成都中考数学模拟试题五.docx
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成都中考数学模拟试题五
成都市2014年中考数学模拟卷(五)
数学
A卷(共100分)
第
卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.﹣3的相反数是( )
A.﹣
B.
C.3D.3
2.如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
3、分式方程
的解是( )
A.x=﹣2B.x=1C.x=2D.x=3
4、一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )
A.165°B.120°C.150°D.135°
5.下列各式计算正确的是( )
A.(a+1)2=a2+1B.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.3a2-2a2=1
6、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m,则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为()(保留两位有效数字).
A.
mB.
m
C.
mD.
m
7顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( )
A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形
8、下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的是
ABCD
9.方程x(x-2)+x-2=0的解是()
(A)2 (B)-2,1 (C)-1 (D)2,-1
10如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是【】
A.
B.
C.
D.
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.
12、若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是 .
13、如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为.
14、河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:
,则AB的长为.
三.解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算:
(﹣20)×(﹣
)+
.
(2)解方程组:
.
16.(本小题满分6分)
(1)
.
(2)先通分,然后再进行分子的加减运算,最后化简即可.
17.(本小题满分8分)
如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;
(3)在
(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π)
18.(本小题满分8分)
某中学九
(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九
(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
19.(本小题满分10分)
已知反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点B(﹣1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(Ⅲ)当﹣3<x<﹣1时,求y的取值范围.
20.(本小题满分10分)
如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.
(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;
(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21、如图函数
和
的图象相交于A(m,3),则不等式
的解集为.
22、有三张正面分别写有数字﹣1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为
23、M(1,a)是一次函数y=3x+2与反比例函数
图象的公共点,若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为 .
24.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的是.
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:
S△ABC=1:
3.
25.已知线段AB=6,C.D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为.
二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)
26.(本小题满分8分)
大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量
(件)与销售单价
(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.
(1)求
与
的函数关系式.
(2)设王强每月获得的利润为
(元),求
与
之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?
27.(本小题满分10分)
如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.
(1)求证:
AP是⊙O的切线;
(2)OC=CP,AB=6,求CD的长.
28.(本小题满分12分)
如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求证:
AO=AM;
(3)探究:
①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时
的值;
②试说明无论k取何值,
的值都等于同一个常数.