C.JxERZ^JxZKOD.VxERje^ZxZl<0
32.命题p:
函数尹口1。
輕22)的单调增区间是[lZiroo),命题g:
函数yry+T的值域为(0J1).下列命题是真命题的为()
A.pf\qB.p\!
qC.p/\(-)g)D.-)g
33.已知命题pZBxWR二/=匚120;命题g:
若a2
V列命题为真命题的是()
A.p/\qB.
C.(~tp)AqD.(-)/?
)A(-it/)
二、填空题
34.已知命题p:
3x>l,2X>4.->p是:
.
35.命题“对任意的%ER,%3-%2+1<0“的否定是□
36.命题"若x2-2x-3>0,则x<-l或x>3"的逆否命题是.
37.命题"等比数列©}中没有为零的项"的逆命题是.
38.命题“设a,b6R,若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是:
.
39.已知命题p:
TxGR,ex-x-l<0",贝!
b]p为•
40.有下列语句:
①集合{a,b}有2个子集;②x2-4<0;③今天天气真好啊;④f(x)=2log3x(x>0)
是奇函数;⑤若A0B=AnB,则A=B.其中真命题的序号为—•
41.命题“PxeR,ex>0,f的否定是.
11
42.设命题p二若ebl,则x>0,命题q二若Ob,则则命题p/\q为命题卫填
“真”或,假”)
43.p:
Xuxu是方程x'+5x—6=0的两根,q:
x】+x:
=—5,那么p是q的
条件.
44.已知命题pnVxW(in匚co)二log3X二0,贝为.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定的规则写出其否定即可.
【详解】
命题的否定为:
|%|+%4<0,故选D.
【点睛】
全称命题的一般形式是:
VxeM,p(x),其否定为3%eM,->p(x).存在性命题的一般形式是3%6M,p(x),其否定为VxEM,-)p(x).
2.D
【解析】
【分析】
命题p是假命题,命题q是真命题,根据复合命题的真值表可判断真假.
【详解】
因为一ISsinxMl,故命题p是假命题,又命题q是真命题,故p/\q为假,pA(^q)为假,pV(-!
q)为假,(-!
p)Aq为真命题,故选D.
【点睛】
复合命题的真假判断有如下规律:
(1)p或Q:
—真比真,全假才假:
(2)p且q:
全真才真,一假比假;
(3)-)p:
真假相反.
3.A
【解析】
【分析】
先求出4AB={9}时a二±3,再利用充要条件判断得解.
【详解】
因为408={9},所以«2=9,.-.a=±3.因为“a=3”是“a二±3"的充分非必要条件,所以“a=3”是“AQB={9}”的充分不必要条件.
故答案为:
A
【点睛】
(1)本题主要考查集合的运算和充要条件,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)利用集合法判断充要条件,首先分清条件和结论:
然后化简每一个命题,建立命题p、q和集合4、B的对应关系.p:
A={x|p(x)^Jz},q:
B={x|q(x)^Jz}:
最后利用卜面的结论判断:
①若贝切是q的充分条件,若4UB,贝切是q的充分非必要条件;②若BQA,则p是q的必要条件,若BCA,贝»是q的必要非充分条件;③若AQB且B匸4,即A=B时,则p是q的充要条件.
4.D
【解析】
【分析】
全称命题的否定为特称命题,直接写出即可.
【详解】
由于全称命题的否定为特称命题,所以“对Vx6R,都有/•(%)>g(x)”的否定为“丑0eR使得/■(Xo)P(xo)”,故答案为:
D
【点睛】
(1)本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)全称命题p:
V%6M,p(x),全称命题p的否定(ip):
3%E特称命题p:
3%EM,p(x),
特称命题的否定->p:
V%6M,->p(x),所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
5.A
【解析】
根据全称命题的否定形式得到:
命题“V%e/?
x2-2x+2<0n的否定为:
3x0eRtx02-
2%+2>Oo
故答案为A。
6.C
【解析】
【分析】
直接利用全称命题的否定解答.
【详解】
因为全称命题的否定为特称命题,所以命题<47%6/?
%3-3%>0"的否定为3x0ERfXq3-3%0<0.
故答案为:
c
【点睛】
(1)本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)全称命题p:
V%6M,p(x),全称命题p的否定(-ip):
3x6M,特称命题p:
3%6M,p(x),特称命题的否定->p:
V%6M,-.p(x),所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
7.C
【解析】
【分析】
判断原命题及逆命题的真假,然后根据四种命题间的真假关系判断其他命题的真假即可.
【详解】
将兀=3代入方程,方程成立,所以原命题为真命题,逆否命题与原命题同真同假,所以逆否命题为真命题;
逆命题为若送—9%+18=0,则%=3,解方程得:
%=6或%=3,所以逆命题为假命题,所以否命题也为假命题;
故选C.
【点睛】
本题考查四种命题真假的判断,原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,所以只需要判断原命题与逆命题的真假即可.
8.B
【解析】
【分析】
由题意先得到命题P的逆命题、否命题、逆否命题,然后再判断三个命题的真假性,进而得到结论.
【详解】
由于原命题正确,所以逆否命题为真命题,
又由题意得逆命题和否命题都是假命题,
故只有1个为真命题.
故选E.
【点睛】
由原命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题时,要紧紧把握各种命题的定义,根据定义可得到所需的命题.在判断真假时可根据涉及的知识直接进行判断,也可根据等价命题进行判断.
9.B
【解析】
【分析】
根据含有屋词的命题的否定求解即可得到所求.
【详解】
原命题s是特称命题,其否定应为全称命题.
根据特称命题的否定可得->s为:
Vx>2,x2-3x+2<0.
故选B.
【点睛】
本题考查含一个量词的命题的否定,特(全)称命题的否定为全(特)称命题,解题时注意两个地方:
一是把特(全)称量词改为全(特)称量词,二是将命题p进行否定.
10.A
【解析】
【分析】
解二次不等式得出x取值范围,比较两个命题中;I范围的人小,范围小的为范I制犬的充分不必要条件.
【详解】
解二次不等式可得:
—3VXV1,显然命题“中X范围小于命题q中;I范围,所以命题卩为命题q的充分不必要条件.
故选A.
【点睛】
本题考查范闱型充分必要条件的判断,注意小范閑可以推出人范I制,人范闱推不出小范围.
11.C
【解析】
【分析】
先考虑充分性,看“x>y”是否能推出“x>|y|”,再考虑必要性,看是否能推出"x>y".
【详解】
令x=l,y=—2,满足x>y,但不满足x>y|;又x>|y|^y,.*.x>y成立,
故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.故选C.
【点睛】
(1)本题主要考查充要条件的判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)判断充要条件,首先必须分清谁是条件,谁是结论,然后利用定义法、转换法•和集合法来判断.
12.B
【解析】
【分析】
先判断命题p和q的真假,再利用复合命题的真假判断选项的真假.
【详解】
Vx>4,log:
x>log24=2,所以命题p为真命题;人=警>夕,sinA=^,所以命题q为假命题.故pA(->q)为真命题.故选B.
【点睛】
(1)本题主要考查命题的真假的判断,考查复合命题的真假,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)复合命题真假判定的【I诀:
真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.
13.A
【解析】
【分析】
先化简已知条件,再利用充要条件的集合法来判断充要性.
【详解】
Iog2a>log2b<=^a>b>0,2ab>l<=^a>b,所以"log:
a>log:
b"是w2*b>1M的充分不必要条件.故选A.
【点睛】
(1)本题主要考查充要条件的判断,考查指数对数函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)判断充要条件,首先必须分清谁是条件,谁是结论,然后利用定义法、转换法,和集合法来判断.(3)利用集合法判断充要条件,首先分清条件和结论:
然后化简每一个命题,建立命题p、q和集合4、B的对应关系.卩:
4={刘卩(%)成功,q:
B={刘q(Q成垃}:
最后利用下面的结论判断:
①若则p是q的充分条件,若4uB,贝切是q的充分非必要条件;②若Bcyl,贝张是q的必要条件,若BuA,贝切是q的必要非充分条件;③若且即A=B时,贝切是q的充要条件.
14.B
【解析】
【分析】
先考虑充分性,看“一lVx—yVl”是否能推出“[x]=[y]”,再考虑必要性,看“丘]=[y]”是否能推出“一l【详解】
取x=0.5,y=1.2,-l【点睛】
(1)本题主要考查充要条件的判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)判断充要条件,首先必须分清谁是条件,谁是结论,然后利用定义法、转换法•和集合法来判断.
15.B
【解析】
【分析】
先判断命题p和q的真假,再利用复合命题的真假判断选项的真假.
【详解】
Vx>0,・・・x+l>l,Z.ln(x+l)>ln1=0,二命题p为真命题.当a=l,b=_2时,a
>b成立,但a=>b2不成立.・••命题q为假命题.・•・命题pA->q为真命题.故选B.
【点睛】
(1)本题主要考查命题的真假的判断,考查复合命题的真假,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)复合命题真假判定的口诀:
真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.
16.C
【解析】
试题分析:
命题p为真命题•对命题小当%=扌时,仮=扌>%=?
故为假命题,「q为真命题.所以C正确.
考点:
逻辑与命题.
17.C
【解析】
【分析】
全称命题的否定是存在性命题,按规则写出其否定即可.
【详解】
命题p的否定为:
3%eR,sinx>1.故选C.
【点睛】
一般地,全称命题“V%EM,p(x)”的否定为TxEM,->p(x)”,而存在性命题“丑丘M,p(x)”的否定为<,.
18.B
【解析】
【分析】
先写出每一个选项的逆命题,再判断命题的真假.
【详解】
A中,“若x>2,贝l](x-2)(x+l)>0”的逆命题为“若(x-2)(x+l)>0,则x>2”,为假命题;
B中,“若x2+y2>4,则卩,=2”的逆命题为“若卩=2,则^+/>4,5,为真命题;
C中,“若x+y=2,则xyD中,"若a>b,则的逆命题为"若ac2>bc2,则a>b'\如c=0时,ac2>bc2,但a>b
不一定成立,为假命题:
j
故答案为:
B.
【点睛】
本题主要考查逆命题和其真假的判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
19.D
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一判断真假.
【详解】
当cVO时,若ac>bc,则故A为假命题;
当0>a>bro>c>d时,ac若d>b>0或0>a>b9贝但当a>O>b时,->i,故C为假命题;
aoao
若"2>力,则穿〉等,则d>b,故D为真命题Zi
故答案为:
D.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
20.B
【解析】
【分析】
由乔•BC=0可知B为直角,但是HABC是直角三角形不一定是B为直角。
【详解】
在中,由AB-BC=0可知万为直角,则l\ABC是直角三角形:
/XABC是直角三角形,不一定3=90。
-所以在/XABC中,方•荒=0”是“3C是直角三角形”的充分不必要条件.故选B
【点睛】
在判断充分不必要条件,必要不充分条件,充分必要条件时可以根据命题的推导关系来判断。
21.A
【解析】
【分析】
先得出sina=a=2kn+^2ku+答kEZ,由子集关系可得解。
Zoo
【详解】
a=尹sina=扌,但由sina=a=2kir+2kir+6Z包含了a=£,得a=£是sina=
扌充分不必要条件。
故选A
【点睛】在判断充分不必要条件,必要不充分条件,充分必要条件时转化为集合的关系°p=q等价于p是q的子集。
22.C
【解析】
【分析】
A,向量的模相等,向量不一定相等可得到选项错误;对于B否定是“VxWR,x+》2”,为假命题:
对于C,因为三角形全等,面枳相等是真命题,结合逆命题与否命题是等价命题,得到结论;D・则BQA,正确.
【详解】
对于A,向量的模相等,向量不一定相等,故A为假命题;对于B,命题“mxoGR,Xo+±<2”的否定是x+=2”,为假命题;对于C,因为三角形全等,面积相等是真命题,结合逆命题与否命题是等价命题,所以“面枳相等的三角形全等”的否命题是真命题;对于D,ACB=B,则故D为假命题.
故答案为:
C.
【点睛】
这个题目考查了命题的真假判断,原命题和逆否命题是等价命题,否命题和逆命题是等价命题,当所给命题真假性不好判断时,可以找等价命题来进行判断.
23.A
【解析】
分析:
由
成立,由充分必要条件的定义,得出正确的结论。
详解:
当睾=—扌时,/(%)=C0S(3x-
°=苧一kTi,keZ,当/c=1时,卩=一?
当k取值不同时,°的值也在发生变化。
综上,0=-扌是函数/'(%)=cos(3x-°)图彖关于直线%=^对称的充分不必要条件。
选A.
4
点睛:
本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义,属于中档题。
求函数/•«=Acosta)%+(p)图象的对称轴,只需令a)x+(p=kn(keZ)9求出x的表达式即可。
24.A
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义以及向量的平行的性质判断即可.
【详解】
设a,b为非零向量,若a//b,
则;与E方向相同或相反,
故:
与/方向相同”是“:
〃/'的充分不必要条件,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了充分必要条件,考查向量问题,是一道基础题.
25.B
【解析】分析:
分别解不等式,求出x的范|制,取值范I制小的条件可以推出