小学毕业列方程解应用题讲解及训练.docx

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小学毕业列方程解应用题讲解及训练

资料一：

典型应用题精练（列方程解应用题）

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：

列方程解应用题

列方程解应用题的步骤。

1弄清题意找出未知数并用x表示

2找出应用题中数量之间的相等关系列方程

3解方程

4检验写出答案。

（1）和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

类似于：

甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？

这样的问题就是和倍问题。

问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。

基本方法是：

以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

（2）等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

（3）调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

（4）行程问题。

要掌握行程中的基本关系：

路程＝速度×时间。

　　相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：

各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

　　追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：

两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

　　环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

　　航行问题：

速度关系是：

①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。

　　飞行问题、基本等量关系：

①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速

行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

（5）工程问题。

其基本数量关系：

工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

（6）溶液配制问题。

其基本数量关系是：

溶质＝溶液×浓度（

），溶液＝溶质＋溶剂。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

（7）利润率问题。

其数量关系是：

商品的利润率

，商品利润＝商品售价－商品进价。

注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。

（8）银行储蓄问题。

其数量关系是：

利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。

注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（9）数字问题。

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：

。

（10）年龄问题其基本数量关系：

大小两个年龄差不会变。

这类问题主要寻找的等量关系是：

抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

（11）比例类应用题：

若甲、乙的比为2：

3，可设甲为2x，乙为3x。

（12）鸡兔同笼类。

例如：

一笼内有鸡和兔，共有头70个，有腿280条，问有鸡和兔各多少？

某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张？

这类问题特点是：

两处总量都和包含的个体有关系。

因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方程。

（13）探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。

例如：

数字排列规律。

2、4、6、8…。

-1、2、-3、4、-5…。

还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。

1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.

2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。

那么实际进饼干多少千克？

3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。

每本的单价是：

甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。

如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。

4、六年级某班学生中有

的学生年龄为13岁，有

的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。

7、某自来水公司水费计算办法如下：

若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的

，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？

8、某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。

但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：

应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？

典型应用题精练（列方程解应用题）参考答案

1、【解】：

设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：

[10a-6×（a-20）]÷4=150

解得：

a=120。

2、【解】：

设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：

a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7

解得：

a=184。

3、【解】：

设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为

，所以列方程

4a+3×

+2a+1．4×

=16000解得：

a=1200。

4、【解】：

因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。

所以题目变成了：

1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？

（13×1+12×12+11×3）÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。

如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：

＝11.875。

5、【解】：

设这个五位数为x，则由条件（x+200000）×3＝10x+2，解得x＝85714。

6、解：

方法一：

设有大桶x个，于是25x－15（80－x）＝600，解得x＝45个。

方法二：

鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。

7、【解】：

设出5立方米的部分每立方米收费X，

（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）

解得：

X=2。

8、分析如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y＋z=77，但解起来比较麻烦。

如果仔细分析题意，会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数这三个未知数外，还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数.而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用.所以如用间接未知数，设乙种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数÷工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数=总人数，列出方程。

解：

设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。

重难点：

小学毕业列方程解应用题练习40道

1．某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？

2.某人装修房屋，原预算25000元。

装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。

求原来材料费及工资各是多少元？

3、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？

4..若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?

5..某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?

6、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。

求通讯员到达某地的路程是多少千米？

和原定的时间为多少小时？

7．某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

8、某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。

若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

9、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

10、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。

3种包装的饮料每瓶各多少元？

11、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。

已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

12、一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．

13、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．

14、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？

15、甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

16、某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。

已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。

若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。

17、甲、乙两人两次到某地购买某种厂品，两次购买的单价不同，分别为a元/千克和b元/千克。

甲每次买1000千克，而乙每次买1000元这种厂品。

（1）请求出甲、乙两人两次购买的平均单价。

（2）请你比较谁购买的单价较低。

18、1.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？

19、.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。

若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

20、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

21、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

22、种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。

3种包装的饮料每瓶各多少元？

23、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。

已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

24、一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．

25、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．

26、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？

27、甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

28、某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。

已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。

若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。

29、某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？

30、某人装修房屋，原预算25000元。

装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。

求原来材料费及工资各是多少元？

31、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？

32、若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?

33、某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?

34、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。

求通讯员到达某地的路程是多少千米？

和原定的时间为多少小时？

35、有6个泄水闸，打开一个泄水闸，水位以am/h匀速下降。

在汛期，若不开泄水闸，则水以bm/h上升。

当超过警戒水位hm时开始泄洪。

若开一个学水闸，则30小时水下将这警戒水位。

若开两个，则十小时下降至警戒水位。

问，开多少个在3小时之内下降为警戒水位？

36、A,B两地相距144千米，甲的速度为65千米/小时，乙的速度为55千米/小时，两人同时匆A、B两地相向而行，经过多少时间相遇？

37、一架飞机飞行于甲乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速是每小时24千米，求两城之间的距离？

38、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过15秒，客车与货车的速度比是5：

3，问两车速度各是多少？

39、某校航空模型小组在飞机模型比赛中,第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米.已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒,两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分,这两架模型飞机各飞行了多少距离?

40、一条环形跑道长400米,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米.甲乙两人同时同地通向出发,多少分钟后他们第一次相遇?

若反向出发,多少时间后相遇?