位置与方向.docx
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位置与方向
第二单元位置与方向
（二）
教材分析
（一）教学内容：
用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图。
在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。
已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。
这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。
随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。
因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。
在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。
由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。
（二）主要变化
“用数对确定位置”和“用方向和距离确定位置”是直角坐标和极坐标思想在小学的初步渗透。
在上一轮教材的实验过程中，教师普遍反映“用方向和距离确定位置”的教学难度要大于“用数对确定位置”。
因此，此次修订，根据各方意见，把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移至五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向和距离确定位置”移至本册。
（三）具体编排
在具体编排上，也更加注重体现层次性。
教材选择台风移动这一学生相对熟悉的现实素材作为一个大背景，用“情境串”的形式引出3个例题。
1．例1。
教材以电视播报台风警报作为情境引入，具有很强的生活气息，使学生充分感受生活和数学的紧密联系。
教材直接给出标出台风中心和A市的方位图，让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600km”所表示的含义。
确定一个位置，需要方向和距离两个条件，教材先通过小精灵提问的方式，让学生思考东偏南30°表示什么意思，这也是本例的重点。
使学生看到东偏南30°表示的是一条射线上的所有点，如果只有这一条件，还无法判断台风中心的确切位置，由此引出距离。
“东偏南30°”与“南偏东60°”含义完全相同，只是生活中更习惯于选择小于45°的角度来描述。
图示中用一条线段表示100km，由于学生还没学习比例尺，只要能说出这样的6条线段表示600km就可以了，不必涉及比例尺。
最后小精灵问“台风大约多少小时后到达A市”，主要目的是为了在解决实际问题的过程中，与例2进行很自然的情境连接。
2．例2。
本例在学生通过例1了解了方向与距离的含义之后，让学生根据给出的某个点相对于参照点的方向和距离，在方位图上找到该点的位置。
延续了例1的情境，情节连贯，随着现实情境的发展，自然地引出数学问题。
教材给出了两类定位的情形，一类是非正东、正南、正北、正西的，一方面需要确定角度，另一方面需要确定距离；另一类的正东、正南、正北、正西的，只需要确定距离即可。
教材采取小组合作的方式，提示学生应该如何根据方向和距离确定位置。
先确定方向再确定距离和先确定距离再确定方向这两种方法都可以用，但学生通过尝试，一般会主动选择先确定方向，然后在该方向所在射线上根据相应的距离找到该位置。
3．例3。
教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径，让学生用数学的语言来描述简单的路线图。
路线图中包括了例1和例2中台风的移动路线，体现了情境的整体性和知识的综合性。
路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系，而是物体在多个点之间的运动关系。
除了整条路线的起点和终点之外，其他点都既是某一段路线的终点，也是下一段路线的起点。
教材通过学生对话的方式，给出了分段描述的示范，使学生明白方向与距离的描述是具有相对性的，并掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点：
起点在哪儿？
终点在哪儿？
沿着什么方向？
移动了多少距离？
教学目标
1．使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。
2．通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。
3.使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。
4．使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。
教学重难点：
精确地描述位置与路线，以及两个点位置的相对性。
教学建议
1．注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。
2．以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流。
3．对学生进行必要的教学指导，帮助学生克服教学难点，初步建立坐标观念。
四、课时安排：
4课时
主备人：
第1课时
总第课时授课时间：
教学内容：
位置与方向
（一）（教材第19、20页例1，完成相应的“做一做”及练习五第1-4题。
）
教学目标：
1、知识与技能：
（1）通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
（2）学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。
2、过程与方法：
通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。
3、情感态度价值观：
（1）体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
（2）培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
教学难点：
能根据描述，在平面图上标出物体的具体位置。
教学准备：
教师：
多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：
直尺、量角器。
教学过程：
一、创设情境，引发思考
师：
每到夏季，浙江沿海一带就进入台风多发季节，台风过境时常会给人们的生产、生活造成一些影响。
瞧，今早气象专家发现：
在A市东南沿海方向已形成一股较强台风，这股5号台风将直接影响A市。
（课件出示信息）
1.请帮助气象专家在图上标出台风中心的位置。
预设：
一片范围都可能，引导学生理解东南方向只是一个大概的方向，无法确定具体位置。
（课件演示：
以A市为观测点，出示上北下南，左西右东四个方向标志）
2.揭题：
气象专家经过精密测量，确定了台风中心位置。
（课件出示台风中心位置）
现在你能准确描述它的位置吗？
今天这节课我们将继续研究这个问题──位置与方向。
（板书课题：
位置与方向）
【设计意图】数学问题就是在一个个认知冲突中自然生成的。
教师通过创设生动的现实情境，让学生用学过的有关方向的知识来解决实际问题，引发学生认知冲突，从而生成新的问题──如何确定具体位置，激发学生求知欲。
二、实践感悟，探索新知
学习根据方向和距离确定位置
1.理解方向
（1）师：
我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢？
说说你的想法。
预设：
①与哪个方向更接近；②与A市之间的距离；③角度；④数对（经纬度）……
（2）在练习纸上利用手中的测量工具，先测量，再介绍。
（课件标出台风中心位置）
反馈：
集体交流自己的发现，要求边指图边说清位置。
教师预设：
生1：
东南30°方向。
（引导正确表述“东偏南30°”，并结合课件动态演示，理解含义：
以正东方向为基准，向南偏30°。
）
生2：
南偏东60°方向。
（师加以引导：
在生活中，我们一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的那个方位。
）
生3：
东偏南30°方向，距离是6厘米。
（可进一步引导：
为什么还要确定距离？
）
（3）操作活动。
请以教室为观测点，指出“东偏南30°”方向。
（引导用肢体动作演示“东偏南30°”，使学生进一步理解“方位角”。
）
2．确定距离
（1）师：
确定了方向，现在位置确定了吗？
为什么？
（引导学生发现：
A市的东偏南30°方向上有无数个点，只依据方向不能确定位置。
）
（2）师：
A市的东偏南30°方向上的点太多了，如果你沿着A市的东偏南30°一直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。
看来光有东偏南30°的方向还是不行，还得有一个什么条件？
（生述，师板书：
距离）
（3）（课件出示）经测量，台风中心距离A市600千米。
现在请看着图完整地说明5号台风中心的具体位置。
3．小结：
回顾一下，我们刚才是怎样确定5号台风中心的具体位置的？
4．巩固新知
完成例1后面“做一做”。
校对，观察比较邮局与游泳馆的位置，引导学生发现它们的位置特点：
关于正西方向轴对称。
【设计意图】在探索新知的过程中，教师给予学生较多的思考空间，在不断质疑中激发学生综合运用所学知识更全面地思考问题，明确需要明确方向与距离两个条件，才能确定物体的具体位置。
三、实践应用，拓展提升
1．练习五第1题（课件出示）
出示地图，先让学生找一找首都北京的位置，再让学生用量角器量出这些城市大约在北京的什么方向上，然后全班交流。
如果学生有兴趣了解更多城市与北京的位置关系，可以继续在地图上测量，并在小组内说一说。
【设计意图】通过呈现我国省会城市及直辖市的分布图，帮助学生巩固确定方向的知识，适时对学生进行爱国主义教育。
2．练习五第4题（课件演示）
（1）先独立完成，再集体反馈。
重点讨论：
学校在小刚家的方向上，距离是米。
思考：
以什么为观测点，方向如何确定？
提问：
这道题当中的两个设问有什么不同，你是怎么想的？
（2）用两种方式描述出其他同学家的位置。
引导学生归纳位置关系的相对性：
它们的观测点不同，所以方向相对，角度相同，距离相等。
（3）请尝试描述出你家与学校的位置。
【设计意图】巩固用方向与距离确定位置的知识，并在观察分析中引导学生发现位置关系的相对性的具体关系：
方向相对，角度相同，距离相等。
四、回顾小结，课外延伸
这节课我们学习了什么，你有什么收获？
还有什么疑问？
今天我们学习了用方向和距离来确定物体的位置，其实大到野外勘察，小到行车走路，方向与距离在我们日常生活中随处可见。
希望同学们以后能真正地在生活实际中去应用这些知识，这才是我们学习的真正目的。
第2课时
总第课时授课时间：
教学内容：
位置与方向
（二）（教材第20、21页例2，完成相应的“做一做”及练习五第5、6、7题。
）
教学目标：
1、知识与技能：
结合具体实例，能够根据描述，在图上标出物体的具体位置。
2、过程与方法：
让学生在自主探索、合作交流中学会如何根据方向与距离在图上标出物体位置，并能绘制出简单平面示意图。
3、情感态度价值观：
通过解决实际问题，让学生体会确定位置在生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
教学难点：
确定方向和距离。
教学准备：
量角器，直尺、课件
教学过程：
一、复习引入，感知新知。
1、谈话引入：
同学们，还记得上节课我们学习了什么知识吗？
2、导入新知：
今天老师给大家带来了新的信息，请看，从信息中你知道了什么？
出示教材第20页例2（只出示图和对话）
学生观察情境图，获取信息并汇报
二、操作绘图，掌握方法。
新|课|标|第|一|网
1、提供相关信息，明确绘图步骤。
课件出示收集到的关于台风的信息。
（1）B市位于本市北偏西30°方向、距离本市200千米。
（2）C市在本市正北方，距离本市300千米。
2、师：
要在平面图上准确地标出一个地方的位置，你认为需要考虑哪几个方面？
3、师生共同梳理
A、先确定好平面图的中心。
（板书：
定中心）
B、确定方向和距离。
（板书：
定方向、距离）
4、自主操作，独立绘制平面图。
（1）估一估：
B市位于本市北偏西30°方向、距离本市200千米。
如果在这张图上标出来，你估计会在哪里？
你怎么觉得在这里？
教师指，学生完善。
（2）画一画：
如果要知道它的精确位置在哪里，怎么办？
借助量角器和直尺来测量角度和距离。
请大家在作业本上把B市在图上标出来。
5、指名展示交流，完善绘图过程。
X|k|B|1.c|O|m
（1）学生展示绘制的图，并演示过程，其他同学评议补充。
A、你确定的B市的位置在哪里？
B、是怎么确定的？
C、你是怎么量出北偏西30°方向的？
量给大家看看？
怎么想到量角器要这样摆？
有没有量角器不这样摆也能画出北偏西30°方向的？
你又是怎么想的？
D、本市200千米又是怎么确定的？
你为什么量出2厘米？
其他的同学是不是量2厘米的？
你是从哪儿知道的？
师总结：
为了让大家知道你是表示了多少一般在图的左下角标清楚，这样就不会产生分歧了，我们的这个平面图上已经表明了1厘米表示100千米，所以画2厘米的同学是正确的。
（2）、展示绘图过程，明确绘图方法。
看来画图的过程有些复杂，让我们一起再来回顾一下整个过程（板书：
先确定起点，再确定方向，最后确定距离）。
（3）、出示：
台风到达本市后移动的速度为40千米/时。
现在你能测算出台风小红星几小时到达B市了吗？
6、运用绘图方法，提高绘图技能。
请大家用这种方法，根据第二条信息，把C市的位置在图上标出来。
（1）自主画图。
（2）同桌检查（纠错）。
（3）演示强化。
7、拓展提高。
师：
老师再增加一条信息，D市在B市的北偏东35°，距B市350千米，D市也受到了台风影响，你能在图上画出D市的位置吗？
（1）生根据信息，独立画图。
（2）生汇报画图步骤。
（3）根据学生的汇报师在黑板上演示。
（4）思考：
请问D市在B市的北偏东35°方向上，那么B市在D市的什么方向上，距离多少千米？
三、应用方法，解决问题。
1、基础练习（教材第21页“做一做”。
）
学生独立完成后，小组交流汇报，集体订正。
2、综合应用（练习五第6题）
独立完成，反馈交流。
（1）校对并让学生说说思考过程。
（2）再给出一个点（5，5），让学生确定它的位置。
预设：
用数对；用方向与距离。
（3）比较两种确定位置的方法有什么联系与区别？
（引导学生小结：
需要用两个条件才能确定物体的位置，一种用“列”与“行”，一种用“方向”与“距离”。
）
3、提升练习（练习五第7题）
独立完成，反馈交流。
反馈时，回顾确定物体位置的三要素：
观测点、方向（角度）、距离，重点交流如何确定方向，与例题相比，需先由图中所示北方判断出其余三个方向，再确定物体具体所在方位。
四、梳理知识，总结升华。
1、现在你对画这样的图有什么心得了吗？
谈谈你的收获。
2．课外延伸
在纸上按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，并说明各个主要建筑、主要活动场所的位置。
第3课时
总第课时授课时间：
教学内容：
描述路线图（教材第22页例3，完成相应的“做一做”及练习五第8、9题。
）
教学目标：
1、知识与技能：
掌握描述简单路线图的方法，能根据方向（任意方向）和距离绘制简单的路线图。
2、过程与方法：
通过绘制路线图，培养学生的动手操作能力。
3、情感态度价值观：
通过生活实例的学习，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。
教学重点：
在描述路线过程中，会正确选择参照点，会根据参照点正确说出另一个点相对于参照点的方向和距离。
教学难点：
根据描述的路线，自己画出路线图。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、复习铺垫
根据平面图，在作业纸上完成下列问题。
（1）医院在图书馆_____偏__________的方向上，距离是______米；
（2）图书馆在医院_____偏__________的方向上，距离是______米；
（3）动物园在图书馆南偏西20°的方向上，距离是600m。
请在平面图上标出动物园的位置。
反馈：
第
（1）题和第
（2）题的区别是什么？
二、探究新知
出示主题图。
此次台风的大致路径如下图。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
1．分段描述，理解移动路径。
（1）师：
从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的？
师：
沿正西方向移动，你是怎么判断出来的？
师：
移动了540km，你是怎么知道的呢？
师：
从台风生成地到第一站，我们把哪个点作为参照点？
生：
把台风生成地作为参照点，发现台风向正西方向移动了540km。
（PPT课件演示：
台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km）
（2）师：
到了第一站之后，台风改变方向了。
（PPT课件演示：
然后改变方向）。
它是怎么改变方向的、移动了多少距离呢？
生：
向西偏北30°方向移动了600km，到达A市。
师：
西偏北30°方向是怎么看出来的？
移动600km又是怎么知道的？
师：
也就是说我们现在把哪个点作为参照点了？
师：
同意他说的吗？
再请个同学来说一说。
（PPT课件演示：
向西偏北30°方向移动了600km，到达A市。
）
师：
我们刚才描述台风第一次移动时是把哪个点作为参照点的？
我们发现两次移动，描述路径时，参照点是不一样的。
（3）师：
到达A市后，台风又改变方向了，接下来是怎么变的呢？
（PPT课件演示：
接着，台风又改变方向。
）
生：
向北偏西30°方向移动200km，到达B市。
师：
同样他说的吗？
再请同学来说一下。
师：
这次把哪个点作为参照点？
（PPT课件演示：
向北偏西30°方向移动200km，到达B市。
）
师：
最后又改变方向了，怎么移？
（PPT课件演示：
最后又改变方向了，向正西方向移动100km。
）
2．完整描述移动路径。
同桌两人一组，看着图，互相说一说台风的移动路径。
全班交流说一说。
3．小结：
今天这节课我们就学习如何描述这样的路线图。
（出示课题：
描述路线图。
）在描述台风移动路径时，要注意什么问题？
每移动一次，参照点都发生改变，要根据新的参照点来描述它的移动方向和距离（PPT演示）。
4.练习。
教材第26页练习五第8题。
（1）先独立完成表格的第一行和第二行，集体校对答案。
（2）独立完成表格的第三行。
反馈时提问：
书店到商场，以哪个点为参照点？
东偏北45°或北偏东45°是怎么得来的？
（3）独立完成表格的第四行。
反馈时提问：
商场到小玲家，以哪个点为参照点？
东偏南30°是怎么得来的？
（4）完成第2个问题，要求平均速度得先知道什么？
怎样计算平均速度？
三、拓展提升
教材第22页“做一做”。
根据同伴的描述，画出路线示意图。
我向正南方向走50m到路口，再向南偏西约30°走100m到公园。
1.讨论：
要画这个示意图，首先得确定什么？
（出发时的位置。
如果学生讲了比例尺也行，如果没有讲，那就到后面反馈时去分析。
讲比例尺时，重点要讨论一下，为什么选用这样的比例尺。
）
2.自己动手尝试画。
3.展示学生作品，请学生分析自己画的方法。
重点解决：
“向正南方向走50m到路口”以哪个点为参照点？
“再向南偏西约30°走100m到公园”以哪个点为参照点？
四、应用反馈
教材第26页练习五第9题。
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。
”
1.独立完成第
（1）题，集体校对。
2.第
（2）题：
根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程（同桌交流，最后全部交流）。
五、回顾反思
这节课学习了什么？
在描述路线图时，要特别注意什么？
六、布置作业
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
也可以利用互联网，查出家附近的地图，以便更准确地进行描述。
第4课时
总第课时授课时间：
教学内容：
练习课（教材第23-25页相关内容及练习题）
教学目标：
1、知识与技能：
通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。
2、过程与方法：
在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
3、情感态度价值观：
通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。
教学重点：
灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
教学难点：
根据描述的路线绘制路线示意图。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、回忆梳理，构建网络。
同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。
我们刚学习的第二单元与我们的现实生活密切相关，谁能说一说第二单元都学了哪些知识？
四人小组讨论，交流。
1、小组交流。
2、汇报：
展示学生所写的，并引导学生说板书。
描述物体的位置
位置与方向确定物体的位置
物体位置的相对性
描述及绘制路线图
确定物体的位置要先确定观测点，再确定方向，最后确定距离。
二、典型例题，沟通联系。
1、根据任意方向和距离确定物体的位置。
分析问题：
A岛在偏的方向上，距离是千米；
B岛在偏的方向上，距离是千米。
2、根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
出示问题：
海军的潜水艇现在在A处。
请在平面图上确定船只的位置。
3、以不同的地点为观测点判断方向——位置关系的相对性。
出示问题：
小强看小林在（），小林看小强在（）。
A、北偏东50°B、东偏北50°C、西偏南40°
4、描述路线图，绘制路线图。
出示问题：
沙漠驱车越野
根据所给信息画出越野路线
A、在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点1。
B、在点1的西偏北25°方向距离200千米的地方是点2。
C、终点在点2的西偏南20°方向距离它300千米的地方
（1）点1的西北方是，终点在起点的方向，点2在起点的方向。
（2）说出具体路线
三、知识应用，能力拓展。
1、填一填。
（小黑板出示图）
（1）以车站为观测点，学校的位置是（）偏（）（）度，距离车站（）米。
（2）银行的位置是（）偏（）（）度，距离车站（）米。
（3）邮局的位置是（）偏（）（）度，距离车站（）米。
2、在平面图上标出各建筑物的位置。
（用1厘米代表100米）
（1）超市在百货大楼的正北方向200米处。
（2）医院在百货大楼的南偏西30度方向250米处。
（3）书店在百货大楼的东偏北40度方向150米处。
（4）小萍家在百货大楼北偏西45度方向200米处。
（5）小梅家在百货大楼东偏南20度方向100米处。
3、看图完成问题。
（1）体育场在广场的偏的方向上，距离约是米；广场在体育场的偏的方向上。
（2）从图中，你还能得到哪些信息？
请写下来。
4、师：
用你喜欢的游乐项目设计一个“开心游乐园”好吗？
并描述各个游乐项目的位置。
相信你一定是个富有创意的设计师。
（1）学生自己创设。
（2）汇报交流：
学生作品展示。
四、小结质疑。
谁来说说刚才我们都复习了哪些内容？
哪些地方最容易出错，你想提醒同学们注意哪些地方?
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