新人教版七年级数学上册重要知识点总结.docx
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新人教版七年级数学上册重要知识点总结
新人教版七年级数学上册重要知识点总结
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七年级数学上册重要知识点汇总
第一章有理数
1.有理数:
(1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数
P
注意:
0即不是正数,
⑷相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等www.xkb1.com
4.绝对值:
(1)
正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
注意:
0没有倒数;若ab=1
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1,-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
X|k|b|1.c|o|m
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12•有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,即卫无意义.
0
13•有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幕都是正数;
(2)负数的奇次幕是负数;负数的偶次幕是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幕;
(3)a2是重要的非负数,即a2>0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)正数的任何次幕都是正数,0的任何次幕都是0;负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕是正数。
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成ax10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即Ka<10,这
种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位
17.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用
于填空,选择。
历年期末考题再现
1.我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:
日期
12月21日
12月22日
12月23日
12月24日
—BA
最高气温
8C
7C
5C
6C
02
最低气温
—3C
—5C
—4C
—2C
图
其中温差最大的一天是【】
A.12月21日B.12月22日C.12月23日D.12月24日
2.如图1所示,A,B两点在数轴上,点A对应的数为2.若线段AB的长为3,则点B对应的数为【】
A.—1B.—2C.—3D.—4
3•与算式32+32+32的运算结果相等的是【】
4.由四舍五入法得到的近似数8.8X103,下列说法中正确的是
A.精确到十分位,B.精确到个位,
C.精确到百位,D.精确到千位,
5.
下列各组数中,互为倒数的是()
7.计算:
|3|2
8.如果a与5互为相反数,那么a=
2
9.已知|3m12|n10,则2mn
2
11.(7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护,某天早晨从A地出发。
晚上最后到达B地约定向北为正
方向,向南为负方向,当天的行驶记录如下(单位:
千米)
+18、—9、+7、—14、—6、+13、—6、—8
试问B地在A地的那个方向?
它们相距多少千米?
若汽车每千米耗油a升,求该天共耗油多少升?
第二章整式的加减
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式。
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4•多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项
式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
6•同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序
无关)。
7•合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变•
8•去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前
边是“-”号,括号里的各项都要变号•
9•整式的加减:
一找:
(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)
10.多项式的升幕和降幕排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,
叫做按这个字母的升幕排列(或降幕排列)。
历年期末考题再现
1.下列计算中,正确的是(
)
32
1
a小
A.4a—9a=5aB.4a—4=a
C.a—a
=aD.
a-
=0
2
2
2•下列计算正确的是()
A•3ab3abB
•3aa
2
C•2a23a25a5D
a2b
2a2b
a2b
3•一个多项式减去x22y2等于x22y2,则这个多项式是
222^2
A•2xyB•x2y
2222
C•2x-4yD•x22y2
21
4•甲数x的2与乙数y的丄差可以表示为
34
2
5.定义a探b=ab,则(1探2)探3=
6•先化简再求值(8分)
(1)
22
5(2a+b)-2(2a+b)—4(2a+b)+3(2a+b),其中
2222
(2)(3x-5xy—4y)—2(x+xy—2y)淇中x=1,y=—2
7•小王家购买了一套经济适用房,他家准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:
m),解答下列问题:
(1)写出用含x、y的代数式表示地面总面积;
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第三章一元一次方程
1•等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式•
2•等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
3•方程:
含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程)
4•方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”。
5•移项:
把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项•移项的依据是等式性质1(移项变号).
6•一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程•
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=O(x是未知数,a、b是已知数,且a丰0)
8•—元一次方程解法的一般步骤:
化简方程分数基本性质
去分母同乘(不漏乘)最简公分母
去括号注意符号变化
移项变号(留下靠前)
合并同类项合并后符号www.xkb1.com
系数化为1除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,
增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图
形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11•列方程解应用题的常用公式:
路程
..路程
(1)行程问题:
路程=速度•时间速度
时间
时间
速度;
(2)工程问题:
工作量=工作效率•工作时间
工效
工作量
工时
工作量
工时
工效
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(4)商品利润问题:
售价=定价几折,利润率售价缶J本100%;
10成本
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
历年期末考题再现
3.按下图所示的程序流程计算,若开始输入的值为
A.
0102x07x
4.把方程一-一一1-—-的分母化为整数的方程是()
0.3
0.4
0.10.2x
0.7x
o12x
710x
A.
1
B.-
1
3
4
3
4
12x,
7
x
12x
710x
C.
1
D
10
3
4
3
4
5.解方程:
16x3.5x6.5x7
6列方程解应用题
据电力部门统计,每天8:
00至21:
00是用电的高峰期,简称“峰时”,21:
00至次日&00是用电的低谷时期,简称“谷时”,为了缓解供电需求紧张矛盾,某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表:
时间
换表前
换表后
峰时(&00~21:
00)
谷时(21:
00~次日&00)
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
(1)小张家上月“峰时”用电50度,“谷时”用电20度,若上月初换表,则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了?
增多或减少了多少元?
请说明理由.
(2)小张家这个月用电95度,经测算比换表前使用95度电节省了5.9元,问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度?
(12分)
第四章图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆、多边形等
主视图从正面看
2、几何体的三视图左视图从左边看
俯视图从上面看
(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面•
体:
几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
名称
直线
射线
线段
图形
a
•a
a
AB
端点个数
A无B
AB
一个
r\O
两个
表示法
直线a
直线AB(BA)
射线a射线AB
线段a线段AB(BA)
作法叙述
作直线a作直线AB;
作射线a作射线AB
作线段a;作线段AB
连接AB
延长
向两端无限延长
向一端无限延长
不可延长
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:
两点确定一条直线
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
(3)圆规截取法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
1
符号:
若点M是线段AB的中点,贝UAM=BM=AB,AB=2AM=2BM.
2
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短•简单地:
两点之间,线段最短•
7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身)&点与直线的位置关系
(1)点在直线上(或者直线经过点)
(2)点在直线外(或者直线不经过点)
(三)角
1、角:
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角
2、角的表示法(四种)
表示方法
图例
记法
适用范围
用三个大写字母表示
Op
AOB或BOA
任何情况下都适应。
表示端点的字母必须写在中间。
用一个大写字母表示
A
A
以这个点为顶点的角只有一个。
用数字表示
r\
1-
1
任何情况下都适用。
但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围,并注上数字或希腊字母。
用布腊字母表示
j■——■
3、角的度量单位及换算(度”
、分””、秒””)60进制
111
1=60=3600,1=60;1=(),1=()=()
60603600
4、角的分类
7卩
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0zp=90°
90°Zp=180°
zp=360°
5、角的比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15。
的倍数的角,在0〜180°之间共能画出11个角.
(2)借助量角器能画出给定度数的角•
(3)用尺规作图法•
角的平分线
OB是AOC
定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若
1
的平分线,贝UAOB=BOCdAOC,AOC=2AOB=2BOC•
2
1.下列语句正确的是()
A.在所有联结两点的线中,直线最短
B.线段A曰是点A与点B的距离
C.三条直线两两相交,必定有三个交点
图2图3
5.如图3,下列说法中错误.的是【】
A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西60°
C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东60°
6.(5分)已知:
线段AB=5cm延长AB到c,使AC=7cm在AB的反向延长线上取点D,使BD=4BC设线段CD的中点为E,问线段AE是线段CD的几分之一?
7.如图所示,已知O为AD上一点,/A0C与/AOB互补,OMON分别是/AOC/AOB的平分线,若
/MON=40,试求/AOC与/AOB的度数.(10分)
NA
一辈子
参考答案
第一章有理数
1—5BAAAC
6.>7.18.-59.10
21223
io.
(1)(―3)2宁24r—?
+4+22x(-2)
433
=9X9X(-2)+4+4X(-^)
=一6+4—5
=-8
(2)—0.25^-J)2X一1)3+(£+£_3.75)X24
111715
=——X4X—1)+X24+一X2^—X244834
=1+33+56-90
=0
第二章整式的加减
1—3DDC
5.-2
22
6.
(1)5(2a+b)—2(2a+b—4(2a+b)+3(2a+b)
=(2a+b)2+(2a+b)
11
因为a=—,b=9,所以2a+b=2X—9=1022
故(2a+b)2+(2a+b)=102+10=110
7.
(1)地面总面积为:
(6x+2y+18)m2
(2)由题意,得6x—2v=2
y6x+2y^+18^=15X2y
3所以地面总面积为6x+2y+18=6X4+2X—+18=
2
因为铺1m2地砖的平均费用为80元,所以铺地砖的总费用为:
AVV*
第三早
儿一次方程
1—4ADBB
5.解方程:
16x-3.5x-6.5x=7.解:
6x=7,
x=Z
6
6.
(1)换表前:
0.52X(50+20)=36.4(元)换表后:
0.55X50+0.30X20=33.5(元)33.5—36.4=—2.9(兀)所以若上月初换表,则相对于换表前小张家的电费节省了
•/BC=AC-AB,AC=7,AB=5,
•••BC=2.
•••BD=4BC=8,AD=BD-AB=3.
•/CD=BD+BC
•CD=10(cm).
•E为CD的中点,
1
•-DE=—CD=5.
2
•AE=DE-AD=2(cm).
1
•AE是CD的—
5
7.因为OM、ON平分/AOC和/AOB,所以/