《相似三角形的应用》同步练习03.docx

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《相似三角形的应用》同步练习03

《相似三角形的应用》同步练习

【目标与方法】

1．了解平行投影，理解不同物体的物高与影长的关系．

2．会利用平行投影中不同物体的高度与影长成比例的关系，测量物体的高度．

【基础与巩固】

1．如图，学习小组选一名身高为1.6m的同学站立于旗杆附近，其他成员测得此时该同学的影长为1.2m，旗杆的影长为9m，则旗杆的高度是_______m．

（第1题）（第3题）

2．某一时刻，小刚测得竖立于地面上的1m长的木尺的影长为0.8m，此刻学校25m高的教学楼的影长是________m．

3．如图，在某一时刻竖立在操场上的竹竿AB的影长为BC，请据此在图上画出操场上的树MN在此时的影长（用线段表示）．

【拓展与延伸】

4．课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图），现测得地面上树影的长BC=3.6m，墙面上树影的高CD=1.8m，求树高AB的长．

5．已知CD为一幅3m高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1m，且CD在地面上留下的影长CF为2m，现欲在距C点7m的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB（设A、C、F在同一水平线上）．

（1）按比例较精确地画出高楼AB及它的影长AE；

（2）楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？

试说明理由．

【后花园】

妙趣角相似三角形的古老应用

相似三角形的运用在我国有着非常久远的历史，在国际数学界也起到了引领的作用．

我们的祖先很早就知道利用相似直角三角形的性质来进行测量．我国最早运用于测量的工具是“矩形”．约在公元前1100年，商高便精通使用矩尺测量的方法，并提出了可以利用矩形和三角形相似的原理进行测量．

商高说：

“偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远．”

第一句话用图来说明，由于△ANP∽△ACB，显然可知高NP=

．第二句话的意思是，如果把直尺CB倒垂过来，就可以测量深处的目标的尺度．第三句话的意思是，如果把直尺CB平卧放在水平面上，就可以测量远处两目标间的尺度．由此可知，适当应用矩尺，便可测量出许多目标的高、深、广、远，因此商高总结说：

“智出于句，句出于矩”．

三国时魏国数学家刘徽进一步解决了下列9种测量问题：

（1）从海上测量岛屿的高度；

（2）测量山上的树高；（3）测量远处一个有城墙的城市的大小；（4）测量涧谷的深度；（5）从山上测量平地上塔的高度；（6）在地面测量远处河口的宽度；（7）测量透明水池的深度；（8）从山上测河宽；（9）从山上测量城市的大小．

答案:

1．122．203．图略

4．延长AD交BC延长线于点E，

由同一时刻物高与影长成比例，可以得出相当于墙面上影子长的物体的影长，

即CE=1.62m，再利用

，得AB=5.8m

5．

（1）图略，易算出AE=8m，由AC=7m，可得CE=1m

（2）由CE=1m，可得楼房AB在温室外墙面上的影长为1.5m（>1m），

故影响采光．

10.7相似三角形的应用

（2）同步练习

【目标与方法】

1．了解中心投影，理解在点光源的照射下物体的高度与影长的关系．

2．利用在中心投影中同一物体在不同位置下影长的变化来测量物体的高度．

【基础与巩固】

1．

（1）如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由点B向点A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）．

（A）4.8m（B）6.4m（C）8m（D）10m

（1）

（2）（3）

（2）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下（）．

（A）小明的影子比小强的影子长（B）小明的曩子比小强的影子短

（C）小明的影子和小强的影子一样长（D）谁的影子长不确定

2．如图2，身高1.6m的小华（CE）站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为_______m．

3．如图3，要测水池对岸两点A、B的距离，如果测得AC、BC、DC的长分别为48m、72m、12m，那么只要在BC上取点E，使CE=________m，就可通过量出DE的长来求出AB的长，这时若量得DE=20.5m，则A、B两点的距离为________m．

【拓展与延伸】

4．如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，求钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度．

5．如图，在水平桌面上的两上“E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”所测得的视力相同．

（1）图中b1、b2、L1、L2满足怎样的关系式？

（2）若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测试距离L1=8m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离L2应为多少？

【后花园】

智力操如图，为测湖中A、B两标志物间的距离，在岸上选定C、D两个观测站，并准备卷尺和测角仪等工具．

（1）如果C、D两点的实际距离为200m，那么用1：

2000的比例尺，对应线段C′D′应画_______cm；

（2）要把点A画在图上，只要测出______；要把点B画在图上，只要测出_______；

（3）如果量得A、B两点在图上的对应点A′、B′的距离为17.85cm，那么A、B的实际距离约为________．

答案:

1．

（1）（C）

（2）（D）2．4.83．18或8，82或123

4．作PQ⊥BD，垂足为Q，易得△PQD∽△ABD，△PBQ∽△CBD，

可以得到

=1，求得PQ=2.4（m）

5．

（1）因为P1D1∥P2D2，△P1D1O∽△P2D2O，

所以

，即

（2）由

且b1=3.2cm，b2=2cm，L1=8cm，得L2=5cm

智力操

（1）10；

（2）∠ACD和∠ADC，∠BCD和∠BDC；（3）357m．

10.7相似三角形的应用（3）同步练习

【目标与方法】

1．了解盲区等概念，并应用盲区进行测量．

2．深刻感受测量是现实生活中经常遇到的问题，能结合实际选择合适的测量方法和工具．

【基础与巩固】

1．小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）．

（A）50cm（B）60cm（C）500cm（D）600cm

（第1题）（第2题）

2．图为小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中的所成像CD的高度是______cm．

3．如图，铁道口的栏杆AB的短臂OA=1.25m，长臂OB=16.5m，当短臂端点A下降0.85m时，长臂端点B升高多少？

下面是小明的解题过程：

“如图，连接AA′，BB′，因为AO=A′O，BO=B′O，所以

．又∠1=∠2，所以△AA′O∽△BB′O，有

，因为AO=1.25，BO=16.5，AA′=0.85，所以

，解得BB′=11.22，即长臂端点B升高了11.22m”．

你认为小明的解题过程正确吗？

如果不正确，请写出你的答案．

4．王海为了测量校园内一棵大树EF的高度，他走到了校园的围墙CD外（如图），然后他沿着过点F与墙CD垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被围墙挡住顶端C和树的顶端E时，三点在一条直线上，你认为他这样做能够测出树高吗？

如果可以．请说明理由，并写出需测出的数据，如果不可以，请说明为什么．

【拓展与延伸】

5．如图，A、B两点之间隔着一座山．现测得AC=a，BC=b，点D在AC上，且CD=

，又测得BD=c，则AB=______．如果要使开凿的隧道在直线AB上，那么∠α应等于图中的∠________．

6．如图，山顶上有一铁塔，在山脚下能测量塔高AB吗？

如果可以,请说明你的测量方案．

【后花园】

智力操测量海岛的高度

这是一个古老的数学问题：

“今有望海岛（MN），立两表（BC、GP）齐高三丈，前后相去（GB）千步．令后表与前表参相直（在一条直线上），从前表却行（EB）一百二十三步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高（MN）及去表（BM）各几何？

”

用现代的数学语言来说：

已知：

如图，BC=GP=3丈，GB=1000步，EB=123步，AG=127步．求岛高MN和岛远BM．

古人最后得到这样一个公式：

岛高=

+表高．

你能用你所学过的知识说明这个公式是如何得到的吗？

我国古代许多天文学家还应用类似的方法，在地面上立表（杆标）以测日影，用来测定一年中的节气：

日高＝

＋表高．

答案:

1．（B）2．1

3．不正确．作A′C⊥AB，B′D⊥AB，

所以∠A′CO=∠B′DO=90°，

又∠1=∠2，所以△OCA′∽△ODB′，

所以

．

因为A′O=AO=1.25，B′O=BO=16.5，A′C=0.85，

所以

，解得B′D=11.22，

即长臂端点B升高了11.22m

4．可以测出树高．由图示可以得到△ACG∽△AEH，

有

，只要测出AB、CD、BD、DF的长即可

5．

，CBD6．略.