数字信号处理实验.docx
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数字信号处理实验
数字信号处理实验报告
实验一:
信号、系统及系统响应
一、实验目的:
(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系,加深对时域采样定理的理解。
(2)熟悉时域离散系统的时域特性。
(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验原理:
(1)时域采样。
(2)LTI系统的输入输出关系。
三、实验内容
(1)认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容,阅读本实验原理与方法。
(2)编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序,用于产生实验中要用到的下列信号序列:
a.xa(t)=A*e^-at*sin(Ω0t)u(t)
A=444.128;a=50*sqrt
(2)*pi;
b.单位脉冲序列:
xb(n)=δ(n)
c.矩形序列:
xc(n)=RN(n),N=10
②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a.ha(n)=R10(n);
b.hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
③有限长序列线性卷积子程序
用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积,它假定两个序列都从n=0开始。
调用格式如下:
y=conv(x,h)
四、实验步骤
调通并运行实验程序,完成下述实验内容:
①分析采样序列的特性。
a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。
b.改变采样频率,fs=300Hz,观察|X(ejω)|的变化,并做记录(打印曲线);进一步降低采样频率,fs=200Hz,观察频谱混叠是否明显存在,说明原因,并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。
②时域离散信号、系统和系统响应分析。
a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性;利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n),比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性,注意它们之间有无差别,绘图说明,并用所学理论解释所得结果。
b.观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。
③卷积定理的验证。
五、思考题
(1)在分析理想采样序列特性的实验中,采样频率不同时,相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
(2)在卷积定理验证的实验中,如果选用不同的频域采样点数M值,例如,选M=10和M=20,分别做序列的傅里叶变换,求得的结果有无差异?
为什么?
六、实验程序及结果
本实验使用自定义函数的方法产生信号:
门函数:
function[y,n]=gate(np,ns,nf)
ifns>np|ns>nf|np>nf
error('ÊäÈëλÖòÎÊý²»Âú×ãns<=np<=nf');
else
n=[ns:
nf];
y=(n>=0&nend
冲击函数:
function[y,n]=impseq(np,ns,nf)
ifns>np|ns>nf|np>nf
error('ÊäÈëλÖòÎÊý²»Âú×ãns<=np<=nf');
else
n=[ns:
nf];
y=[(n-np)==0];
end
时域函数:
function[y,ts]=sig(t0,tp,t1);
A=444.128;a=50.*sqrt
(2).*pi;w0=50.*sqrt
(2).*pi;
ts=t0:
tp:
t1;
y=A.*exp(-a.*ts).*sin(w0.*ts).*(ts>=0);
;hb=impseq(0,0,10)+2.5.*impseq(1,0,10)+2.5.*impseq(2,0,10)+impseq(3,0,10);
;[ha,N]=gate(10,0,10);
第一部分主程序:
[y1,t1]=sig(0,0.001,1);
%t1=0:
0.001:
1;
%y1=0.5.*sin(2.*pi.*15.*t1);
figure;
plot(t1,y1);
axis([00.15-10150]);
title('f=1000ʱÓòÐźÅ');
figure;
f=-500:
500;
yy1=fftshift(fft(y1));
plot(f,abs(yy1));
title('f=1000ƵÆ×');
[y2,t2]=sig(0,1/300,1);
figure;
plot(t2,y2);
axis([00.15-10150]);
title('f=300ʱÓòÐźÅ');
figure;
yy2=fftshift(fft(y2));
plot(-150:
150,abs(yy2));
title('f=300ƵÆ×');
[y3,t3]=sig(0,0.02,1);
figure;
plot(t3,y3);
title('f=200ʱÓòÐźÅ');
axis([00.15-85]);
figure;
yy3=fftshift(fft(y3));
plot(-25:
25,abs(yy3));
title('f=200ƵÆ×');
第二部分主程序:
xb=impseq(0,0,100);
figure;
stem(0:
length(xb)-1,xb);
axis([-1,3,0,2]);
figure;
y1=fft(xb);
plot(0:
length(y1)-1,y1);
hb=impseq(0,0,100)+2.5.*impseq(1,0,100)+2.5.*impseq(2,0,100)+impseq(3,0,100);
figure;
stem(0:
length(hb)-1,hb);
axis([-1,5,0,3])
figure
y2=fftshift(fft(hb));
plot(-(length(y2)-1)/2:
(length(y2)-1)/2,abs(y2));
figure;
y3=conv(double(xb),double(hb));
plot(0:
length(y3)-1,y3);
y4=fftshift(fft(y3));
figure;
plot(-(length(y4)-1)/2:
(length(y4)-1)/2,abs(y4));
xc=gate(10,0,100);
ha=xc;
y5=fftshift(fft(conv(double(xc),double(ha))));
figure;
plot(-(length(y5)-1)/2:
(length(y5)-1)/2,abs(y5));
实验结果:
第一部分:
采样频率为200Hz时时域恢复200Hz时频谱
采样频率为300Hz时时域恢复300Hz时频谱
采样频率为1000Hz是时域恢复1000Hz时频谱
第二部分:
Xb频域分析xb时域分析
hb频域分析hb时域分析
信号通过xb频域信号通过xc频域
卷积定理的验证:
%%%%%卷积定理的验证
y1=[0,1,2,3,4,5,6,7,8];
y2=[8,7,6,5,4,3,2,1,0];
y3=conv(y1,y2);
f1=fft(y1,20);
f2=fft(y2,20);
f3=fft(y3,20);
f=f1.*f2;
subplot(2,1,1);
stem(0:
length(f)-1,f,'.');
subplot(2,1,2);
stem(0:
length(f3)-1,f3,'.');
时域卷积后求频谱和频域相乘
可见,f=conv(y1,y2)的频谱和y1,y2的频谱相乘后结果相同。
即满足卷积定理
七、回答问题。
(1)在分析理想采样序列特性的实验中,采样频率不同时,相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
答:
数字频率度量不相同,但他们所对应的模拟频率相同。
由w=Ω*Ts公式得,采样间隔变化时模拟频率对应的数字频率会有相应的变化,故其度量会有所变化。
而且采样频率的大小直接关系到能否将能否将原始信号恢复出来。
(2)在卷积定理验证的实验中,如果选用不同的频域采样点数M值,例如,选M=10和M=20,分别做序列的傅里叶变换,求得的结果有无差异?
答:
有差异,所到的结果点数不同。
八、总结。
本实验主要是后续实验的基础。
涉及内容也比较浅显。
单位冲击序列与hb卷积后得到的频谱与hb原频谱相同。
原因很简单,是因为单位冲击序列卷积任何函数仍然是原函数。
实验二:
用FFT作谱分析
一、实验目的
(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。
(2)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
(3)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
二、实验步骤
(1)复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
(2)复习FFT算法原理与编程思想,并对照DIT-FFT运算流图和程序框图,读懂本实验提供的FFT子程序。
(3)编制信号产生子程序,产生以下典型信号供谱分析用:
(4)编写主程序。
下图给出了主程序框图,供参考。
本实验提供FFT子程序和通用绘图子程序。
(5)按实验内容要求,上机实验,并写出实验报告。
三、实验内容
(1)对2中所给出的信号逐个进行谱分析。
(2)令x(n)=x4(n)+x5(n),用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换,
X(k)=DFT[x(n)]
(3)令x(n)=x4(n)+jx5(n),重复
(2)。
四、思考题
(1)在N=8时,x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗?
为什么?
N=16呢?
(2)如果周期信号的周期预先不知道,如何用FFT进行谱分析?
五、实验程序及结果
x1=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0];
x2=[1,2,3,4,4,3,2,1,0,0];
x3=[4,3,2,1,1,2,3,4,0,0];
n=0:
1000;
x4=cos(n);
x5=sin(n);
t=0:
0.001:
1;
x6=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);
%figure;
%title('Öð¸öÆ×·ÖÎö')
subplot(3,2,1);
stem(0:
length(x1)-1,x1);
subplot(3,2,2);
stem(0:
length(x2)-1,x2);
subplot(3,2,3);
stem(0:
length(x3)-1,x3);
subplot(3,2,4);
stem(0:
20,x4(1:
21));
subplot(3,2,5);
stem(0:
20,x5(1:
21));
subplot(3,2,6);
stem(0:
20,x6(1:
21));
figure;
stem(0:
200,x6(1:
201));
y1=abs(fft(x1,8));
y2=abs(fft(x2,8));
y3=abs(fft(x3,8));
y4=abs(fft(x4,8));
y5=abs(fft(x5,8));
y6=abs(fft(x6,8));
figure;
subplot(3,2,1);
stem(0:
length(y1)-1,y1);
subplot(3,2,2);
stem(0:
length(y2)-1,y2);
subplot(3,2,3);
stem(0:
length(y3)-1,y3);
subplot(3,2,4);
stem(0:
length(y1)-1,y1);
subplot(3,2,5);
stem(0:
length(y5)-1,y5);
subplot(3,2,6);
stem(0:
length(y6)-1,y6);
%%%figure;
%%%stem(0:
15,y6(1:
16));
%%%%%%%%%%%%%%%
y1=abs(fft(x1,16));
y2=abs(fft(x2,16));
y3=abs(fft(x3,16));
y4=abs(fft(x4,16));
y5=abs(fft(x5,16));
y6=abs(fft(x6,16));
figure;
subplot(3,2,1);
stem(0:
length(y1)-1,y1);
subplot(3,2,2);
stem(0:
length(y2)-1,y2);
subplot(3,2,3);
stem(0:
length(y3)-1,y3);
subplot(3,2,4);
stem(0:
length(y6)-1,y4);
subplot(3,2,5);
stem(0:
length(y6)-1,y5);
subplot(3,2,6);
stem(0:
length(y6)-1,y6);
%figure;
%stem(0:
15,y6(1:
16));
x7=x4+j*x5;
y71=abs(fft(x7,8));
y72=abs(fft(x7,16));
figure;
subplot(1,2,1);
stem(0:
length(y71)-1,y71);
subplot(1,2,2);
stem(0:
length(y72)-1,y72);
程序结果如下所示:
每个信号时域分析
因为第六个信号不易在上图中展示(包含信息不到一个周期)所以单独画出图形如下:
x6的时域波形
逐个进行8点离散傅里叶变换
逐个进行16点离散傅里叶变换
x(n)8点和16点离散傅里叶变换比较
六、回答问题
(1)在N=8时,x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗?
为什么?
N=16呢?
答:
N=8时幅频特性一样,N=16时幅频特性不一样。
Fn所能分辨到频率为为Fs/N,如果采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点,则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点,刚好是1秒,也就是说,采样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,如果采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。
如果要提高频率分辨力,则必须增加采样点数,也即采样时间。
频率分辨率和采样时间是倒数关系。
总结:
采样点N的不同,分辨率不同,在N=8,俩函数不同的部分没有分辨出来,因此特性相同,而N=16时已经足以分辨出不同的频率,因此频谱不同。
(2)如果周期信号的周期预先不知道,如何用FFT进行谱分析?
答:
设一个定长的m值,先取2m,看2m/m的误差是否大,如大的话再取4m,看4m/2m的误差是否大,如不大,4m(4倍的m值)则可近似原来点的谱分析。
七、总结
本实验主要掌握fft函数的用法,包括采样点的意义。
这个意义已经在七、回答问题中描述,不再赘述。
实验三:
用窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验目的
(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
(2)熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验内容及步骤
(1)复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容,阅读本实验原理,掌握设计步骤。
(2)编写程序。
①编写能产生矩型窗、升余弦窗、改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序。
②编写主程序。
其中幅度特性要求用dB表示。
窗函数法设计滤波器主程序框图
三、思考题
(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?
写出设计步骤。
(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2,试求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。
四、实验程序及结果
myfreqz(b,a)函数,是自编的改进freqz()的函数。
function[db,mag,pha,grd,w]=myfreqz(b,a);
%advancedfreqz
%[db,mag,pha,grd,w]=myfreqz(b,a);
[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');
H=(H(1:
1:
501))';w=(w(1:
1:
501))';
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
grd=grpdelay(b,a,w);
以下是主程序部分
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2);
wdham=(hamming(N))';
wc=(ws+wp)/2;
%hd=ideallp(wc,N);
tao=(N-1)/2;
n=[0:
(N-1)];
m=n-tao+eps;
hd=sin(wc*m)./(pi*m);
h=hd.*wdham;
[db,mag,pha,grd,w]=myfreqz(h,[1]);
dw=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(1:
wp/dw+1)));
As=-round(max(db(ws/dw+1:
501)));
figure;
subplot(2,2,1);
stem(0:
length(hd)-1,hd,'.');
subplot(2,2,2);
stem(0:
length(wdham)-1,wdham,'.');
subplot(2,2,3);
stem(0:
length(h)-1,h,'.');
subplot(2,2,4);
plot(1/length(db):
1/length(db):
1,db);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
wn1=boxcar(N);
figure;
subplot(2,2,1);
stem(0:
N-1,wn1,'.');
title('boxcar');
wn2=bartlett(N);
subplot(2,2,2);
stem(0:
N-1,wn2,'.');title('bartlett');
wn3=hanning(N);
subplot(2,2,3);
stem(0:
N-1,wn3,'.');title('hanning');
%wn4=hamming(N);
wn4=blackman(N);
subplot(2,2,4);
stem(0:
N-1,wn4,'.');title('blackman');
%wn=(N,beta);
得到的结果如下图:
其中,图一是理想脉冲响应,第一行图二是汉明窗;图三是实际脉冲响应,图四是幅度响应。
一下是几个典型窗函数的图像。
,汉明窗上例已画出,不再画。
每个窗的名字已在每个子图上方标出。
典型窗函数
五、回答问题
(1)给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤:
答:
技术指标Wp=0.2*pi,Ws=0.4*pi,Ap=0.25dB,As=50dB
方法一
选择海明窗
clearall;
Wp=0.2*pi;
Ws=0.4*pi;
tr_wide=Ws-Wp;%过渡带宽度
N=ceil(6.6*pi/tr_wide)+1;%滤波器长度
n=0:
1:
N-1;
Wc=(Wp+Ws)/2;%理想低通滤波器的截止频率
hd=ideal_lp1(Wc,N);%理想滤波器的单位冲击响应
w_ham=(hamming(N))';%海明窗
h=hd.*w_ham;%实际海明窗的响应
[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);%计算实际滤波器的幅度响应
delta_w=2*pi/1000;
Ap=-(min(db(1:
1:
Wp/delta_w+1)))%实际通带纹波
As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:
1:
501)))%实际阻带纹波
subplot(221)
stem(n,hd)
title('理想单位脉冲响应hd(n)')
subplot(222)
stem(n,w_ham)
title('海明窗')
subplot(223)
stem(n,h)
title('实际单位脉冲响应hd(n)')
subplot(224)
plot(wi/pi,db)
title('幅度响应(dB)')
axis([0,1,-100,10])
方法二
Window=blackman(16);
b=fir1(15,0.3*pi,'low',Window);
freqz(b,128)
(2)用窗函数法设计带通滤波器,且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2,理想带通的单位脉冲响应hd(n)的求解过程:
答:
由hd(n)=1/2π∫w1woe-jwaejnwdw+1/2π∫w2w3e-jwaejnwdw
(其中w0=-w0-wc,w1=-w0+wc,w2=w0-wc,w3=w0+wc)
计算整理后可得:
hd(n)=2/((n-a)*π)*sin[(n-a)wc]*cos[(n-a)w0]
=2wc/π*sa[(n-a)wc]*cos[(n-a)w0]