥OD,AO=

AC=4,BO=

BD=3,

∴由勾股定理得到:

AB=

=

=5.

又∵

AC•BD=AB•DE.

∴DE=

=4.8.

故选:

B.

点睛:

本题考查了菱形的性质.属于中等难度的题目,解答本题关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分,菱形的面积等于底乘以底边上的高,还等于对角线乘积的一半.

7．B

【解析】试题分析:

。

考点：

折叠问题

点评：

此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题。

8．A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得出O1A=O1C1，O1B=O1O，求出SAO1B=

S△ABC1=

S▱ABCD=4cm2，求出四边形ABC1O是菱形，推出AC1=2O1A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1，平行四边形ABC1O的面积是AC1×BO1=8cm2，推出△ABO2的面积是2cm2，同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，平行四边形AO4C5B的面积是

cm2．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O1A=O1C1，O1B=O1O，

∴SAO1B=

S△ABC1=

S▱ABCD=4cm2，

∵四边形ABC1O1是平行四边形，O1A=O1B，

∴四边形ABC1O是菱形，

∴AC1=2O2A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1，

∴平行四边形ABC1O1的面积是AC1×BO1=×2AO2×BO1=2×AO2×BO1=2×4cm2=8cm2，

∴△ABO2的面积=2cm2，

同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，

平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，

平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，

平行四边形AO4C5B的面积是

cm2，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行四边形性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：

等底等高的三角形的面积相等．

9．A

【解析】

因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．

因为矩形的面积为18，所以其面积为9．

故选A．

10．C

【解析】

∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，

∴PN=3，同理可得OP=5，∴矩形的周长为2（3+5）=16．故选C．

11．12．

【解析】

三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．

解：

∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵DE=6cm，

∴BC=2DE=2×6=12cm．

故答案为12．

12．6、3

【解析】

因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形

13．BE=DF（或BF∥DE；AF=CE；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等）

【解析】根据平行四边形的性质，要使BF=DE只要△AFB≌△CED即可推出要添加的条件

若添加AF=CE；

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD，∠A=∠C；

∵AF=CE，

∴△ABF≌△CDE（SAS）

∴BF=DE．

故答案为AF=CE（或BF∥DE；BE=DF；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等）

14．4.8

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

【详解】

四边形ABCD是菱形，

∴CO=

AC=3，BO=

BD=4，AO⊥BO，

∴BC=

=5，

∴S菱形ABCD=

×6×8=24，

∵S菱形ABCD=BC×AE，

∴BC×AE=24，

∴AE=4.8．

故答案为：

4.8．

【点睛】

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

15．9．

【解析】

试题分析：

如图：

由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；

又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，

∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3

∴AB﹣BC=3，

又∵▱ABCD的周长是30，

∴AB+BC=15，

∴AB=9．

故答案为9．

16．小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分）

【解析】

试题分析：

四边形ABCD中，AD∥BC，添加条件AD=BC后，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证，所以小明的说法是正确的，添加条件AB=DC后四边形ABCD可为梯形或平行四边形，所以小红的说法是错误的.

考点：

平行四边形的判定.

17．①③④．

【解析】

试题解析：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；

故答案为：

①③④．

18．

【解析】

连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=

，

∴AM=

，

∴AC=

，

同理可得AE=

AC=（

）2，AG=

AE=3

=（

）3，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（

）n−1，

故答案为（

）n−1.

点睛：

本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：

认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.

19．略.

【解析】

试题分析：

根据题意得出四边形AECD为平行四边形，得到AD=CE，根据角平分线的性质以及平行线的性质得到AB=AD，从而得到AB=CE．

试题解析：

∵AD∥BC，AE∥CD

∴四边形AECD是平行四边形

∴AD=CE

又∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵AD∥EC

∴∠3=∠2

∴∠1=∠3

∴AB="AD"

∴AB="CE"

考点：

（1）平行线的性质；

（2）平行四边形的性质．

20．12，13，

【解析】

分析：

在平行四边形中，可由对边分别相等得出

，

的长，再在Rt△

中，由勾股定理得出线段

的长，进而可求解

的长．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

，

，

.

∵BD⊥AD，∴

，∴

.

21．结论：

OE=OF．理由见解析.

【解析】

试题分析：

结论：

OE=OF，欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF即可．

试题解析：

结论：

OE=OF．

理由∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF．

22．证明见解析.

【解析】

【分析】

通过证明△AMD≌△CMN得到对应边AD=CN；结合已知条件“CN∥AB”判定四边形ADCN是平行四边形；再根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．

【详解】

证明：

∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AMD和△CMN中，

∵

，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN．

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形．

又∵∠BAN=90度，

∴四边形ADCN是矩形

【点睛】

本题考查了矩形的判定．题设中出现一个直角或垂直时，常采用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．

23．证明见解析.

【解析】

试题分析：

根据平行四边形的性质，AD=BC，要求AF=GB，可先利用角关系求解AG=BF，再减去公共线段FG即可

试题解析：

证明：

在平行四边形ABCD中，

∵CF，DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线，

∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC，

同理，AD=AG，

∴AG=BF，

∴AF=GB．

24．证明见解析.

【解析】

试题分析：

首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．

试题解析：

证明：

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中，∵

，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．

又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．

点睛：

本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．

25．

（1）证明见试题解析；

（2）

．

【解析】

试题分析：

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=

BC，DG∥BC且DG=

BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）过点O作OM⊥BC于M，由∠OCM=30°，OC=4，得到OM=

OC=2，从而得到CM=

，在Rt△OBM中，由∠BMO=∠OMB=45°，得到BM=OM=2，故BC=

，从而有EF=

．

试题解析：

（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=

BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=

BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）过点O作OM⊥BC于M，Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4，∴OM=

OC=2，∴CM=

，Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，∴BM=OM=2，∴BC=

，∴EF=

．

考点：

1．三角形中位线定理；2．平行四边形的判定．

26．

（1）证明见解析；

（2）四边形BECD是菱形.理由见解析；（3）当∠A＝45°时,四边形BECD是正方形,理由:

见解析.

【解析】

分析：

（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，

（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．

（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．

解析：

（1）证明：

∵直线m∥AB，

∴EC∥AD．

又∵∠ACB=90°，

∴BC⊥AC．

又∵DE⊥BC，

∴DE∥AC．

∵EC∥AD，DE∥AC，

∴四边形ADEC是平行四边形．

∴CE=AD．

（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．

证明：

∵D是AB中点，

∴DB=DA

又∵直线m∥AB，CE=AD

∴DB=CE，DB∥CE

∴四边形BDCE是平行四边形

又∵DE⊥BC

∴四边形BECD是菱形

（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．