上一点P（不与D,A重合）
1号车还是步行这两种方
式中，他该如何选择？
2015/26.（本小题满分14分）
平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起
绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为
a（0a60）.
发现：
（1）
当a0，即初始位置时，点P
直线AB上.
（
填“在”或“不在”）
图15－1
求当a是多少时，OQ经过点B？
（2）在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？
并指出这个最小值；
（3）如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影.
图15－2图15－3
拓展：
如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x>0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.
探究：
当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.
备用图
2016/26.（本小题满分12分）
如图12.抛物线L：
y
1（x
t）（x
t
4）（常数t>0）与x轴从左到右的交点为
B.A.过线段OA
2
的中点M作MP⊥x轴.交双曲线
y
k（
>0.
x
>0）于点P.且OA·MP=12
⑴求k值；
xk
求
长
并求直线
与
对称轴之间的距离；
⑵当t
=1
时
AB
L
.
.
MP
⑶把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G.用t表示图象G最高点的坐标；
⑷设L与双曲线有个交点的横坐标为
x
0.
且满足
4x0
6.
通过
L
位置随
t
变化的过程
直接写出
.．．
t的取值范围
图12
2017/26．（12分）某厂按用户的月需求量
x（件）完成一种产品的生产，其中
x＞0，每件的售价为
18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量
x
（件）成反比，经市场调研发现，月需求量
x与月份n（n为整数，≤n≤
12
），符合关系式
x＝n2
1
2
﹣2kn＋9（k＋3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是
12
万元；
1
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m＋1）个月的利润相差很大，求m．
2018/26．（11.00分）（2018?
河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，
与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度
v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：
M，A
的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及
y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从
A处飞出，速度分别是
5米/秒、v乙米/秒．当甲距
x轴
1.8米，且乙位
于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
2019/26．（12分）如图，若b是正数，直线l：
y＝b与y轴交于点A；直线a：
y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：
2
y＝﹣x+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）
与点D间的距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019
和b＝2019.5时“美点”的个数．
答
案
2010/26．解：
（1）140
57500；
（2）w内=x（y-20）-
62500=
1
x2＋130x
62500，
100
w外=
1
x2＋（150
a）x．
100
（3）当x=
130
=6500
时，w内最大；分
1
2（
）
100
1
2
由题意得
0
（150
a）2
4（
100）
（
62500）
130
，
1
1）
4（
）
4
（
100
100
解得a1
=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．
（4）当x
=5000
时，
w
内
，
外
=
5000a500000．
=337500w
若w内＜w外，则a＜32.5；
若w内=w外，则a=32.5；
若w内＞w外，则a＞32.5．
所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．
（2011?
河北）26、如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以
毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点
为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．
（1）求c，b（用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？
若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若
抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
考点：
二次函数综合题。
分析：
（1）由抛物线y=x2
经过点
O
和点，将点
O
与
P
的坐标代入方程即可求得
，
；
+bx+c
P
cb
（2）①当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠
AMP的度数，
②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即
可求得t的值；
（3）根据图形，即可直接求得答案．
解答：
解：
（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=﹣t；
（2）①不变．
如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t），
∵tan∠AMP=1，∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣t+6．
解t2﹣t+6=，
得：
t1=，t2=，
∵4＜t＜5，
∴t1=舍去，
∴t=．
（3）＜t＜．
点评：
此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．
2012/26．（12分）如图
1和
2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
．
探究：
如图
1，AH⊥BC于点
H，则
AH=
12
，AC=
15
，△ABC的面积
S△ABC=
84；
拓展：
如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现：
请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
【考点】GB：
反比例函数综合题；KQ：
勾股定理；T7：
解直角三角形．菁优网版权所有【专题】16：
压轴题．
【分析】探究：
先在直角△ABH中，由AB=13，cos∠ABC=，可得AH=12，BH=5，则
CH=9，再解直角△ACH，即可求出AC的值，最后根据三角形的面积公式即可求出S△ABC
的值；
拓展：
（1）由三角形的面积公式即可求解；
（2）首先由（
1）可得
m=
，n=
，再根据
S△ABD+S△CBD=S△ABC=84，即可求
出（m+n）与
x的函数关系式，然后由点
D在
AC上（可与点
A，C重合），可知
x的最
小值为
AC边上的高，最大值为
BC的长；
（3）由于BC＞BA，所以当以B为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与AC有
两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况：
①当BD为△ABC的边
AC上的高时，D点符合题意；②当AB＜BD≤BC时，D点符合题意；
发现：
由于AC＞BC＞AB，所以使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线．
【解答】解：
探究：
在直角△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=13，cos∠ABC=，
∴BH=AB?
cos∠ABC=5，AH=12，∴CH=BC﹣BH=9．
在△ACH中，∵∠AHC=90°，AH=12，CH=9，∴AC=15，∴S△ABC=BC?
AH=×14×12=84．
故答案为12，15，84；
拓展
（1）由三角形的面积公式，得S△ABD=BD?
AE=xm，S△CBD=BD?
CF=xn；
（2）由
（1）得m=
，n=
，
∴m+n=
+
=
，
∵AC边上的高为
=
=
，
∴x的取值范围是≤x≤14．
∵（m+n）随x的增大而减小，
∴当x=
时，（m+n）的最大值为15；
当x=14时，（m+n）的最小值为12；
（3）x的取值范围是x=
或13＜x≤14．
发现：
∵AC＞BC＞AB，
∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是
AC所在的直线，AC边上的
高的长为．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定难
度．
2013/26
2014/26
2015/26
2016/26
2017/26
2018/26
26．（11.00
分）（2018?
河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台
AB
距
x
轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑
道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：
M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当
甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及
v乙的范围．
【分析】
（1）用待定系数法解题即可；
（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关
系式；
（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5
米的v乙．
【解答】解：
（1）由题意，点A（1，18）带入y=
得：
18=
∴k=18
设h=at2，把t=1，h=5代入
∴a=5
∴h=5t2
（2）∵v=5，AB=1
∴x=5t+1
∵h=5t2，OB=18
∴y=﹣5t2+18
由x=5t+1
则t=
∴y=﹣
当y=13时，13=﹣
解得x=6或﹣4
∵x≥1
∴x=6
把x=6代入y=
y=3
∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）
（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=
解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）
∴x=10
∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上
此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）
由题意：
1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5
∴v乙＞7.5
【点评】本题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题
2019/26．【解答】解：
（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，
∴B（0，﹣b），
∵AB＝8，而A（0，b），
∴b﹣（﹣b）＝8，
∴b＝4．
∴L：
y＝﹣x2+4x，
∴L的对称轴x＝2，
当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，
∴L
升级会员 