七年级数学下册63实践与探索第2课时一元一次方程的应用同步跟踪训练2新版华东师大版.docx
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七年级数学下册63实践与探索第2课时一元一次方程的应用同步跟踪训练2新版华东师大版
2019-2020年七年级数学下册6.3实践与探索第2课时一元一次方程的应用同步跟踪训练2新版华东师大版
一．选择题（共8小题）
1．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元B．105元C．108元D．118元
2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏
3．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：
物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A．17人B．21人C．25人D．37人
4．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元B．100元C．72元D．50元
5．在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为（ ）
A．20kmB．kmC．20km或kmD．以上都不正确
6．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元
7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A．26元B．27元C．28元D．29元
8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A．5米B．4米C．3米D．2米
二．填空题（共6小题）
9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 _________ 元．
10．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为 _________ 元．
11．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 _________ 元．
12．一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5%．则此商品的进价 _________ 元．
13．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，他共走了5小时，则他共走了 _________ km．
14．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：
“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？
”请你回答：
良马 _________ 天可以追上驽马．
三．解答题（共8小题）
15．列方程解应用题：
今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
解：
设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 _________ 件，依题意，得．
16．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？
如有可能，两种车各租多少辆？
（此问可只写结果，不写分析过程）
17．列一元一次方程解应用题：
某地为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？
18．某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人xx元，且各有优惠．希望旅行社表示：
带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？
为什么？
19．列方程解应用题
某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：
5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．
20．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？
21近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量单价
不超出6m3的部分2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3
超出10m3的部分8元/m3
注：
水费按月结算．
（1）若某户居民2月份用水10.5m3，应收水费多少元？
（2）若该户居民3、4月份共用水16m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少m3？
（结果精确到0.1m3）
22．列方程或方程组解应用题：
某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？
这段输油管道有多长？
6.3.2一元一次方程的应用2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元B．105元C．108元D．118元
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
方程思想．
分析：
根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．
解答：
解：
设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=200×60%，
解得：
x=100，
则这件服装的进价是100元．
故选A
点评：
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．
2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
优选方案问题．
分析：
可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：
两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．
解答：
解：
设需更换的新型节能灯有x盏，则
70（x﹣1）=36×（106﹣1），
70x=3850，
x=55，
则需更换的新型节能灯有55盏．
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．
3．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：
物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A．17人B．21人C．25人D．37人
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
压轴题．
分析：
设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：
物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．
解答：
解：
设这两种实验都做对的有x人，
（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，
x=25．
故都做对的有25人．
故选C．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．
4．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元B．100元C．72元D．50元
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
销售问题．
分析：
根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．
解答：
解：
设进货价为x元，由题意得：
（1+100%）x•60%=60，
解得：
x=50，
故选：
D．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5．在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为（ ）
A．20kmB．kmC20km或kmD．以上都不正确
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
行程问题．
分析：
此题的关键是公式：
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度﹣水流速度，设未知数，列方程求解即可．
解答：
解：
设A、B两地之间的距离为x千米，
若C在A的上游时：
则+=4，
即+=4，
解得：
x=．
若C在A/B之间时：
则+=4，
即+=4，
解得：
x=20．
综上，故选C．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键．
6．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
销售问题．
分析：
设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
解答：
解：
设该商品的进价是x元，由题意得：
（1+20%）x=28×（1﹣10%），
解得：
x=21
故选A．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A．26元B．27元C．28元D．29元
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
销售问题．
分析：
根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
解答：
解：
设电子产品的标价为x元，
由题意得：
0.9x﹣21=21×20%
解得：
x=28
∴这种电子产品的标价为28元．
故选C．
点评：
本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．
8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A．5米B．4米C．3米D．2米
考点：
一元一次方程的应用；平移的性质．
专题：
方程思想．
分析：
设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x﹣x2=20×32﹣540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．
解答：
解：
设道路的宽为x，根据题意得20x+32x﹣x2=20×32﹣540，
整理得（x﹣26）2=576，
开方得x﹣26=24或x﹣26=﹣24，
解得x=50（舍去）或x=2，
所以道路宽为2米．
故选D．
点评：
本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 xx 元．
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
压轴题．
分析：
根据等量关系为：
成本×（1+40%）×0.8=现售价，把相关数值代入即可求得成本价．
解答：
解：
设这种商品的成本价是x元．
x×（1+40%）×0.8=2240，
解得x=xx，
故答案为：
xx．
点评：
此题考查了一元一次方程在销售问题中的应用；得到现售价的等量关系是解决本题的关键．
10．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为 500 元．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
首先理解题意找出题中存在的等量关系：
利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．
解答：
解：
设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：
80%x﹣300=100，
解得：
x=500．
故答案为：
500．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．
11．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 128 元．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：
进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：
200×80%﹣25%x=x，解出即可．
解答：
解：
设每件的进价为x元，由题意得：
200×80%=x（1+25%），
解得：
x=128，
故答案为：
128．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：
进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．
12．一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5%．则此商品的进价 800 元．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
先设进价为x元，则获利为5%x元，售价为0.7×1200元，从而根据等量关系：
售价=进价+利润列出方程，解出即可．
解答：
解：
设进价为x元，则获利为5%x元，售价为0.7×1200元，
由题意得：
x+5%x=0.7×1200，
解得：
x=800．
即该商品的进价为800元．
故答案为：
800
点评：
本题考查一元一次方程的应用，是中考的热点，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．
13．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，他共走了5小时，则他共走了 20 km．
考点：
一元一次方程的应用；二元一次方程的应用．
分析：
可以设平路有xkm，坡路有ykm，由他共走了5小时，可列出方程，求2（x+y）的值即为旅行者一共走的路程．
解答：
解：
设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，旅行者共走5h，
可得方程：
+++=5，
解得：
x+y=10（km），
则旅行者一共走的路程=2（x+y）=20（km）．
故答案为：
20．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，本题还需注意去时的上坡路回时是下坡路，平路不变．
14．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：
“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？
”请你回答：
良马 20 天可以追上驽马．
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
行程问题．
分析：
设良马x日追及之．根据等量关系：
良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．
解答：
解：
设良马x日追及之，
根据题意得：
240x=150（x+12），
解得：
x=20．
答：
良马20日追上驽马．
点评：
此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．
三．解答题（共8小题）
15．列方程解应用题：
今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
解：
设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 x+1 件，依题意，得．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物x+1件，根据“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可．
解答：
解：
设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件，
根据题意得：
1.2x+0.8（x+1）=8.8，
解得：
x=4．
答：
甲种礼物4件，乙种礼物5件．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．
16．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？
如有可能，两种车各租多少辆？
（此问可只写结果，不写分析过程）
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
压轴题．
分析：
（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求出．
（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可．
解答：
解：
（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
，
解得x=360；
答：
该单位参加旅游的职工有360人．
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．
17．列一元一次方程解应用题：
某地为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
应用题．
分析：
设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时20天列方程求解．
解答：
解：
设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，根据题意得：
+=20，
解得：
x=60．
180﹣x=120．
答：
甲、乙两个工程队分别整治河道60米、120米．
点评：
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是设米数，正确表示出天数列方程求解．
18．某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人xx元，且各有优惠．希望旅行社表示：
带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？
为什么？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：
在希望旅行社的花费为xxx×8折=在青春旅行社的花费为xx（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；
（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为xx（a+3）×7折，
如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜xx（a+3）×70%，
如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞xx（a+3）×70%，
解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．
解答：
解：
（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：
xxx×80%=xx（x+3）×70%，
解得：
x=21，
答：
该校参加科技夏令营的学生共有21人；
（2）设学生总数为a人，由题意得：
如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜xx（a+3）×70%，
解得：
a＜21，
如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞xx（a+3）×70%，
解得：
a＞21，
故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．
点评：
此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．
19．列方程解应用题
某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：
5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设甲乙两个班的人数均为x人，根据新团队男生人数﹣新团队女生人数=4列出方程求解即可．
解答：
解：
设甲乙两个班的人数均为x人，根据题意得：
（+60%x）﹣（+40%x）=4
解得：
x=45，
2x=2×45=90．
答：
新团队有90人．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是认真审题并从中找到相等关系列出方程．
20．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．，根据领了300元，找回68元列出方程求解即可；
解答：
解：
设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．
由题意得：
5x+8（40﹣x）=300+13﹣68
解得：
x=25
则40﹣x=15
答：
单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．本知识点是一元一次方程中的难点．
21．近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量单价
不超出6m3的部分2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3
超出10m3的部分8元/m3
注：
水费按月结算．
（1）若某户居民2月份用水10.5m3，应收水费多少元？
（2）若该户居民3、4月份共用水16m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少m3？
（结果精确到0.1m3）
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
（1）根据总价=单价×数量，再由分段计费的方式求出就可以了；
（2）设三月份用水xm3，则四月份用水（16﹣x）m3．当x≤6时，16﹣x≥10和当6＜x≤10时，6≤16﹣x＜10，分类讨论计算出值即可．
解答：
解：
（1）由题意，得
2×6+4×（10﹣6）+8×（10.5﹣10）=32（元）．
∴二月份应收水费32元．
（2）设三月份用水xm3，则四月份用水（16﹣x）m3．
①当x≤6时，16﹣x≥10，依题意，得
2x+2×6+4×4+8（16﹣x﹣10）=44．
整理，得6x=32，
∴x≈5.3，此时16﹣x≈10.7，符合题意．
②当6＜x≤10时，6≤16﹣x＜10，
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