长沙理工大学大学物理计算题题库汇总.docx
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长沙理工大学大学物理计算题题库汇总
1.题目:
电荷q均匀分布在长为2l的细杆上,求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点).
答案:
解:
设坐标原点位于杆中心O点,x轴沿杆的方向,如图所示.
细杆的电荷线密度λ=q/(2l),在x处取电荷元dq=λdx=qdx/(2l),它在P点产生的电势为
4分
整个杆上电荷在P点产生的电势
4分
2题目:
圆形平行板电容器,从q=0开始充电,试画出充电过程中,极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向.
答案:
解:
见图.
,2分;
,2分
3题目:
氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统.已知电子电荷为e,质量为me,圆周运动的速率为v,求圆心处的磁感强度的值B.
答案:
解:
由
有
2分
2分
2分
2分
4
5题目:
一平面线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成,通以电流2A,把它放在磁感强度为0.5T的均匀磁场中,求:
(1)线圈平面与磁场垂直时(如图),圆弧
段所受的磁力.
(2)线圈平面与磁场成60°角时,线圈所受的磁力矩.
答案:
解:
(1)圆弧
所受的磁力:
在均匀磁场中
通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的
直线所受的磁力相等,故有
FAC=
N3分
方向:
与AC直线垂直,与OC夹角45°,如图.1分
(2)磁力矩:
线圈的磁矩为
本小问中设线圈平面与
成60°角,则
与
成30°角,有力矩
M=1.57×10-2N·m3分
方向:
力矩
将驱使线圈法线转向与
平行.1分
6题目:
两根导线沿半径方向接到一半径R=9.00cm的导电圆环上.如图.圆弧ADB是铝导线,铝线电阻率为ρ1=2.50×10-8Ω·m,圆弧ACB是铜导线,铜线电阻率为ρ2=1.60×10-8Ω·m.两种导线截面积相同,圆弧ACB的弧长是圆周长的1/π.直导线在很远处与电源相联,弧ACB上的电流I2=2.00A,求圆心O点处磁感强度B的大小.(真空磁导率μ0=4π×10-7T·m/A)
答案:
解:
设弧ADB=L1,弧ACB=L2,两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为
3分
、
方向相反.
圆心处总磁感强度值为
2分
两段导线的电阻分别为
1分
因并联
2分
又
∴
=1.60×10-8T2分
7题目:
如图所示,一长为10cm的均匀带正电细杆,其电荷为1.5×10-8C,试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度.(
=9×109N·m2/C2)
答案:
解:
设P点在杆的右边,选取杆的左端为坐标原点O,x轴沿杆的方向,如图,
并设杆的长度为L.P点离杆的端点距离为d.
在x处取一电荷元dq=(q/L)dx,它在P点产生场强
3分
P点处的总场强为
3分
代入题目所给数据,得
E=1.8×104N/m1分
的方向沿x轴正向. 1分
11题目:
半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体,各带电荷1.0×10-8C,两球相距很远.若用细导线将两球相连接.求
(1)每个球所带电荷;
(2)每球的电势.(
)
答案:
解:
两球相距很远,可视为孤立导体,互不影响.球上电荷均匀分布.设两球半径分别为r1和r2,导线连接后的电荷分别为q1和q2,而q1+q1=2q,则两球电势分别是
,
2分
两球相连后电势相等,
,则有
2分
由此得到
C1分
C1分
两球电势
V2分
1
13题目:
如图所示,两个点电荷+q和-3q,相距为d.试求:
(1)在它们的连线上电场强度
的点与电荷为+q的点电荷相距多远?
(2)若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+q的点电荷相距多远?
答案:
解:
设点电荷q所在处为坐标原点O,x轴沿两点电荷的连线.
(1)设
的点的坐标为
,则
2分
可得
解出
距q左边2分
另有一解
不符合题意,舍去.
(2)设坐标x处U=0,则
2分
得d-4x=0,x=d/4距q右边2分
14题目:
一段半径为a的细圆弧,对圆心的张角为θ0,其上均匀分布有正电荷q,如图所示.试以a,q,θ0表示出圆心O处的电场强度.
答案:
解:
取坐标xOy如图,由对称性可知:
2分
2分
4分
15题目:
有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点,试求带电平面周围空间的电势分布.
答案:
解:
选坐标原点在带电平面所在处,x轴垂直于平面.由高斯定理可得场强分布为E=±σ/(2ε0)2分
(式中“+”对x>0区域,“-”对x<0区域).平面外任意点x处电势:
在x≤0区域
3分
在x≥0区域
3分
16题目:
如图所示,载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行,相距为3r,今有载有电流I3的导线MN=r,水平放置,且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r,ab、cd和MN共面,求导线MN所受的磁力大小和方向.
答案:
解:
载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为:
3分
MN上电流元I3dx所受磁力:
2分
3分
若
,则
的方向向下,
,则
的方向向上2分
17题目:
在真空中一长为l=10cm的细杆上均匀分布着电荷,其电荷线密度λ=1.0×10-5C/m.在杆的延长线上,距杆的一端距离d=10cm的一点上,有一点电荷q0=2.0×10-5C,如图所示.试求该点电荷所受的电场力.(真空介电常量ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)
答案:
解:
选杆的左端为坐标原点,x轴沿杆的方向.在x处取一电荷元λdx,它在点电荷所在处产生场强为:
3分
整个杆上电荷在该点的场强为:
2分
点电荷q0所受的电场力为:
=0.90N沿x轴负向3分
18题目:
AA'和CC'为两个正交地放置的圆形线圈,其圆心相重合.AA'线圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A;而CC'线圈的半径为10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向.
(μ0=4π×10-7N·A-2)
答案:
解:
AA'线圈在O点所产生的磁感强度
(方向垂直AA'平面)3分
CC'线圈在O点所产生的磁感强度
(方向垂直CC'平面)3分
O点的合磁感强度
T2分
B的方向在和AA'、CC'都垂直的平面内,和CC'平面的夹角
2分
19题目:
两个点电荷分别为q1=+2×10-7C和q2=-2×10-7C,相距0.3m.求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点的电场强度.(
=9.00×109Nm2/C2)
答案:
解:
如图所示,
P点场强为:
建坐标系Oxy,则
在x、y轴方向的分量为
2分
2分
可得EPx=0.432×104N·C-1,EPy=0.549×104N·C-1
合场强大小
=0.699×104N·C-12分
方向:
与x轴正向夹角
=51.8°2分
22题目:
一边长a=10cm的正方形铜线圈,放在均匀外磁场中,
竖直向上,且B=9.40×10-3T,线圈中电流为I=10A.
(1)今使线圈平面保持竖直,问线圈所受的磁力矩为多少?
(2)假若线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动,问线圈平衡时,线圈平面与竖直面夹角为多少?
(已知铜线横截面积S=2.00mm2,铜的密度ρ=8.90g/cm3)
答案:
解:
(1)
,方向垂直于线圈平面.
=9.40×10-4N·m2分
(2)设线圈绕AD边转动,并且线圈稳定时,线圈平面与竖直平面夹角为θ,则磁场对线圈的力矩为
2分
重力矩:
2分
2分
于是θ=15°
24题目:
电荷以相同的面密度σ分布在半径为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上.设无限远处电势为零,球心处的电势为U0=300V.
(1)求电荷面密度σ.
(2)若要使球心处的电势也为零,外球面上应放掉多少电荷?
[ε0=8.85×10-12C2/(N·m2)]
答案:
解:
(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加,即
3分
=8.85×10-9C/m22分
(2)设外球面上放电后电荷面密度为
,则应有
=0
即
2分
外球面上应变成带负电,共应放掉电荷
=6.67×10-9C3分
26题目:
一半径R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片,沿轴向通有电流I=10.0A的电流,设电流在金属片上均匀分布,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度.
答案:
解:
取dl段,其中电流为
2分
在P点
2分
选坐标如图
2分
2分
1.8×10-4T
方向
,α=225°,α为
与x轴正向的夹角.2分
28题目:
图所示为两条穿过y轴且垂直于x-y平面的平行长直导线的正视图,两条导线皆通有电流I,但方向相反,它们到x轴的距离皆为a.
(1)推导出x轴上P点处的磁感强度
的表达式.
(2)求P点在x轴上何处时,该点的B取得最大值.
答案:
解:
(1)利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为:
2分
2导线在P点产生的磁感强度的大小为:
2分
、
的方向如图所示.
P点总场
,
3分
(2)当
,
时,B(x)最大.
由此可得:
x=0处,B有最大值.3分
29题目:
一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成.中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图.传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求同轴线内外的磁感强度大小B的分布.
答案:
解:
由安培环路定理:
0,
3分
R1,
3分
R23分
r>R3区域:
H=0,B=03分
30题目:
图中所示,A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,A面上电荷面密度σA=-17.7×10-8C·m-2,B面的电荷面密度σB=35.4×10-8C·m-2.试计算两平面之间和两平面外的电场强度.(真空介电常量ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)
答案:
解:
两带电平面各自产生的场强分别为:
方向如图示1分
方向如图示1分
由叠加原理两面间电场强度为
=3×104N/C方向沿x轴负方向2分
两面外左侧
=1×104N/C方向沿x轴负方向2分
两面外右侧
=1×104N/C方向沿x轴正方向2分
31题目:
电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线,弯成图示形状.若半圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.
答案:
解:
以O点作坐标原点,建立坐标如图所示.
半无限长直线A∞在O点产生的场强
,
2分
半无限长直线B∞在O点产生的场强
,
2分
半圆弧线段在O点产生的场强
,
2分
由场强叠加原理,O点合场强为
2分
32题目:
在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2,相距10cm,通有方向相反的电流,I1=20A,I2=10A,试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为5.0cm的两点的磁感强度的大小.(μ0=4π×10-7H·m-1)
答案:
解:
(1)L1中电流在两导线间的a点所产生的磁感强度
T2分
L2中电流在a点所产生的磁感强度
T1分
由于
、
的方向相同,所以a点的合磁感强度的大小
T2分
(2)L中电流在两导线外侧b点所产生的磁感强度
T2分
L2中电流在b点所产生的磁感强度
T1分
由于和
和
的方向相反,所以b点的合磁感强度的大小
T2分
33题目:
一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0),半径为R,通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面S(长为1m,宽为2R),位置如右图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量.
答案:
解:
由安培环路定律,圆柱体内部与中心轴线相距为r处的磁感强度的大小为
3分
因而,穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为
3分
圆形导体外与中心轴线相距r处的磁感强度大小为
2分
因而,穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为
3分
穿过整个矩形平面的磁通量
1分
35题目:
如图所示,一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度ω在水平面内旋转.O1O2在离细杆a端L/5处.若已知地磁场在竖直方向的分量为
.求ab两端间的电势差
.
答案:
解:
间的动生电动势:
4分
b点电势高于O点.
间的动生电动势:
4分
a点电势高于O点.
∴
2分
36题目:
已知均匀磁场,其磁感强度B=2.0Wb·m-2,方向沿x轴正向,如图所示.试求:
(1)通过图中abOc面的磁通量;
(2)通过图中bedO面的磁通量;
(3)通过图中acde面的磁通量.
答案:
解:
匀强磁场
对平面
的磁通量为:
设各面向外的法线方向为正
(1)
Wb2分
(2)
1分
(3)
Wb2分
39题目:
用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上,如图所示.已知直导线中的电流为I.求圆环中心O点的磁感强度.
答案:
解:
设L1中电流在O点产生的磁感强度为B1,由于L1与O点在一条直线上,由毕奥-萨伐定律可求出
2分
设L2中电流在O点产生的磁感强度为B2,L2为半无限长直电流,它在O处产生的场是无限长直电流的一半,由安培环路定律和叠加原理有
方向垂直图面向外. 3分
以下求圆环中电流在O点产生的磁感强度.电流由L1经a点分两路流入圆环,一路由a点经1/4圆弧流至b,称此回路为L3.另一路由a点经3/4圆弧流至b,称此段回路为L4.由于圆环为均匀导体,若L2的电路电阻为R,则L4的电阻必为3R.因此电流在L3、L4上的分配情况为L3中电流为3I/4,L4中电流为I/4.L3、L4中电流在O点产生的磁感强度的大小相等,方向相反,总值为0.即
故O点的磁感强度:
方向垂直图面向外. 3分
40题目:
一无限长竖直导线上通有稳定电流I,电流方向向上.导线旁有一与导线共面、长度为L的金属棒,绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动,如图所示.转动角速度为ω,O点到导线的垂直距离为r0(r0>L).试求金属棒转到与水平面成θ角时,棒内感应电动势的大小和方向.
答案:
解:
棒上线元dl中的动生电动势为:
3分
金属棒中总的感生电动势为
1分
4分
方向由O指向另一端.2分
41题目:
在两根平行放置相距2a的无限长直导线之间,有一与其共面的矩形线圈,线圈边长分别为l和2b,且l边与长直导线平行.两根长直导线中通有等值同向稳恒电流I,线圈以恒定速度
垂直直导线向右运动(如图所示).求:
线圈运动到两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a)时,线圈中的感应电动势.
答案:
解:
取顺时针方向回路正向.
2分
2分
2分
∴
2分
43题目:
载有电流I的平面闭合回路由半径为R1及R2(R1>R2)的两个同心半圆弧和两个直导线段组成.已知两个直导线段在半圆弧中心O点产生的磁感强度均为零.若闭合回路在O点产生的总的磁感强度B大于半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2,
(1)画出载流回路的形状;
(2)求出O点的总磁感强度B.
答案:
解:
(1)
可知
.2分
故闭合回路形状如图所示.3分
(2)
,
2分
1分
题目:
实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电场强度
垂直于地面向下,大小约为100N/C;在离地面1.5km高的地方,
也是垂直于地面向下的,大小约为25N/C.
(1)假设地面上各处
都是垂直于地面向下,试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度;
(2)假设地表面内电场强度为零,且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度.(已知:
真空介电常量
=8.85×10-12C2·N-1·m-2)
答案:
解:
(1)设电荷的平均体密度为ρ,取圆柱形高斯面如图
(1)(侧面垂直底面,底面∆S平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2,则通过高斯面的电场强度通量为:
·
=E2∆S-E1∆S=(E2-E1)∆S2分
高斯面S包围的电荷∑qi=h∆Sρ1分
由高斯定理(E2-E1)∆S=h∆Sρ/ε01分
∴
=4.43×10-13C/m32分
(2)设地面面电荷密度为σ.由于电荷只分布在地表面,所以电力线终止于地面,取高斯面如图
(2)1分
由高斯定理
·
=
-E∆S=
1分
∴σ=-ε0E=-8.9×10-10C/m32分
45题目:
如图所示,真空中一矩形线圈宽和长分别为2a和b,通有电流I2,可绕其中心对称轴OO'转动.与轴平行且相距为d+a处有一固定不动的长直电流I1,开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内,求:
(1)在图示位置时,I1产生的磁场通过线圈平面的磁通量;
(2)线圈与直线电流间的互感系数.
(3)保持I1、I2不变,使线圈绕轴OO'转过90°外力要做多少功?
答案:
解:
(1)按题意是指图示位置时的Φ.
4分
(2)
2分
(3)
2分
47题目:
两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直,相对位置如图.CD杆以速度
平行直线电流运动,求CD杆中的感应电动势,并判断C、D两端哪端电势较高?
答案:
解:
建立坐标(如图)
则:
,
2分
,
方向⊙1分
2分
2分
感应电动势方向为C→D,D端电势较高.1分
48题目:
两根平行无限长直导线相距为d,载有大小相等方向相反的电流I,电流变化率dI/dt=α>0.一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d,如图所示.求线圈中的感应电动势E,并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.
答案:
解:
(1)载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为:
2分
以顺时针绕向为线圈回路的正方向,与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为:
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为:
总磁通量
4分
感应电动势为:
2分
由E>0和回路正方向为顺时针,所以E的绕向为顺时针方向,线圈中的感应电流
亦是顺时针方向.2分
49题目:
如图所示,一内半径为a、外半径为b的金属球壳,带有电荷Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q.设无限远处为电势零点,试求:
(1)球壳内外表面上的电荷.
(2)球心O点处,由球壳内表面上电荷产生的电势.
(3)球心O点处的总电势.
答案:
解:
(1)由静电感应,金属球壳的内表面上感生电荷-q,外表面上电荷q+Q2分
(2)球壳内表面上任一电荷元离O点的距离都是a,由这些电荷在O点产生的电势为
2分
(3)分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势代数和为
2分
2分
50题目:
假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电.
(1)当球上已带有电荷q时,再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中,外力作多少功?
(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中,外力共作多少功?
答案:
解:
(1)令无限远处电势为零,则带电荷为q的导体球,其电势为
将dq从无限远处搬到球上过程中,外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电
势能
3分
(2)带电球体的电荷从零增加到Q的过程中,外力作功为
2分
51题目:
无限长直导线折成V形,顶角为θ,置于xy平面内,一个角边与x轴重合,如图.当导线中有电流I时,求y轴上一点P(0,a)处的磁感强度大小.
答案:
解:
如图所示,将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2.
则导线1中电流在P点的磁感强度为
方向垂直纸面向内.3分
导线2中电流在P点的磁感强度为
方向垂直纸面向外.3分
P点的总磁感强度为
的方向垂直纸面向外.2分
52题目:
假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的,已知地极附近磁感强度B为6.27×10-5T,地球半径为R=6.37×106m.μ0=4π×10-7H/m.试用毕奥-萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小.
答案:
解:
毕奥─萨伐尔定律:
2分
如图示,
,
(a为电流环的半径).
∵r>>a∴
3分
小电流环的磁矩
∴
2分
在极地附近z≈R,并可以认为磁感强度的轴向分量Bz就是极地的磁感强度B,因而有:
≈8.10×1022A·m23分
54题目:
如图所示,在x-y平面内有与y轴平行、位于x=a/2和x=-a/2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线,电荷线密度分别为+λ和-λ.求z轴上任一点的电场强度.
答案:
解:
过z轴上任一点(0,0,z)分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯
面,如图所示.2分
按高斯定理求出两带电直线分别在