初中数学必背知识点全.docx
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初中数学必背知识点全
第一章有理数
一．知识框架
二．知识概念
1.有理数：
（1）凡能写成q（p,q为整数且p0）形式的，数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；p
正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
正有理数
正整数正分数
整数
正整数
零
（2）有理数的，分类:
①
有理数零
②有理数
负整数
负有理数
负整数负分数
分数
正分数负分数
2．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的，一条直线.
数轴上的，点和实数的，对应关系：
数轴上的，每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的，唯一的，点来表示。
实数和数轴上的，点是一一对应的，关系。
3．相反数：
（1）只有符号不同的，两个数，我们说其中一个是另一个的，相反数；0的，相反数还是0；
（2）相反数的，和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
一个实数a的，绝对值，就是数轴上表示这个数的，点到原点的，距离。
|a|≥0。
（1）正数的，绝对值是其本身，0的，绝对值是0，负数的，绝对值是它的，相反数；注意：
绝对值的，意义是数轴上表示某数的，点离开原点的，距离；
a（a0）
（2）绝对值可表示为：
a0（a0）或aa（a0）
去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的，实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
5.有理数比大小：
（1）正数的，绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的，反而小；（5）数轴上的，两个数，右边的，数总比左边的，数大；（6）大数-小数>0，小数-大数<0.
6.互为倒数：
乘积为1的，两个数互为倒数；注意：
0没有倒数；若a≠0，那么a的，倒数是1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.
a
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的，符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的，符号，并用较大的，绝对值减去较小的，绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的，运算律：
（1）加法的，交换律：
a+b=b+a；
（2）加法的，结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的，相反数；即a-b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的，符号由负因式的，个数决定.
11有理数乘法的，运算律：
（1）乘法的，交换律：
ab=ba；
（2）乘法的，结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的，分配律：
a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的，倒数；注意：
零不能做除数，即a无意义.
0
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的，倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
13．有理数乘方的，法则：
（1）正数的，任何次幂都是正数；
（2）负数的，奇次幂是负数；负数的，偶次幂是正数；注意：
当n为正奇数时:
（-a）n=-a
或
（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:
（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.14．乘方的，定义：
（1）求相同因式积的，运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的，因式叫做底数，相同因式的，个数叫做指数，乘方的，结果叫做幂；15．科学记数法：
把一个大于10的，数记成a×10n的，形式，其中a是整数数位只有一位的，数，这种记数法叫科学记数法.如:
407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
16.近似数的，精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的，精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的，数字起，到精确的，位数止，所有数字，都叫这个近似数的，有效数字.精确度的，形式有两种：
（1）精确到那一位；
（2）保留几个有效数字。
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减.第二章整式的，加减
一．知识框架
2.知识概念
一、代数式1、代数式：
用运算符号把数或表示数的，字母连结而成的，式子，叫代数
式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的，值：
用数值代替代数式中的，字母，按照代数式指明的，运算，计算出结果，叫做代数式的，值。
注意：
（1）求代数式的，值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的，取值代入。
（2）求代数式的，值，有时求不出其字母的，值，需要利用技巧，“整体”代
单项式
整式单项式
3、代数式的，分类：
代数式有理式多项式
分式
无理式
二整式
1．单项式：
在代数式中，：
像x、7、2x2y，这种数与字母的，积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的，次数：
一个单项式中，所有字母的，指数叫做这个单项式的，次数。
单项式的，系数：
单项式中的，数字因数叫单项式的，系数。
2..多项式：
几个单项式的，和叫做多项式。
多项式的，项：
多项式中每一个单项式都叫多项式的，项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的，次数：
多项式里，次数最高的，项的，次数，就是这个多项式的，次数。
不含字母的，项叫常数项。
3..单项式和多项式统称整式。
4、整式的，运算法则：
整式的，加减法：
（1）去括号；
（2）合并同类项。
5、同类项：
所有字母相同，并且相同字母的，指数也分别相同的，项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
6.合并同类项：
把同类项的，系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的，指数不变。
7、去括号法则：
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的，“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的，“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
10.整式的，加减实际上就是合并同类项，运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
第三章一元一次方程
一．知识框架
．知识概念
1、方程：
含有未知数的，等式叫做方程。
2、方程的，解：
使方程左右两边的，值相等的，未知数的，值叫方程的，解，含一个未知数的，方程的，解也叫做方程的，根。
3、解方程：
求方程的，解或方判断方程无解的，过程叫做解方程。
4．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的，次数是1，并且含未知数项的，系
数不是零的，整式方程是一元一次方程.
5．一元一次方程的，标准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.6．一元一次方程解法的，一般步骤：
整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方程的，解）.
7．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的，关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，得到方程.
（2）画图分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的，体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的，含义，通过图形找相等关系是解决问题的，关键，从而取得布列方程的，依据，最后利用量与量之间的，关系获得方程.
8．列方程解应用题的，常用公式：
4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
5）商品价格问题：
售价=定价·折·110，利润=售价-成本，利润率售价成本成本100%；
，V圆锥=1πRh.
3
6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
22232S正方形=a，S环形=π（R-r）,V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh
图形的，认识初步知识框架
第五章相交线与平行线
知识点：
一、直线：
直线是几何中不加定义的，基本概念，直线的，两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的，性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的，这条性质是以公理的，形式给出的，，可简述为：
过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：
1、射线的，定义：
直线上一点和它们的，一旁的，部分叫做射线。
2．射线的，特征：
“向一方无限延伸，它有一个端点。
”
四、线段：
1、线段的，定义：
直线上两点和它之间的，部分叫做线段，这两点叫做线段的，端点。
2、线段的，性质（公理）：
所有连接两点的，线中，线段最短。
五、线段的，中点：
1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的，线段，点B叫做线段图1－1AC的，中点
2
、表示法：
∵AB＝BC
∴点B为AC的，中点
1
或∵AB＝1AC
2
∴点B为AC的，中点，或∵AC＝2AB，
反之也成立
∵点B为AC的，中点，∴AB＝BC
1
或∵点B为AC的，中点，∴AB=1AC
2
或∵点B为AC的，中点，∴AC=2BC
六、角1、角的，两种定义：
一种是有公共端点的，两条射线所组成的，图形叫做角。
要弄清定义中的，两个重点①角是由两条射线组成的，图形；②这两条射线必须有
个公共端点。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的，图形
可以看出在起始位置的，射线与终止位置的，射线就形成了一个角。
2．角的，平分线定义：
一条射线把一个角分成两个相等的，角，这条射线叫做这个角的，平分线。
表示法有三种：
如图1—2
1
（1）∠AOC＝∠BOC
（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB（3）∠AOC＝∠COB=1∠AOB
2
七、角的，度量：
度量角的，大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成等份，每一份叫做一度的，角。
1度=60分；1分=60秒。
八、角的，分类：
（1）锐角：
小于直角的，角叫做锐角
（2）直角：
平角的，一半叫做直角
（3）钝角：
大于直角而小于平角的，角
（4）平角：
把一条射线，绕着它的，端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的，角叫做平角。
（5）周角：
把一条射线，绕着它的，端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的，角叫做周角。
（6）周角、平角、直角的，关系是：
l周角=2平角=4直角=360°
九、相关的，角：
1、对顶角：
一个角的，两边分别是另一个角的，两边的，反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：
如果两个角的，和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：
如果两个角的，和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：
有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的，两个角做互为邻补角。
注意：
互余、互补是指两个角的，数量关系，与两个角的，位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的，位置关系。
十、角的，性质
1、对顶角相等。
2、同角或等角的，余角相等。
3、同角或等角的，补角相等。
十一、相交线
1、相交线：
两条直线有且只有一个公共点时，这两条直线叫相交直线。
它们的，公共点叫交点。
2、两条直线互相垂直：
当两条直线相交所成的，四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
3、垂线：
当两条直线互相垂直时，其中的，一条直线叫做另一条直线的，垂线，它们的，交点叫做垂足。
4、垂线的，性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的，所有线段中，垂线段最短。
简单说：
垂线段最短。
十二、距离
1、两点的，距离：
连结两点的，线段的，长度叫做两点的，距离。
2、从直线外一点到这条直线的，垂线段的，长度叫做点到直线的，距离。
3、两条平行线的，距离：
两条直线平行，从一条直线上的，任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的，长度，叫做两条平行线的，距离。
说明：
点到直线的，距离和平行线的，距离实际上是两个特殊点之间的，距离，它们与点到直线的，垂线段是分不开的，。
十三、平行线
1、定义：
在同一平面内，不相交的，两条直线叫做平行线。
2、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、平行公理的，推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
说明：
也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的，直线平行。
4、平行线的，判定：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的，性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
说明：
要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
6、如果一个角的，两边分别平行于另一个角的，两边，那么这两个角相等或互补。
注意：
当角的，两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。
当角的，两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。
十四、命题、定理、证明
1、命题的，概念：
判断一件事情的，语句，叫做命题。
命题包括题设和结论两部分理解：
命题的，定义包括两层含义：
（1）命题必须是个完整的，句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的，分类（按正确、错误与否分）
命题：
真命题（正确的，命题）假命题（错误的，命题）所谓正确的，命题就是：
如果题设成立，那么结论一定成立的，命题。
所谓错误的，命题就是：
如果题设成立，不能证明结论总是成立的，命题。
3、公理：
人们在长期实践中总结出来的，得到人们公认的，真命题，叫做公理。
4、定理：
用推理的，方法判断为正确的，命题叫做定理。
5、证明：
判断一个命题的，正确性的，推理过程叫做证明。
6、证明的，一般步骤：
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的，途径，写出证明过程。
第六章实数
1、平方根：
如果一个数的，平方等于a，那么这个数就叫做a的，平方根（或二次方跟）一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的，平方根是零；负数没有平方根。
正数a的，平方根记做“a”。
2、算术平方根：
正数a的，正的，平方根叫做a的，算术平方根，记作“a正数和零的，算术平方根都只有一个，零的，算术平方根是零。
1）（a）2a（a0）注意a的，双重非负性；
2）a2a
a（a0）
a（a0）
（2）开平方：
求一个数a的，平方根的，运算，叫做开平方
3、立方根：
如果一个数的，立方等于a，那么这个数就叫做a的，立方根（或a的，次方根）。
一个正数有一个正的，立方根；一个负数有一个负的，立方根；零的，立方根是零。
注意：
3a3a，这说明三次根号内的，负号可以移到根号外面。
4、无理数：
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
1）开方开不尽的，数，如7,32等；（4）某些三角函数，如sin60o等
2）
π有特定意义的，数，如圆周率π，或化简后含有π的，数，如π+8等；
3
第七章平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
1.
就组成了平面直角坐标系。
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的，数轴，
其中，水平的，数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的，数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的，交点O（即公共的，原点）叫做直角坐标系的，原点；建立了直角坐标系的，平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的，位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的，四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：
x轴和y轴上的，点，不属于任何象限。
2、点的，坐标的，概念
点的，坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的，位置不能颠倒。
平面内点的，坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的，坐标。
二、不同位置的，点的，坐标的，特征
1、各象限内点的，坐标的，特征
点P（x,y）在第一象限x0,y0点P（x,y）在第二象限x0,y0
点P（x,y）在第三象限x0,y0点P（x,y）在第四象限x0,y0
2、坐标轴上的，点的，特征：
点P（x,y）在x轴上y0，x为任意实数点P（x,y）在y轴上x0，y为任意实数
点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的，坐标的，特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的，直线上点的，坐标的，特征平行于x轴的，直线上的，各点的，纵坐标相同。
平行于y轴的，直线上的，各点的，横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的，点的，坐标的，特征
点P（x,y）到坐标轴及原点的，距离：
（1）点P（x,y）到x轴的，距离等于y
（2）点P（x,y）到y轴的，距离等于x（3）点P（x,y）到原点的，距离等于x2y2第八章二元一次方程组知识概念
1.二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的，指数都是1，像这样的，方程叫做二
元一次。
方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。
2.二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的，解：
一般地，使二元一次方程两边的，值相等的，未知数的，值叫做二元一次方程组的，解。
4.二元一次方程组的，解：
一般地，二元一次方程组的，两个方程的，公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：
将未知数的，个数由多化少，逐一解决的，想法，叫做消元思想。
6、二元一次方正组的，解法
（1）代入法
（2）加减法
7.代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的，式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的，解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
8.加减消元法：
当两个方程中同一未知数的，系数相反或相等时，将两个方程的，两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
9、三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的，项的，次数都是1的，整式方程。
10、三元一次方程组由三个（或以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的，方程组，叫做三元一次方程组第九章不等式与不等式组知识概念
1、不等式：
用不等号表示不等关系的，式子，叫做不等式。
2、不等式的，解集：
对于一个含有未知数的，不等式，任何一个适合这个不等式的，未知数的，值，都叫做这个不等式的，解。
对于一个含有未知数的，不等式，它的，所有解的，集合叫做这个不等式的，解的，集合，简称这个不等式的，解集。
求不等式的，解集的，过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的，方法考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的，方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的，方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的，方向改变。
考点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的，概念：
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的，次数是1，且不等式的，两边都是整式，这样的，不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的，解法：
解一元一次不等式的，一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的，系数化为1考点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的，概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的，解集的，公共部分，叫做它们所组成的，一元一次不等式组的，解集。
求不等式组的，解集的，过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的，解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的，解集
（2）利用数轴求出这些不等式的，解集的，公共部分，即这个不等式组的，解集。
第十一章三角形
一．知识概念
1、三角形的，概念由不在同意直线上的，三条线段首尾顺次相接所组成的，图形叫做三角形。
组成三角形的，线段叫做三角形的，边；相邻两边的，公共端点叫做三角形的，顶点；相邻两边所组成的，角叫做三角形的，内角，简称三角形的，角。
2、三角形中的，主要线段
（1）三角形的，一个角的，平分线与这个角的，对边相交，这个角的，顶点和交点间的，线段叫做三角形的，角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的，中点的，线段叫做三角形的，中线。
（3）从三角形一个顶点向它的，对边做垂线，顶点和垂足之间的，线段叫做三角形的，高线（简称三角形的，高）。
3、三角形的，稳定性
三角形的，形状是固定的，，三角形的，这个性质叫做三角形的，稳定性。
三角形的，这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的，东西一般都制成三角形的，形状。
4、三角形的，特性与表示三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形
（3）首尾顺次相接
三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的，三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”
5、三角形的，分类：
三角形按边的，关系分类如下：
不等边三角形
三角形底和腰不相等的，等腰三角形等腰三角形
等边三角形
三角形按角的，关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的，三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的，三角形）斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的，三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的，三角形：
等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的，直角三角形。
6、三角形的，三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：
三角形的，两边之和大于第三边。
推论：
三角形的，两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的，作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
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