高中物理小船过河问题.docx
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高中物理小船过河问题
小船过河问题
轮船渡河问题:
(1)处理方法:
轮船渡河是典型的运动的合成及分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参及了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。
V水
v船
θ
v2
v1
1.渡河时间最少:
在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间 ,显然,当
时,即船头的指向及河岸垂直,渡河时间最小为
,合运动沿v的方向进行。
2.位移最小
若
v水
v船
θ
v
结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为
若
,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?
如图所示,
v水
θ
v
α
A
B
E
v船
设船头v船及河岸成θ角。
合速度v及河岸成α角。
可以看出:
α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?
以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v及圆相切时,α角最大,根据船头及河岸的夹角应为
,船沿河漂下的最短距离为:
此时渡河的最短位移:
【例题】河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:
(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?
最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?
最短的航程是多少?
★解析:
(1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况:
①船速v2大于水流速度v1时,即v2>v1时,合速度v及河岸垂直时,最短航程就是河宽;
②船速v2小于水流速度vl时,即v2可由几何方法求得,即以v1的末端为圆心,以v2的长度为半径作圆,从v1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示。
设航程最短时,船头应偏向上游河岸及河岸成θ角,则
,
最短行程,
小船的船头及上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m。
技巧点拔:
对第一小问比较容易理解,但对第二小问却不容易理解,这里涉及到运用数学知识解决物理问题,需要大家有较好的应用能力,这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。
【例题】在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(C)
A.B.0
C.
D.
★解析:
摩托艇要想在最短时间内到达对岸,其划行方向要垂直于江岸,摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动,垂直于江岸方向的运动速度为v2,到达江岸所用时间t=
;沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内,被水冲下的距离,即为登陆点距离0点距离。
答案:
C
【例题】某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了T1;若此船用最短的位移过河,则需时间为T2,若船速大于水速,则船速及水速之比为( )
(A) (B)
(C) (D)
★解析:
设船速为
,水速为
,河宽为d,则由题意可知:
①
当此人用最短位移过河时,即合速度
方向应垂直于河岸,如图所示,则②
联立①②式可得:
,进一步得
【例题】小河宽为d,河水中各点水流速度大小及各点到较近河岸边的距离成正比,,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为
,则下列说法中正确的是(A)
A、小船渡河的轨迹为曲线
B、小船到达离河岸
处,船渡河的速度为
C、小船渡河时的轨迹为直线
D、小船到达离河岸
处,船的渡河速度为
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