r增大，斥力做正功，分子势能减小；r减小，斥力做负功，分子势能增加
r>r0
F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引>F斥，F表现为引力
r增大，引力做负功，分子势能增加；r减小，引力做正功，分子势能减少
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
分子势能最小，但不为零
r>10r0
（10－9m）
F引和F斥都已十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力
分子势能为零
特别提醒
（1）如果选两分子相距无穷远时分子势能为零，分子势能随分子间距离变化的关系中，当r＝r0时分子势能最小，但不是零，为负值。
（2）如果选r＝r0时分子势能为零，分子势能随分子间距离变化的关系不会因势能零点的选取不同而发生改变，Ep r图线的形状也不会发生变化，但图线应做相对应的平移。
2．温度、内能、热量、功的比较
概念
温度
内能（热能）
热量
功
含义
表示物体的冷热程度，是物体分子平均动能大小的标志，它是大量分子热运动的集体表现，对个别分子来说，温度没有意义
物体内所有分子动能和势能的总和，它是由大量分子的热运动和分子的相对位置所决定的能
是热传递过程中内能的改变量，热量用来量度热传递过程中内能转移的多少
做功过程是机械能或其他形式的能和内能之间的转化过程
关系
温度和内能是状态量，热量和功则是过程量。
热传递的前提条件是存在温差，传递的是热量而不是温度，实质上是内能的转移
3.物体的内能与机械能的比较
名称
比较
内能
机械能
定义
物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和
物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定
因素
与物体的温度、体积、物态和分子数有关
跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值
任何物体都有内能
可以为零
测量
无法测量
可测量
本质
微观分子的运动和相互作用的结果
宏观物体的运动和相互作用的结果
运动形式
热运动
机械运动
联系
在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
特别提醒
物体的内能在宏观上与温度、体积及物质的量有关；在微观上与分子的平均动能、分子间距及分子个数有关。
物体的内能永远不为零。
三、实验：
用单分子油膜估测分子的大小
1．数据处理
（1）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积。
（2）根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，然后根据纯油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝
，即为油酸分子的直径。
比较算出的分子直径，看其数量级是否为10－10m，若不是10－10m需重做实验。
2．注意事项
（1）油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免溶液的浓度改变，会给实验带来误差。
（2）利用小格子数计算轮廓面积时，轮廓的不规则性容易带来计算误差。
为减小误差，数格子时不足半个格子的应舍去，多于半个格子的算一个。
方格边长的单位越小，计算出的面积越精确。
（3）数量筒内溶液增加1mL所需的滴数时，注意正确的观察方法。
（4）为了防止油酸滴落时外溅，且又容易形成较理想的油膜边界，滴油酸溶液时针头离水面高度为1cm较合适。
当针头靠近水面时（油酸滴未滴下），会发现针头下方的粉层已经被排开，这是针头中的酒精挥发所致，不影响实验结果。
（5）画轮廓时要等待油酸薄膜扩散后又收缩稳定时才可进行。
油酸扩散后又收缩有两个原因，一是水面受油酸滴冲击凹陷后又恢复，二是酒精挥发后薄膜收缩。
（6）因为水和油酸都是无色透明的液体，所以要用痱子粉来显示油膜的边界。
注意要从盘的中央加痱子粉。
由于加痱子粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开，同时粉粒之间又存在着排斥作用，痱子粉会自动扩散至均匀。
这样做，比将痱子粉撒在水面上的实验效果好。
（7）当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，为防止影响下次实验时油酸的扩散和油膜面积的测量，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁。
（8）本实验只要求估算分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。
3．误差分析
产生原因
减小办法
偶然误差：
（1）油酸酒精溶液配制后长时间放置，溶液的浓度容易改变，会给实验带来较大误差
（2）利用小格子数计算轮廓面积时，轮廓的不规则性容易带来计算误差
（3）测量量筒内溶液增加1mL的滴数时，体积观测不准确会带来很大误差
（4）油膜形状的画线不准会带来误差
系统误差：
将油酸分子看成球形是紧密排列，忽略了分子间隙
（1）为减小浓度的变化，可将配好的溶液封闭
（2）读数时，不足半个格子的舍去，多于半个格子的算一个。
方格边长的单位越小，计算出的面积越精确
（3）选用内径小的量筒，读数时平视
（4）画图时图线轮廓边缘清晰
特别提醒
掌握该实验的原理是解决问题的关键，该实验中以油酸分子呈球型分布在水面上，且一个挨一个，从而可以由体积与面积相除求出油膜的厚度，从而求出分子直径。
1．思维辨析
（1）布朗运动是液体分子的无规则运动。
（）
（2）温度越高，布朗运动越剧烈。
（）
（3）分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。
（）
（4）－33℃＝240K。
（）
（5）分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。
（）
（6）当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。
（）
（7）内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。
（）
答案
（1）×
（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×
2．（多选）对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是（）
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B．外界对物体做功，物体内能一定增加
C．温度越高，布朗运动越显著
D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小
E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大
答案ACE
解析温度高的物体分子平均动能一定大，但是内能不一定大，选项A正确；外界对物体做功，若散热，物体内能不一定增加，选项B错误；温度越高，布朗运动越显著，选项C正确；当分子间的距离增大时，分子间作用力可能先增大后减小，选项D错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，选项E正确。
3．已知汞的摩尔质量M＝0.20kg/mol，密度ρ＝1.36×104kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，将体积V0＝1.0cm3的汞变为V＝3.4×103cm3的汞蒸气，则1.0cm3的汞蒸气所含的分子数为多少？
答案1.2×1019
解析体积V0＝1.0cm3的汞的质量m＝ρV0＝1.36×10－2kg，物质的量n＝m/M＝6.8×10－2mol,1.0cm3的汞蒸气所含的分子数为N＝nNA/V＝1.2×1019。
[考法综述]本考点内容在高考中考查频度较高，单一命题考查分子力、分子势能与分子间距离的变化规律，交汇命题考查分子动理论、内能，难度较低，因此复习本考点时仍以夯实基础为主，通过复习应掌握：
3个概念——分子动能、分子势能、物体内能
3种方法——固体、液体、气体分子微观量的估算方法
2类图象——Fr、Epr图象中相关物理量随r的变化规律
1个区别——扩散现象、布朗运动及热运动
命题法1微观量的估算问题
典例1空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。
某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3。
已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1。
试求：
（结果均保留一位有效数字）
（1）该液化水中含有水分子的总数N；
（2）一个水分子的直径d。
[答案]
（1）3×1025个
（2）4×10－10m
[解析]
（1）水的摩尔体积为
Vmol＝
＝
m3/mol＝1.8×10－5m3/mol
该液化水中含有水分子的总数为
N＝
＝
≈3×1025（个）。
（2）建立水分子的球体模型，有
＝
πd3，可得水分子直径：
d＝
＝
m≈4×10－10m。
【解题法】微观量的求解方法
（1）分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量。
（2）建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子看作紧密接触的球形或小立方体形。
气体分子所占据的空间看作立方体模型。
命题法2分子力、分子势能与分子间距离的关系
典例2（多选）两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近。
在此过程中，下列说法正确的是（）
A．分子力先增大，后一直减小
B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小
D．分子势能先增大，后减小
E．分子势能和动能之和不变
[答案]BCE
[解析]两相距较远的分子间分子力随二者距离变化的关系如图所示，r＞r0时，表现为引力，r＜r0时表现为斥力，从较远处直到不能再靠近的过程中，分子力大小先增大，再减小，后增大，A错误；r＞r0时，二者靠近，分子力做正功，分子动能增大，势能减小；r＜r0时，靠近过程中，分子力做负功，分子动能减小，势能增大，B、C正确，D错误；由于整个系统只有分子力做功，所以分子动能和势能的总和保持不变，E正确。
【解题法】判断分子势能变化的两种方法
方法一：
根据分子力做功判断：
分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。
方法二：
利用分子势能与分子间距离的关系图线判断。
如图所示。
但要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线形状虽然相似但意义不同，不要混淆。
命题法3与物体内能相关的问题
典例3下列说法中正确的是（）
A．若把氢气和氧气看做理想气体，则具有相同体积、相同质量和相同温度的氢气和氧气具有相等的内能
B．一定质量0℃水的分子势能比0℃冰的分子势能小
C．物体吸收热量后，内能一定增加
D．把物体缓慢举高时，物体的机械能增加，内能不变
[答案]D
[解析]内能的定义→决定因素→影响分子势能的因素→内能与机械能的区别。
氢气和氧气温度相同，说明分子的平均动能相同；氢气和氧气质量相同，分子数不同，所以内能不同，选项A错误；一定质量0℃水放出热量凝固成0℃的冰，所以一定质量0℃水的分子势能比0℃冰的分子势能大，选项B错误；物体吸收热量后，若对外做功，内能不一定增加，选项C错误；缓慢举高物体，物体的重力势能增加，机械能增加，物体的体积、温度、质量不变，内能不变，选项D正确。
【解题法】分析物体的内能问题的技巧
分析物体的内能问题应当明确以下四点：
（1）内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
（2）决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系。
（3）通过做功或热传递可以改变物体的内能。
（4）温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
命题法4用油膜法估测分子的大小
典例4“用油膜法估测分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液为75滴。
把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1cm。
则
（1）油酸薄膜的面积是________cm2。
（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL。
（取1位有效数字）
（3）按以上实验数据估测出油酸分子直径约为________m。
（取1位有效数字）
[答案]
（1）115±3
（2）8×10－6（3）7×10－10
[解析]
（1）运用数格法，多于半个的算一个，小于半个的舍去，有效面积共有115格。
油膜的面积S＝115×1cm2＝115cm2。
（2）1滴油酸酒精溶液的体积V′＝
mL，
1滴油酸酒精溶液含纯油酸体积V＝
V′＝8×10－6mL。
（3）油酸分子的直径d＝
＝
m＝7×10－10m。
【解题法】求解“用油膜法估测分子大小”实验的思路与技巧
（1）油膜法估测分子大小的思路
①理解油酸分子在水面上形成的薄膜厚度即分子直径。
②明确溶质和溶剂的关系，正确求出纯油酸体积V。
③准确“数”出油膜的面积S。
④利用d＝
求得分子直径。
（2）数油膜面积对应的格子数时，完整的算一个，不完整的大于等于半格的算一个，不到半格的舍去。
（3）最容易出错的地方有两点：
一是单位的换算，二是计算分子直径时一定要用纯油酸的体积。
1．（多选）关于扩散现象，下列说法正确的是（）
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的
答案ACD
解析温度越高，分子的热运动越剧烈，扩散进行得越快，选项A、C正确；扩散现象是一种物理现象，不是化学反应，选项B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确；液体中的扩散现象是由液体分子的无规则运动而产生的，选项E错误。
2．（多选）墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀。
关于该现象的分析正确的是（）
A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
答案BC
解析墨汁与水混合均匀的过程，是水分子和碳粒做无规则运动的过程，这种运动与重力无关，也不是化学反应引起的。
微粒越小、温度越高，无规则运动越剧烈，可见，B、C正确，A、D均错。
3．下列说法中正确的是（）
A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C．物体温度降低，其内能一定增大
D．物体温度不变，其内能一定不变
答案B
解析温度是物体分子平均动能的标志，温度升高则其分子平均动能增大，反之，则其分子平均动能减小，故A错误B正确；物体的内能是物体内所有分子动能和分子势能的总和，宏观上取决于物体的温度、体积和质量，故C、D错误。
4．分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距增加时，分子间的（）
A．引力增加，斥力减小B．引力增加，斥力增加
C．引力减小，斥力减小D．引力减小，斥力增加
答案C
解析分子间同时存在引力和斥力。
随分子间距的增大，斥力和引力均变小，只是斥力变化得更快一些，C正确。
5．（多选）下列各种说法中正确的是（）
A．温度低的物体内能小
B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零
C．液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的作用表现为相互吸引
D．0℃的铁和0℃的冰，它们的分子平均动能相同
E．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内的分子数和温度有关
答案CDE
解析物体的内能为所有分子的动能和分子势能之和，物体的内能不仅与温度有关，还与物体的质量、体积有关，A错误；分子在永不停息地做无规则运动，所以瞬时速度可能为0，B错误；当液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的斥力和引力，其中引力大于斥力表现为相互吸引，故C项正确；因为温度是分子平均动能的标志，故D项正确；根据气体压强的定义可知，单位体积内的分子数和温度决定气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，所以E项正确。
6．下列叙述正确的是（）
A．扩散现象说明了分子在不停地做无规则运动
B．布朗运动就是液体分子的运动
C．分子间距离增大，分子间作用力一定减小
D．物体的温度较高，分子运动越激烈，每个分子的动能都一定越大
答案A
解析扩散现象说明了分子在不停地做无规则运动，选项A正确；布朗运动是液体分子无规则运动的反映，不是液体分子的运动，选项B错误；在分子之间距离从平衡位置开始增大时，分子间作用力先增大后减小，选项C错误；物体的温度越高，分子运动越激烈，分子平均动能增大，并非每个分子的动能都一定越大，选项D错误。
7．已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强为p0，重力加速度大小为g。
由此可估算得，地球大气层空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________。
答案
解析可认为地球大气对地球表面的压力是由其重力引起的，即mg＝p0S＝p0×4πR2，故大气层的空气总质量m＝
，空气分子总数N
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