卢慧玲用数对确定位置教学实录.docx
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卢慧玲用数对确定位置教学实录
“用数对确定位置”教学实录
卢慧玲乡宁县迎旭小学
一、谈话引入
师:
同学们,今天全校老师都来咱们班听课,他们手中都有一个听课笔记本,笔记里面有如下表格要填写,班级这个栏目要填的就是听课的
学校
班级
教师
时间
科目
课题
课型
那个班,你们说老师们今天在这一栏中怎样填比较好?
生:
四
(2)班。
师:
为什么不是四年级二班,而非要说“四
(2)”班呢?
生:
这样比较简洁。
生:
说四
(2)班,别人一听就知道是四年级二班了。
师:
既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢,直接填-----二班!
生:
不行!
不行!
师:
怎么啦?
不是更简洁了吗?
生:
光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢?
这样不准确。
师:
那行,就填个----四!
这回总算行了吧。
生:
还是不行。
这样说,就算别人知道你是四年级,可到底是哪个班,还是不清楚。
生:
而且,你光说四,别人还不知道究竟是四年级呢,还是四班呢。
所以还是不行!
师:
看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?
生:
准确!
(师板书:
简洁、准确)
二、尝试探索
师:
其实,数学也是这样。
比如,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”和“第几组第几个”的方式来确定人或物体的位置,还记得吗?
生:
记得!
(出示例题图)
师:
那好,能根据这张坐位图,介绍一下小军在第几组吗?
生:
第4组(师板书:
第4组)
师:
只说在第4组能很快确定小军的位置吗?
。
生:
不能,还得说明是第几个。
师:
那是第几个?
生:
第3个(师补充板书:
第3个)
师:
看来,二年级掌握的方法,还真能帮助我们很快确定一个人的位置。
还能用不同的方式来确定小军的位置吗?
生:
第3排第4个。
师:
既然这样就能够确定位置了,那我们今天还来研究什么呢?
生:
我觉得是不是有比像“第3排第4个,第4组第3个“更简洁的方法,也可以用来确定位置。
师:
说对了!
还真有更简洁的确定位置的方法。
愿不愿意发挥聪明才智,创造一种更简洁的方法,挑战一下数学家?
师:
请不要孤军作战,相信大家不会满足于一种方法,别忘了,把你们研究出的方法,全记录到本子上。
(学生以小组为单位展开研究,时间是5分钟。
教师巡视,并将学生中出现的典型方法记录下来,然后板书如下:
①4排3个②43③4.3④竖4横3⑤↑4→3⑥4-3⑦4,3)
三、交流建构
师:
这些方法似乎都挺简洁,到底该选哪一种呢?
还是请大家来作定夺吧。
生:
第一种只少了两个字,但不太清楚。
生:
第二种就是数字43,肯定不行。
生:
第三种写成小数了。
师:
听了半天,似乎都是批评的声音,难道刚才被批评的方法,一点值得肯定的地方都没有吗?
生:
有,它们都比原来要简洁一些。
师:
这就是一种进步!
除了简洁,这几种方法还有没有共同的地方?
生:
都有4和3这两个数。
师:
多善于观察!
那剩下的几种方法呢?
生:
也都有这两个数。
师:
既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数,说明——
生:
这两个数一定很重要。
生:
缺一不可!
师:
说得好!
那这里的4和3究竟各表示什么意思呢?
为了便于观察和思考,我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。
(出示下图)
生:
就里的4应该表示第4竖排。
师:
数学上,把竖着的排叫做列。
从左往右起,这里第1列,这是——
(生答略)
师:
原来,4表示小军在第4列。
那3呢?
生:
3表示第3横排。
生:
3表示第3行。
师:
是的,数学上,横着的排就叫行。
确定行,通常都是从前往后,从下往上。
这是第1行,这是——
(生答略)
师:
现在,确定了第4列,又确定了第3行,能最终确定他的位置吗?
(师利用课件,用两条直线表示相应的行和列,并相交于一点,以确定相应的位置。
如下图)
师:
试想,如果只给你第4列,行吗?
只给第3行呢?
(生答略)
师:
看来,行数和列数还真的缺一不可,少了谁,都无法确定他的位置。
既然如此,我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。
哪种更好呢?
生:
我觉得第4种肯定不行,既有数字又有汉字,看起来就不简洁。
师:
不过,老师很好奇:
他们小组明知加上汉字不够简洁,为什么还非得要添上这两个字呢?
生:
我知道!
不添上这两个字,那就不知道这里的4和3哪个是行,哪个是列了。
生:
如果这样,那我觉得第6和第7种也都不行。
虽然它们都保留了4和3,并且也很简洁,但是,由于它没有说清楚哪个是行,哪个是列,所以很容易混淆。
(该生的观点得到了全班多数同学的支持)所以,我觉得还是第5种方法比较好。
竖着的箭头表示列,横着的箭头表示行。
连在一起就是第4列第3行,而且也很简洁。
师:
同意这位同学观点的请举手。
(绝大多数举手表示同意)这么多同学都同意啊?
这下麻烦了!
生:
为什么?
师:
因为数学家们的方法,都被你们给否定了,我该站在哪一方呀!
生:
啊?
师:
猜猜看,数学家们最终采纳的可能是其中的哪种方法?
生:
不会是最后一种吧?
师:
真被你给猜中了。
不过请大家放心,我永远站在你们这一边。
那现在,你们觉得这种方法怎么样?
生:
我还是觉得不行,你不说清楚哪个表示列,哪个表示行,别人还是要混淆的。
师:
这么说,连数学家们的观点你们也反驳?
生:
当然了,因为他们的观点是错的!
师:
好样的,有勇气!
那你们说这种方法有什么不妥?
该怎么修正?
生:
得加个规定。
师:
什么规定?
生:
得规定哪个数是行数,哪个数是列数,以后遇到这样的情况,都按照这样的规定。
师:
太了不起了!
你和数学家们心有灵犀呀!
告诉大家,其实数学家们选择第7种方法时,也发现了它的缺陷。
怎么办呢?
后来一讨论,干脆给它来个规定:
以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的,通常都将列数写前面,行数写后面。
现在,还会引起误会吗?
生:
不会了。
师:
按照这样的规定,哪个数写前面?
生:
4。
师:
后面呢?
生:
可以写上3。
师:
中间还得加上个逗号。
后来,为了进一步作出区分,他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。
(边介绍边板书)像这样,用列数和行数所组成的一个数对来确定位置,就是我们今天要研究的内容。
四、练习巩固
(师出示图片)
师:
小李和小王是小军最好的朋友,你能用数对表示他们的位置吗?
(生答略)
师:
真不错。
小军还有一个要好的朋友叫小飞,他的位置如果也用数对表示的话,应该是(5,3)。
你知道他在哪儿吗?
生:
他在第5列第3行。
师:
你是怎么找到的?
生:
因为数对前一个数表示列数,后一个数表示行数。
师:
掌握得确实不错。
瞧,今天,咱们的座位也排得整整齐齐的,如果让你用数对来表示你自己的位置,行吗?
……
师:
看来,自我介绍并不难。
能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗?
生:
我最好的朋友,她的数对是(3,2)。
师:
让我也来认识一下你的朋友,第2列,第3个。
认识你很高兴。
生:
不对,弄错了,我说的是(3,2),不是(2,3)。
师:
(3,2),(2,3),不都是这两个数吗?
怎么就不对了呢?
生:
前面的表示列数,后面的表示行数,这两个数交换位置后,相应的点就不同了。
师:
看来,以后用数对确定位置时,这一点一定要弄清楚。
[师重新找到(3,2)处]真正的朋友原来是你啊!
下面,我想再提高要求,我直接报数对,请符合要求的同学迅速起立。
看谁的反应最快。
(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,1)(5,6)(5,7)(5,8)。
(相应的八名学生一一起立)
师:
奇怪,怎么就齐刷刷地站起来一列?
生:
因为你报的数对都是第五列的。
师:
是吗?
说来听听。
生:
这五个数对第一个数都是5,说明他们都在第5列,当然就站起来一列了。
师:
说起来挺容易,如果也让你来出几个数对,你有本事也让一列同学站起来吗?
谁来试试?
生:
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)。
师:
谁能说几个数对让一行的同学站起来,那才叫厉害呢!
生:
(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)。
师:
还真站起了一行。
能说说为什么吗?
生:
这次的几个数对中的第二个数一样,而第二个数表示的就是行,所以站起来的自然就在同一行了。
师:
真不错!
可我觉得说几个数对,让站一列或一行其实不算什么。
要是说一个数对,就可以请一列同学站起来,那才算真厉害呢!
你们能吗?
(生面露难色)
师:
口说无凭,请看这里!
【屏幕显示数对:
(4,x)】符合要求的同学请站起来。
(第4列同学陆陆续续站起来。
教师面对第一名学生)
师:
奇怪,我上面写(4,1)了吗?
生:
没有。
师:
那你站起来干吗?
还不坐下去。
生:
不对,(4,x)中的x是一个未知数,既可以表示1,也可以表示2,3、4等,所以我们都站起来了。
师:
瞧老师厉害吧,一个数对,就让一排同学站起来。
生:
不厉害。
我也会!
师:
是吗?
说个数对证明一下。
生:
(x,4)。
……
生:
老师,我还可以让全班同学都站起来。
师:
是吗?
一个比一个厉害了。
试试!
生:
(x,x)。
师:
来,符合要求的请起立(全班学生都站了起来)。
哎:
咱们每个人可都要为自己的行为负责的啊!
让我来看看,当x等于1时,谁谁站起来?
【数对为(1,1)的同学举手示意了一下】不错!
当x等于2呢?
【数对为(2,2)的学生也示意了一下,此时,有部分学生开始犹豫,也有学生重新坐了下来】
师:
奇怪,有人开始坐下去了。
采访一下,你为什么又不站了?
生:
一开始我觉得(x,x)应该包含所有人,但现在看来,不是。
师:
字母可以表示任何数的呀!
你怎么就是了呢?
生:
字母是可以表示任何数,但我发现,当x等于1时,只有(1,1)可以站,同样,当x等于2、3、4……时,只有(2,2)(3,3)(4,4)……可以站,所以其他人都不能站。
师:
说得有没有道理啊?
生:
我还有补充。
虽然字母可以表示任何数,但两个相同的字母只能表示两个相同的数,这样的话,就不是所有人都能站起来了
(此时,剩下的同学陆陆续续都坐了下去,只有符合要求的学生站着)
生:
我知道了,可以用(x,y)。
师:
这一次,符合要求的请站起来。
(所有学生都站了起来)其实,有错误并不重要,重要的是要从错误中吸取教训,并对问题获得更深入的认识。
五、拓展延伸
师:
其实,除了教室里同学们的座位可以用数对来表示,平面图上的点有时也可以用数对来表示。
(师出示改编例2的图)公园平面图
师:
瞧,把公园里的各个景点画在方格图上,也可以用数对表示它们的位置了。
想不想试试?
……
师:
看来,用数对确定位置时,哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。
这儿还有一个超市,它用数对表示是(3,1)。
你能在平面图形中找到它的位置吗?
生:
在第3列第1行。
师:
真好!
不过,下面的问题恐怕就不容易解决了。
(课件出示下图)观察一下平面图,怎么啦?
-
生:
都出格了。
师:
说得好!
已经出格了,还能用数对表示它们的位置吗?
……
生:
我是估计的。
我发现饭店大约在第7列第2行,所以饭店的数对应该是(7,2),报亭大约在第8列第4行,所以报亭的数对应该是(8,4)。
师:
有没有什么办法能确认一下这两个数对呢?
生:
很简单,只要把格子再往外画一些就行了。
……
师:
那儿童乐园呢?
生:
儿童乐园不行,因为它在下面,下面已经没数了。
生:
不对,儿童乐园也行,可以用负数。
生:
是的,儿童乐园可以用(2,-1)来表示。
(不少同学连声附和)
师:
哈哈,连负数都用上了。
能具体说说你的想法吗?
生:
因为它在第2列,可它比第一行还要下一行,应该算负一行,所以可以用(2,-1)来表示。
师:
可别小看这一小小的突破哦。
有了负数的加盟,想一想,如果再往下一些,或者干脆到了左边,我们还能用数对来表示这些点的位置吗?
生:
能!
师:
现在看来,只要确定了方格图,平面上的任何一个点,咱都可以用数对来确定它的位置。
不过,这些都不算什么,想不想挑战更难的?
瞧,这儿有一个三角形ABC。
(出示下图)你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗?
生:
不能!
师:
为什么?
生:
因为没有方格图。
师:
如果给了你方格图呢?
生:
那就能用数对来表示了。
师:
确定?
生:
确定!
师:
那行,谁来试试?
(师接着出示下图)
生:
啊?
不对,还是不能确定。
师:
奇怪,不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗?
生:
可是,你还没有标上行数和列数啊!
没有行数和列数,怎么确定位置呀?
师:
看来,光有方格图还不行,重要的是,我们还要确定行数和列数。
(出示下图)现在,能用数对表示三个顶点的位置吗?
生:
能!
师:
谁来具体说说?
生:
A是(1,1),B是(5,1),C是(4,4)。
师:
没听清楚,A是多少?
生:
A是(1,1)。
(就在学生齐答的时候,师将画面悄悄替换成下图)
师:
是(1,1)吗?
我看好像不对哦。
(生先是一愣,随后大呼上当)
生:
老师,你把图变了,刚才明明是(1,1,)。
生:
你的方格图换了!
师:
换了吗?
生:
换了!
肯定换了!
师:
呵呵,看来,群众的眼睛是雪亮的啊!
老师这里的方格图的确是换了。
那现在的三个顶点,你还能说出它们的数对吗?
生:
能!
A是(2,2),B是(6,2),C是(5,5)。
师:
不过,老师这儿有问题了。
(出示下图)两幅图中,A、B、C三个点的位置有没有变化?
生:
没有。
师:
对呀!
点的位置都没有发生变化,可为什么同样是A点,相应的数对却发生变化了呢?
生:
因为方格图发生了变化。
师:
由此,你有什么新发现?
生:
就是同一个点,在不同的方格图上,数对就可能不同了。
师:
为什么是可能不同了呢?
难道还有相同的不成?
生:
如果方格的大小不同,行、列的数都相同,点的位置不变,相应的数对就是相同的。
师:
说得真好!
不过,不管在哪张方格图上,什么东西一定不能缺?
生:
行数和列数。
师:
真的不能少吗?
生:
真的!
师:
下面,我就不给你行数和列数。
但我相信,只要善于思考,你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。
(师出示下图,生思考)
生:
我觉得B点的数对应该是(7,4)。
师:
奇怪,不是没行数和列数了吗?
你又是怎么判断的?
生:
A点的数对是(3,4),说明A在第3列,照这样数下去,B就在第7列。
而B点和A点在同一行,所以行数应该相同,都是4,所以B点的数对是(7,4)。
师:
真了不起,借助点与点之间的位置关系,再根据数对进行推理,同样可以找到B点的数对。
用类似的方法,你能找到C点的数对吗?
生:
能!
是(6,7)。
既然A点在第3列、第4行,照这样数一数,我们便发现,C点在第6列、第7列,所以可以用数对(6,7)来表示。
师:
现在看来,没有行数和列数,我们能找出相应的数对吗?
生:
能!
生:
其实,这道题中的行数和列数还是告诉了我们。
只不过没有直接标出来而已。
因为,根据A点的数对,我们就可以判断行数和列数的。
所以我觉得,要找到相应的数对,还是需要行数和列数的。
师:
果然厉害!
一下子就发现了问题的关键。
六、小结提升
师:
今天这节课,我们一起研究了用数对确定位置。
通过今天的学习,你觉得确定一个点的位置,需要几个数?
生:
需要两个数。
师:
一个数行吗?
生:
不行。
师:
为什么?
比如,只给列数,行吗?
生:
不行,因为一列中有好多个点,不知道是哪一个点。
师:
只给行数呢?
生:
也不行,因为一行中也有好多个点。
师:
总之一句话,要确定一个点的位置,至少需要几个数?
生:
两个数。
师:
一个数真的不行吗?
生:
不行!
师:
那好,我们来看下面这幅图。
(出示图片)瞧,他们正在排队买票呢。
小明排在第2个,谁是小明?
生:
戴帽子的那个男孩儿。
师:
奇怪,我只给了你一个数,你们不也一下子就确定了小明的位置吗?
继续来看。
(出示不完整的数轴)4个这点在哪儿?
生:
在3的后面。
师:
瞧,不也一个数就确定了点的位置了吗?
生:
老师,这不一样。
师:
哪儿不一样啦?
生:
这两幅图里只有一行,所以要确定点的位置,只需要一个数就行了。
而今天学的不光是一行或一列了,而是有几行几列,我们先要确定它在第几列,然后再确定它在第几行,所以需要用两个数。
师:
说得真好!
那么,既然确定位置,有时需要一个数,有时需要两个数,那么——
生:
有时还需要三个数吧。
师:
真善于联想!
不过,用数对来确定位置时,究竟有没有什么时候才会需要用到三个数呢?
有兴趣的同学可上网查一查,相信会有意想不到的收获的。
同学们,再见!