小学六年级数学《变化的量》教案.docx
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小学六年级数学《变化的量》教案
小学六年级数学《变化的量》教案
小学六年级数学《变化的量》教案
教学目标：
1、结合具体情况，认识到生活中存在大量相互依存的变量；
2.在具体情况下，尽量用自己的语言描述两个量之间的关系。
教学过程：
首先，创设情境，引入新课。
1.老师：
人生有哪些变化？
这些现象可以用数学表达吗？
（学生已完成“课前准备”，选择几名学生回答）
2.老师：
在生活中，很多事情都在变化。
比如人的年龄、身高、体重都在变，中国的人均收入、GDP等等都在变。
我们都称这样的变量。
3.老师：
这样的例子很多。
今天，我们来学习一下“变化的量”。
设计：
学生预习后直接导入新课，加深对“变量”的理解，在生活中找出对量的理解，激发新课的学习热情。
本节课前准备是让学生独立完成的。
第二，进行新课，掌握变量。
1.请独立完成教程的“学一学”。
2.老师：
我们分组交流自学的内容吧。
并确定中心发言人。
3.分组展示自己。
（1）小明体重变化表。
谈学生的群体学习体验：
人的年龄和体重是两个相互联系的量，人的体重随着年龄的变化而变化。
老师总结。
我发现（体重）随着（年龄）增长而增加。
意图：
教材呈现了第一幅情景。
表格的形式使学生更清楚地了解年龄和体重的变化，回答问题，找出年龄和体重的变化，以及小明体重随年龄的变化。
学生先观察，然后回答问题。
（2）沙漠之舟
老师：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化很大。
（课件演示：
展示骆驼体温随时间变化的统计图。
）
A.你从图片中了解到什么信息？
B.骆驼一天的体温是多少？
最低是多少？
c白天，骆驼的体温在什么时间段上升？
骆驼的体温在什么时间段下降？
D.骆驼第二天8点的体温和前一天8点的体温有什么关系？
E.骆驼的体温每天是如何变化的？
教学意图：
通过第二个情景的教学，了解有关沙漠之舟的基础知识，拓宽学生的课外知识。
看统计图，回答问题，通过问题找到规律。
这是本节的教学目标，学生对折线统计图的理解有了基础。
3.蟋蟀与温度的关系
a、展示蟋蟀鸣叫数量与温度关系的情况图。
B.你能用公式表达这种近似关系吗？
健康：
温度h=t73。
C.理解公式中数量的变化。
老师：
如果蟋蟀叫了七次，此时的温度是多少？
如果蟋蟀叫14次，此时温度是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能找出蟋蟀鸣叫的数量是如何随温度变化的吗？
总结：
通过例子可以发现，一个量随着另一个量的变化而变化，这些量就是变化的量。
教学意图：
在这个环节中，学生通过关系表达理解蟋蟀的叫声。
大部分同学可以通过书上的单词完成关系表达式。
如果他们不能单独做，他们将被单独辅导。
第三，巩固课堂，加深理解。
1.告诉我一个量如何随另一个量变化。
（1）每3元一本故事书，总购买价格及图书数量。
（2）长方形的面积是24平方厘米，长方形的长和宽。
2.小明去商店买练习本。
每本练习本的单价是2元。
购买的x（书）总额和y（元）总额的关系可以表示为：
意图：
本课练习设计我没有太多练习，重点巩固课本上的习题。
从难到易，重质轻量，希望通过补充练习提高后进生上课的参与度，帮助部分同学梳理知识。
第四，全班总结，谈谈收获。
老师：
还有很多
2.在具体情况下，尽量用自己的语言描述两个变量之间的关系。
【教材分析】:
教材让学生观察表格、图像和关系表达式，并尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例和反比例打下基础，同时实现函数思想。
教材呈现三种具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论、交流中认识到生活情境中存在大量相互依存的变量：
一个量发生变化，另一个量也会随之变化，两个变量之间存在关系。
在这三种情况下，用表格、图像和关系表达式来表示变量之间的关系，让学生体验表达变量之间关系的各种形式。
【学校和学生情况分析】:
我们学校是一所民办实验小学。
学校的数学课堂教学以学生为本，突出人文性，使学生喜欢学习数学，敢于在课堂上表现自己，具有良好的思维能力、探索能力和合作能力。
【教学过程】:
首先，创设情境，引入新课。
1.手势表示你从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示你从出生到现在的体重变化。
3.老师：
身高体重会变化，这些就是变化。
（板书项目）
第二，观察表格，感知变量。
1.展示小明的体重变化表。
老师：
这是小明的体重变化图。
（1）你从表格中知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在变化？
（3）师生共同绘制小明体重变化的折线统计图。
（4）说说小明10岁前的体重是如何随年龄变化的。
2.谈谈吧。
（1）我发现（）随着（）的增加而增加。
（2）我发现（）随着（）的减少而减少。
3.老师：
通过例子你能发现什么？
3.通过看图感受变数。
1.老师：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随着时间的变化而变化很大。
2.展示骆驼体温随时间变化的统计图。
3.阅读统计图表。
（1）你从图片中了解到什么信息？
（2）骆驼一天的体温是多少？
最低是多少？
4.感知的周期性变化。
（1）在一天当中，骆驼的体温在什么时间段上升？
骆驼的体温在什么时间段下降？
（2）骆驼第二天8点的体温和前一天8点的体温有什么关系？
（3）第二天，骆驼的体温在什么时间范围内上升？
骆驼的体温在什么时间段下降？
第三天呢？
第十天呢？
（4）教师：
每天骆驼的体温总是怎样变化的?
四、建立模型，感悟变量。
1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗?
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师：
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
五、课堂巩固，加深理解。
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
六、全课小结，谈谈收获。
教学目标：
1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：
课件
教学过程：
一、课前预习
1、预习书18页内容，尝试回答书上的问题
2、找一找其中的变量，想一想它们之间有没有关系?
如果有，有怎样的关系?
3、仔细看书，看看哪些关系能够用式子表示?
二、课堂展示
活动一：
观察并回答。
1、下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?
观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化?
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗?
这说明了什么?
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
1、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个?
2、横轴表示什么?
纵轴表示什么?
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温是多少?
最低是多少?
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗?
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗?
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?
它们之间是怎样变化的?
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?
三、反馈与检测
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
3、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:
四、全课小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
一、指导思想与理论依据
我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。
从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。
函数是刻画变量之间关系的数学模型。
函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的是过程，不变的是规律（关系）。
函数的定义通常有两种：
即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：
语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。
函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生于变中把握不变。
二、教学背景分析
1、学习内容分析
变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。
函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。
对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学发展的趋势表明：
对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。
同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另一个变量的变化而变化），所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。
在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。
这样的教学，使学生对函数内容的学习从实际背景和生活经验开始，经历数学化的过程，并逐步向广度和深度两个方向拓展，小学主要理解正比例、反比例的初步模型，到中学逐步上升到严谨、抽象的数学概念。
2、学生情况分析
其实以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及五年级和六年级上学期的看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。
虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量能感悟多少呢？
为此，我对六（5）班37名学生做了前期调查问卷测试，结果分析如下：
问卷试题：
在一次实验活动中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下：
水加热过程中水温变化记录
25
（1）上表中哪些量在发生变化？
（2）说一说水烧开之前水温是如何随着时间的变化而变化的？
（3）你还能举出我们生活中变化的量的例子吗？
试着写出几个
测试结果分析：
从分析数据可以看出，正如开始我们所说，我们生活在一个变化的世界里，学生能感受到周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。
但是有接近一半的学生还不能从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，不能感悟到很多变量和变量之间的相互依赖的关系。
学生还没有从常量的世界进入奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
因此更加突出了本节课的教学目标。
3、教学手段说明
分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。
分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。
数学中的分类思想，是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类，进行研究从而解决问题的一种数学思想。
它既是一种重要的数学思想，更是一种重要的数学逻辑方法。
本节课将在分类辨析中比较，使学生对变量之间相互依赖关系的理解水到渠成。
教学目标：
1．知识与技能目标:
体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。
2．过程与方法目标：
在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系。
3.情感态度价值观目标：
体验数学和生活的密切联系，主动尝试用数学的方法和语言进行交流和分析，体会函数思想。
教学过程：
这个情境中有没有哪两个量变化关系特别密切呢？
２、你能举出一个像这样一种量变化，另一种量也跟着变化的例子吗？
（让学生说说生活中变化的量）
同学们都很善于观察，发现在生活中有很多变化的量，今天这节课我们就来研究这些变化的量。
（板书：
变化的量）
（一）初步感知，用不同的形式表示的变化的量
老师也收集了一些我们身边变化的量的例子，请你看一看每一个情境中有哪两种变化的量？
它们又是如何变化的呢？
先独立观察、思考，再小组内交流。
学生小组内讨论，教师巡视。
全班交流：
请针对你感兴趣的一个情景说一说。
（二）整体感知，根据变化的趋势分类
我们发现刚才的每个情境中都存在两种量，一种量变化，另一种量会随着发生变化。
这些情境中有的量的变化关系具有共同的特点，请你尝试按照这样的.标准进行分类。
先思考，再小组交流。
将同类的序号填在表格内，并简单写写每一类的特征。
小组汇报,[板书分类序号、特点]
小结：
小明的体重和年龄的变化实际是有规律的，只不过规律不明显，受是知识和方法的限制，我们现在还研究不了，将来到了高中，我们可以继续研究。
骆驼的变化呈现周期性规律,1个周期就是24小时。
（三）深入研究递减的变量间的联系和区别。
今天我们就按照这种分类方法继续深入研究变化的量，你们一定会有更多的发现。
刚才，我们将1和2分成了同一类，虽然都是一个量增加，另一个量就减少，但它们还是有区别的。
让我们来一起深入研究一下这两组（一增一减）变化的量，老师给大家提供了一些学习材料（作业纸）小组合作，用你们喜欢的方法进行研究。
再整体观察分析，看看有什么新的发现。
1.汇报交流。
学生预设：
从表格和图象两方面阐述，
小结：
从表格中的数据能看出，同样是一增一减，燃烧长度和剩余长度是和不变（课件）。
分的杯数和每杯的量是乘积不变（课件）。
从图象中也能看出这两种关系（课件）。
并且同学们还发现蜡烛燃烧是有尽头的，图象是一条线段。
而水是分不完的，图象无限趋近横轴，但不与横轴相交。
看来在变化的量中，还有不变的量，这个不变的量，决定了两个变化的量的关系，决定了他们的变化趋势。
2.总结方法
我们刚才观察两种变化的量时，你们都采用了什么方式进行的研究呢？
他们有什么优势呢？
（图象直观，便于观察整体的变化趋势，表格准确，可以借助数据进一步计算深入分析）
三、机动：
对同增类的分析
刚才在分类时候，大家都同意将34分成一类，认为两个量的变化是同时增加的，你打算采用哪种方法进行研究呢？
老师也给大家准备了研究材料，小组合作，你们有什么发现吗？
四、小结全课
1、这节课就要结束了，能谈谈这节课你的感受或问题吗？
2、其实我们今天研究的这些变化的量，都是我们以前已经知道并应用过的，例如正方形的周长和长方形的面积都是是我们三年级学过的内容，包括其他的情境中的变量都是我们非常熟悉的，今天我们从量的变化的角度出发，将数据和图形结合在一起观察分析，通过一次次的分类，发现在我们熟悉的这些规律中蕴含着更多的奥秘。
同学们,其实变化的量中还有更多规律等着你们去发现，去探索。
五、学习效果评价分析
课后学生是否能从具体情境中发现相互依存的两个变量，并能用不同方式（语言、表格、图像或关系式）来描述两个变量之间的关系。
变化的量
教学内容：
变化的量
教学要求：
使学生理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。
教学重点：
变化的量
教学难点：
理解什么是变化的量。
教学过程：
一、铺垫孕伏：
l．什么叫做两个数的比?
请你说出两个比。
（教师板书）
2．什么是比的比值?
上面两个比的比值是多少?
3．引入新课。
我们已经认识了比，知道怎样求比值。
今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。
（板书课题）
二、自主探究：
1．教学比例的意义例1。
让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。
（指名板演）
（1）3：
524：
40
（2）：
7．5：
3
追问：
比值相等，说明每组里两个比怎样?
说明3：
5的比值和24：
40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：
3：
5＝24：
40（板书）这个式子表示两个比怎样?
：
和7．5：
3也有怎样的关系?
为什么?
板书：
：
=7．5：
3这个式子也表示什么?
谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?
指出：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（板书）
2．下面两个比之间的哪些○里能填=，为什么?
1：
2○3：
60．5：
0．2○5：
2
1．5：
3○15：
3：
2○：
1
提问：
填了等号后的式子是什么?
1．5：
3和15：
3为什么不能组成比例?
要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?
指出：
要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。
3．教学例2。
出示例2，让学生先写出两天中汽车行驶的路程与行使时间的比。
提问：
怎样判断这两个比能不能组成比例?
让学生判断并写出比例。
提问：
能不能组成比例?
（板书比例式）为什么?
强调：
只有两个比值相等的比才能组成比例。
4．教学比例的基本性质。
让学生看书自学比例各部分的名称。
看黑板上的比例，说一说其中的内项和外项。
让学生自己选择比例，计算比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。
让学生口答结果。
提问：
从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。
如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。
提问：
在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?
追问：
为什么交叉相乘的积相等?
5．判断能否组成比例。
出示3．6：
1．8和0．5：
0．25。
让学生自己判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
提问：
2．6：
1．8和0．5：
0．25能组成比例吗?
你怎样判断的？
指出：
根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。
如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
三、巩固练习算。
填写以后，提问学生：
为什么填这个数?
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