沪教版七年级数学知识点总结.docx
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沪教版七年级数学知识点总结
第九章整式
第一节整式的概念
9.123、字母表示数
代数式：
用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：
1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数
要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幕的形式。
5、代数式不能含有“二、工、＜、＞、》、w”符号。
代数式的值：
用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：
1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加X。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式二
4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式
1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：
多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
6、整式：
单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项
1、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
同类项。
2、合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：
去括号法则：
（1）括号前面是"+"号，去掉"+"号和括号，括号里各项的不变号；
（2）括号前面是"-"号，去掉"―"号和括号，括号里的各项都变号。
添括号法则
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
第三节整式的乘法9.7同底数幕的乘法、9.8幕的乘方、9.9积的乘方：
1同底数幕的乘法
aman二am+n（m、n都是正整数）。
同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
2幕的乘方与积的乘方
（am）n=amn（m、n都是正整数）
幕的乘方，底数不变，指数相乘。
（ab）n=anbn（n都是正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积。
3同底数幕的除法
ampn二am-n（a和,mn都是正整数，且m>n）
同底数幕相除，底数不变，指数相减。
a0=1（a和）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于1。
ap
a-p=（a^0,p是正整数）任何一个不等零的数
的-p（p是正整数）指数幕，等这个数的p指数幕的倒数。
9.10整式的乘法：
⑴单项式与单项式相乘：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑵单项式与多项式相乘：
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一
项，再把所得的积相加，即。
注意：
单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。
⑶多项式与多项式相乘：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加，
即（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn。
第四节、乘法公式
9.11平方差公式
1内容：
（a+b）（a—b）=a2—b2
2意义：
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
3特征：
佐边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互
为相反数；
I!
右边是乘式中两项的平方差；
皿•公式中的a和b可以使有理数，也可以是单项式或多项式。
4几何意义：
平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等
的表达式
5拓展:
I立方和公式：
（a+b）（a2—ab+b2）=a3+b3;
H.立方差公式：
（a—b）（a2+ab+b2）=a3—b3。
（a—b）（a+ab+ab2+…+a2b+ab+b）=a-b。
9.12完全平方公式：
1内容：
（a+b）2=a2+b2+2ab;
（a—b）2=a2+b2—2ab。
2意义：
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍。
3特征：
咗边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央。
”
H公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
4推广：
I（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2a;
H（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2;
皿.（a—b）3=a3—b3—3a2b+3ab2。
第五节因式分解
⑴因式分解的意义：
把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。
注意：
①因式分解的要求：
I结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；
I!
每个因式必须是整式；
皿.各因式要分解到不能分解为止。
②因式分解与整式乘法的关系：
是两种不同的变形过程，即互逆关系。
9.13提取公因式法：
①提公因式法分解因式：
ma+mb+mc=m（a+b+c），这个变形就是提公因式法分解因式。
这里的m可以代表单项式，也可以代表多项式，m称为公因式。
确定公因式方法：
系数：
取多项式各项系数的最大公约数。
字母（或多项式因式）：
取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幕。
9.14公式法
②利用公式法分解因式:
I平方差公式：
a2—b2=（a+b）・（a—b）。
U完全平方公式：
a2+b2+2ab=（a+b）2;
a2+b2—2ab=（a—b）2o
皿.立方和与立方差公式：
a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2；
a3—b3=（a—b）（a2+ab+b2。
注意：
（1）公式中的字母a、b可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
（2）选择使用公式的方法：
主要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。
9.15.十字相乘法：
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解
因式的方法叫做十字相乘法。
x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）。
9.16分组分解法：
I将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。
U适用范围：
适合四项以上的多项式的分解。
分组的标准为：
分组后能提公因式或分组后能运用公式。
4其他方法：
.求根公式法：
若ax2"bx+c=0（a^O的两根是x1、x2,
ax2"bx+c=a（x-x1）（x-x2）。
⑶因式分解的一般步骤及注意问题：
1对多项式各项有公因式时，应先提供因式。
2多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
第六节整式除法：
9.17同底数幕的除法
同底数幕相除，底数不变，指数相减。
任何不等于零的数的零次幕为1，既：
9.18单项式除以单项式：
单项式与单项式相除的法则：
单项式与单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：
①两个单项式相除，只要将系数及同底数幕分别相除即可。
②只在被除式里含有的字母不不要漏掉。
9.19多项式与单项式相除：
多项式与单项式相除的法则：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，
即卩（ma+mb+mc+dm）—r=am—n+bm—n+cm—n+dm—na
注意：
这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项
式除以多项式是不能这样计算的。
⑶整式的混合运算：
关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去
小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。
mjm+na•a=a
第十章分式
10.1、
（1）、分式的意义
两个整式A/B相除，即A七时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。
A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。
10.2
（2）、分式的基本性质\整式
整式和分式统称为有理式：
：
即有理式'
分式
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，
分式的值不变。
用式子表示为：
A/B=A*C/B*CA/B=AC/B弋（A,B,C为整式，且B、C和）
1约分:
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式
的约分.
2分式的约分步骤：
（1）如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式，将它们的
公因式约去
（2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别，再将公因式约去.注:
公因式的提取方法：
取分子和分母系数的，字母取分子和分
母共有的字母,指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式.
3一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式。
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