完整word版文科数学高考试题及答案全国卷Ⅱ推荐文档.docx
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完整word版文科数学高考试题及答案全国卷Ⅱ推荐文档
2019年文科数学高考试题(全国卷Ⅱ)
一、单选题
1.已知集合,,则A∩B=
A.(–1,+∞)B.(–∞,2)
C.(–1,2)D.
2.设z=i(2+i),则=
A.1+2iB.–1+2i
C.1–2iD.–1–2i
3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a–b|=
A.B.2
C.5D.50
4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为
A.B.
C.D.
5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:
我的成绩比乙高.
乙:
丙的成绩比我和甲的都高.
丙:
我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=,则当x<0时,f(x)=
A.B.
C.D.
7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
8.若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=
A.2B.
C.1D.
9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=
A.2B.3
C.4D.8
10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为
A.B.
C.D.
11.已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
A.B.
C.D.
12.设F为双曲线C:
(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A.B.
C.2D.
二、填空题
13.若变量x,y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.
14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.
三、解答题
17.如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:
BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥的体积.
18.已知是各项均为正数的等比数列,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
的分组
企业数
2
24
53
14
7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:
.
20.已知是椭圆的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.
(1)若为等边三角形,求C的离心率;
(2)如果存在点P,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围.
21.已知函数.证明:
(1)存在唯一的极值点;
(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.
(1)当时,求及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,,求的取值范围.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
本题借助于数轴,根据交集的定义可得.
【详解】
由题知,,故选C.
【点睛】
本题主要考查交集运算,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.易错点是理解集合的概念及交集概念有误,不能借助数轴解题.
2.D
【解析】
【分析】
本题根据复数的乘法运算法则先求得,然后根据共轭复数的概念,写出.
【详解】
,
所以,选D.
【点睛】
本题主要考查复数的运算及共轭复数,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
3.A
【解析】
【分析】
本题先计算,再根据模的概念求出.
【详解】
由已知,,
所以,
故选A
【点睛】
本题主要考查平面向量模长的计算,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.由于对平面向量的坐标运算存在理解错误,从而导致计算有误;也有可能在计算模的过程中出错.
4.B
【解析】
【分析】
本题首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式求解.
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为,剩余的2只为,则从这5只中任取3只的所有取法有,共10种.其中恰有2只做过测试的取法有共6种,
所以恰有2只做过测试的概率为,选B.
【点睛】
本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法”,可最大限度的避免出错.
5.A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】
若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩高,丙比乙成绩低,故3人成绩由高到低依次为甲,乙,丙;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必预测错误,丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比甲,乙成绩都高,即乙预测正确,不符合题意,故选A.
【点睛】
本题将数学知识与时政结合,主要考查推理判断能力.题目有一定难度,注重了基础知识、逻辑推理能力的考查.
6.D
【解析】
【分析】
先把x<0,转化为-x>0,代入可得,结合奇偶性可得.
【详解】
是奇函数,时,.
当时,,,得.故选D.
【点睛】
本题考查分段函数的奇偶性和解析式,渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法,利用转化与化归的思想解题.
7.B
【解析】
【分析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养,利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.
【详解】
由面面平行的判定定理知:
内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平行是的必要条件,故选B.
【点睛】
面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断,如:
“若,则”此类的错误.
8.A
【解析】
【分析】
从极值点可得函数的周期,结合周期公式可得.
【详解】
由题意知,的周期,得.故选A.
【点睛】
本题考查三角函数的极值、最值和周期,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法,利用方程思想解题.
9.D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程,即可解出,或者利用检验排除的方法,如时,抛物线焦点为(1,0),椭圆焦点为(±2,0),排除A,同样可排除B,C,故选D.
【详解】
因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,所以,解得,故选D.
【点睛】
本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养.
10.C
【解析】
【分析】
先判定点是否为切点,再利用导数的几何意义求解.
【详解】
当时,,即点在曲线上.则在点处的切线方程为,即.故选C.
【点睛】
本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导数法,利用函数与方程思想解题.学生易在非切点处直接求导数而出错,首先证明已知点是否为切点,若是切点,可以直接利用导数求解;若不是切点,设出切点,再求导,然后列出切线方程.
11.B
【解析】
【分析】
利用二倍角公式得到正余弦关系,利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.
【详解】
,.
,又,,又,,故选B.
【点睛】
本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余弦正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负,很关键,切记不能凭感觉.
12.A
【解析】
【分析】
准确画图,由图形对称性得出P点坐标,代入圆的方程得到c与a关系,可求双曲线的离心率.
【详解】
设与轴交于点,由对称性可知轴,
又,为以为直径的圆的半径,
为圆心.
,又点在圆上,
,即.
,故选A.
【点睛】
本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾,运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.
13.9.
【解析】
【分析】
作出可行域,平移找到目标函数取到最大值的点,求出点的坐标,代入目标函数可得.
【详解】
画出不等式组表示的可行域,如图所示,
阴影部分表示的三角形ABC区域,根据直线中的表示纵截距的相反数,当直线过点时,取最大值为9.
【点睛】
本题考查线性规划中最大值问题,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取图解法,利用数形结合思想解题.搞不清楚线性目标函数的几何意义致误,从线性目标函数对应直线的截距观察可行域,平移直线进行判断取最大值还是最小值.
14.0.98.
【解析】
【分析】
本题考查通过统计数据进行概率的估计,采取估算法,利用概率思想解题.
【详解】
由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为,其中高铁个数为10+20+10=40,所以该站所有高铁平均正点率约为.
【点睛】
本题考点为概率统计,渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算,难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误,根据分类抽样的统计数据,估算出正点列车数量与列车总数的比值.
15..
【解析】
【分析】
先根据正弦定理把边化为角,结合角的范围可得.
【详解】
由正弦定理,得.,得,即,故选D.
【点睛】
本题考查利用正弦定理转化三角恒等式,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取定理法,利用转化与化归思想解题.忽视三角形内角的范围致误,三角形内角均在范围内,化边为角,结合三角函数的恒等变化求角.
16.共26个面.棱长为.
【解析】
【分析】
第一问可按题目数出来,第二问需在正方体中简单还原出物体位置,利用对称性,平面几何解决.
【详解】
由图可知第一层与第三层各有9个面,计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有个面.
如图,设该半正多面体的棱长为,则,延长与交于点,延长交正方体棱于,由半正多面体对称性可知,为等腰直角三角形