中桩坐标计算偏角法.docx

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中桩坐标计算偏角法

潮州南互通A匝道中桩坐标计算

一、第一段：

圆曲线段（QD）AK0+260.661-AK0+320.357（YH1）

已知：

起始方位角аQD,JD1=21°37′00″，圆曲线半径R＝62.75米，圆曲线长

L＝59.696米；XQD=610899.263,YQD=458655.541，路线左转。

求：

圆曲线上各中桩坐标。

⑴、任意点P的大地坐标计算：

如右图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长）

则有：

弦切角δP=（180·LP）/（2·π·R）=···；

弦长:

CP=2·R·sinδP=···;

故有：

弦的方位角аQD,P=аQD,JD1－δP=···；

则任意点P的大地坐标：

XP=XQD＋CP·cosаQD,P=···；

YP=YQD＋CP·sinаQD,P=···；

⑵、YH1的大地坐标：

由上分析可知：

弦切角δ0=（180·LP）/（2·π·R）=27°15′13.02″；

弦长C0=2·R·sinδ0=57.4702（米）;

弦的方位角аQD,YH1=аQD,JD1－δ0=-5°38′13.02″；

则YH1的大地坐标：

XYH1=XQD＋C0·cosаQD,YH1=610956.455；

YYH1=YQD＋C0·sinаQD,YH1=458649.896；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

圆曲线转角β0=2δ0=54°30′26.04″

故有：

аJD1,YH1=аQD,JD1－β0=-32°53′26.04″﹤0；

则：

аJD1,YH1=-32°53′26.04″＋360°=327°06′33.94″

二、第二段：

缓和曲线段（YH1）AK0+320.357-AK0+398.444（HZ1）

已知：

起始方位角аYH1,JD2=327°06′34″，圆曲线半径R＝62.75米，缓和曲线长

LS＝78.087米，缓和曲线参数A=70；XYH1=610899.263,YYH1=458655.541，路线左转。

求：

缓和曲线上各中桩坐标。

如下图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长，且L=LS－LP）

由缓和曲线参数公式可知：

c=A2=4900。

c=R·LS有LS=c/R=78.087（米）。

则：

β0=LS/（2πR）=35°38′59.44″

δ0=2β0/3=23°45′59.63″；δ0=β0/3=11°52′59.82″；

建立以HZ1为原点，以切线HZ1，JD2方向为x轴正向，将其顺时针转动90度为y轴正向的坐标轴，则有：

任意点P的切线支距坐标：

xP=L－L5/（40c2）＋L9/（3456c4）－···（取5项）=···

yP=L3/（6c）－L7/（336c3）＋L11/（42240c5）－···（取5项）=···

YH1的切线支距坐标：

x0=LS－LS3/（40R2）＋LS5/（3456R4）－···（取5项）=75.1181（米）

y0=LS2/（6R）－LS4/（336R3）＋LS6/（42240R5）－···（取5项）=15.7531（米）

则有：

弦长CP=

，C0=

，故有：

弦的方位角аYH1,HZ1=аYH1,JD2－2δ0=···；

⑴、HZ1的大地坐标：

XHZ1=XHY1＋C0·cosаYH1,HZ1=610998.598；

YHZ1=YHY1＋C0·sinаYH1,HZ1=458585.749；

⑵、任意点P的大地坐标计算：

任意点的大地坐标可由HZ1的大地坐标反算，即将HZ1当作起算点，则有：

δP=（L/LS）2·δ0

弦的方位角аHZ1,P=аHZ1,JD2＋δP=аYH1,JD2－β0－180°＋δP=·····；

XHZ1=XHY1＋CP·cosаHZ1,P=···；

YHZ1=YHY1＋CP·sinаHZ1,P=···；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

缓和曲线转角β0=35°38′59.44″

故有：

аJD2,HZ1=аYH1,JD2－β0=291°27′34.5″﹥0；

则：

аJD2,HZ1=291°27′34.5″

三、第三段：

直线段（HZ1）AK0+398.44-AK0+592.172（ZH1）

已知：

起始方位角аJD2,HZ1=291°27′34.5″，直线长L＝193.728米；

XHZ1=610998.598,YHZ1=458585.749。

求：

直线上各中桩坐标。

（略）

四、第四段：

缓和曲线段（ZH1）AK0+592.172-AK0+667.172（HY1）

已知：

起始方位角аYH1,JD2=291°27′34.5″，圆曲线半径R＝300米，缓和曲线长

LS＝75米，缓和曲线参数A=75；XZH1=611069.472,YZH1=458405.510，路线右转。

求：

缓和曲线上各中桩坐标。

⑴、任意点P的大地坐标计算：

如下图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长，且L=LP）

由缓和曲线参数公式可知：

c=A2=5625。

c=R·LS有LS=c/R=75（米）。

则：

β0=LS/（2πR）=7°09′43.1″

δ0=β0/3=2°23′14.37″；

建立以ZH1为原点，以切线HZ1，JD3方向为x轴正向，将其顺时针转动90度为y轴正向的坐标轴，则有：

任意点P的切线支距坐标：

xP=L－L5/（40c2）＋L9/（3456c4）－···（取5项）=···

yP=L3/（6c）－L7/（336c3）＋L11/（42240c5）－···（取5项）=···

YH1的切线支距坐标：

x0=LS－LS3/（40R2）＋LS5/（3456R4）－···（取5项）=74.8829（米）

y0=LS2/（6R）－LS4/（336R3）＋LS6/（42240R5）－···（取5项）=3.1215（米）

则有：

弦长CP=

，C0=

，故有：

⑴、任意点P的大地坐标计算：

δP=（L/LS）2·δ0

弦的方位角аZH1,P=аZH1,JD3＋δP=···；

XP=XZH1＋CP·cosаZH1,P=···；

YP=YZH1＋CP·sinаZH1,P=···；

⑵、HY1的大地坐标：

弦的方位角аZH1,HY1=аZH1,JD3＋δ0=303°20′34.37″；

XHY1=XZH1＋C0·cosаZH1,HY1=611099.730；

YHY1=YZH1＋C0·sinаZH1,HY1=458336.901；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

缓和曲线转角β0=7°09′43.1″

故有：

аJD3,HY1=аZH1,JD3＋β0=298°37′17.6″﹥0；

则：

аJD3,HY1=298°37′17.6″

五、第五段：

圆曲线段（HY1）AK0+667.172-AK0+914.125（YH2）

已知：

起始方位角аQD,JD1=298°37′17.1″，圆曲线半径R＝300米，圆曲线长

L＝246.913米；XHY1=611099.730,YHY1=458336.901，路线右转。

求：

圆曲线上各中桩坐标。

⑴、任意点P的大地坐标计算：

如右图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长）

则有：

弦切角δP=（180·LP）/（2·π·R）=···；

弦长CP=2·R·sinδP=···;

故有：

弦的方位角аHY1,P=аHY1,JD4＋δP=···；

则任意点P的大地坐标：

XP=XHY1＋CP·cosаHY1,P=···；

YP=YHY1＋CP·sinаHY1,P=···；

⑵、YH2的大地坐标：

由上分析可知：

弦切角δ0=（180·LP）/（2·π·R）=23°34′56.19″；

弦长C0=2·R·sinδ0=240.0393（米）;

弦的方位角аHY1,YH2=аHY1,JD4＋δ0=322°12′13.29″；

则YH2的大地坐标：

XYH2=XHY1＋C0·cosаHY1,YH2=611289.450；

YYH2=YHY1＋C0·sinаHY1,YH2=458189.792；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

圆曲线转角β0=2δ0=47°09′52.38″

故有：

аJD4,YH2=аHY1,JD4＋β0=345°47′09.98″﹥0；

则：

аJD4,YH2=345°47′09.98″

六、第六段：

缓和曲线段（YH2）AK0+914.125-AK0+989.125（GQ1）

已知：

起始方位角аYH1,JD2=345°47′10″，圆曲线半径R＝300米，缓和曲线长

LS＝75米，缓和曲线参数A=75；XYH2=611289.450,YYH2=458189.792，路线右转。

求：

缓和曲线上各中桩坐标。

如下图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长，且L=LS－LP）

由缓和曲线参数公式可知：

c=A2=5625。

c=R·LS有LS=c/R=75（米）。

则：

β0=LS/（2πR）=7°09′43.1″

δ0=2β0/3=4°46′28.73″；δ01=β0/3=2°23′14.37″；

建立以GQ1为原点，以切线GQ1，JD5方向为x轴正向，将其逆时针转动90度为y轴正向的坐标轴，则有：

任意点P的切线支距坐标：

xP=L－L5/（40c2）＋L9/（3456c4）－···（取5项）=···

yP=L3/（6c）－L7/（336c3）＋L11/（42240c5）－···（取5项）=···

YH2的切线支距坐标：

x0=LS－LS3/（40R2）＋LS5/（3456R4）－···（取5项）=74.8829（米）

y0=LS2/（6R）－LS4/（336R3）＋LS6/（42240R5）－···（取5项）=3.1215（米）

则有：

弦长CP=

，C0=

，故有：

⑴、GQ1的大地坐标：

弦的方位角аYH2,GQ1=аYH2,JD5＋2δ0=···；

XGQ1=XYH2＋C0·cosаYH2,GQ1=611363.384；

YGQ1=YYH2＋C0·sinаYH2,GQ1=458177.500；

⑵、任意点P的大地坐标计算：

任意点的大地坐标可由GQ1的大地坐标反算，即将GQ1当作起算点，则有：

δP=（L/LS）2·δ0

弦的方位角аGQ1,P=аGQ1,JD5－δP=аYH2,JD5＋β0－180°－δP=···；

XP=XGQ1＋CP·cosаGQ1,P=···；

YP=YGQ1＋CP·sinаGQ1,P=···；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

缓和曲线转角β0=7°09′43.1″

故有：

аJD5,GQ1=аYH2,JD5＋β0=352°56′53″﹥0；

则：

аJD5,GQ1=352°56′53″

七、第七段：

缓和曲线段（GQ1）AK0+989.125-AK1+064.125（HY2）

已知：

起始方位角аGQ1,JD6=352°56′53″，圆曲线半径R＝300米，缓和曲线长

LS＝75米，缓和曲线参数A=75；XGQ1=611363.384,YZH1=458177.500，路线左转。

求：

缓和曲线上各中桩坐标。

⑴、任意点P的大地坐标计算：

如下图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长，且L=LP）

由缓和曲线参数公式可知：

c=A2=5625。

c=R·LS有LS=c/R=75（米）。

则：

β0=LS/（2πR）=7°09′43.1″

δ0=β0/3=2°23′14.37″；

建立以ZH1为原点，以切线HZ1，JD3方向为x轴正向，将其顺时针转动90

度为y轴正向的坐标轴，则有：

任意点P的切线支距坐标：

xP=L－L5/（40c2）＋L9/（3456c4）－···（取5项）=···

yP=L3/（6c）－L7/（336c3）＋L11/（42240c5）－···（取5项）=···

YH1的切线支距坐标：

x0=LS－LS3/（40R2）＋LS5/（3456R4）－···（取5项）=74.8829（米）

y0=LS2/（6R）－LS4/（336R3）＋LS6/（42240R5）－···（取5项）=3.1215（米）

则有：

弦长CP=

，C0=

，故有：

⑴、任意点P的大地坐标计算：

δP=（L/LS）2·δ0

弦的方位角аGQ1,P=аGQ1,JD6－δP=···；

XP=XGQ1＋CP·cosаGQ1,P=···；

YP=YGQ1＋CP·sinаGQ1,P=···；

⑴、HY2的大地坐标：

弦的方位角аGQ1,HY2=аGQ1,JD6－δ0=350°33′38.63″；

XHY2=XGQ1＋C0·cosаGQ1,HY2=611437.317；

YHY2=YGQ1＋C0·sinаGQ1,HY2=458165.209；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

缓和曲线转角β0=7°09′43.1″

故有：

аJD6,HY2=аGQ1,JD6－β0=345°47′09.98″﹥0；

则：

аJD6,HY2=345°47′09.98″

八、第八段：

圆曲线段（HY2）AK1+064.125-AK1+104.842（ZD）

已知：

起始方位角аHY2,JD7=345°47′10″，圆曲线半径R＝300米，圆曲线长

L＝40.717米；XHY2=611437.317,YHY2=458165.209，路线左转。

求：

圆曲线上各中桩坐标。

⑴、任意点P的大地坐标计算：

如右图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长）

则有：

弦切角δP=（180·LP）/（2·π·R）=···；

弦长CP=2·R·sinδP=···;

故有：

弦的方位角аHY2,P=аHY2,JD7－δP=···；

则任意点P的大地坐标：

XP=XHY2＋CP·cosаHY2,P=···；

YP=YHY2＋CP·sinаHY2,P=···；

⑵、ZD的大地坐标：

由上分析可知：

弦切角δ0=（180·LP）/（2·π·R）=3°53′17.47″；

弦长C0=2·R·sinδ0=40.6858（米）;

弦的方位角аHY2,ZD=аHY2,JD7－δ0=341°53′52.53″；

则ZD的大地坐标：

XZD=XHY2＋C0·cosаHY2,ZD=611475.988；

YZD=YHY2＋C0·sinаHY2,ZD=458152.568；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

圆曲线转角β0=2δ0=7°07′34.94″

故有：

аJD7,ZD=аQD,JD1－β0=338°00′35.05″﹥0；

则：

аJD7,ZD=338°00′35.05″

潮州南互通B匝道中桩坐标计算

一、第一段：

圆曲线段（QD）BK0+000-BK0+080.573（GQ1）

已知：

起始方位角аQD,JD1=277°12′18″，圆曲线半径R＝6000米，圆曲线长

L＝80.573米；XQD=611376.550,YQD=458273.630，路线右转。

求：

圆曲线上各中桩坐标。

⑴、任意点P的大地坐标计算：

如右图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长）

则有：

弦切角δP=（180·LP）/（2·π·R）=···；

弦长CP=2·R·sinδP=···;

故有：

弦的方位角аQD,P=аQD,JD1＋δP=···；

则任意点P的大地坐标：

XP=XQD＋CP·cosаQD,P=···；

YP=YQD＋CP·sinаQD,P=···；

⑵、GQ1的大地坐标：

由上分析可知：

弦切角δ0=（180·LP）/（2·π·R）=0°23′04.95″；

弦长C0=2·R·sinδ0=80.5724（米）;

弦的方位角аQD,GQ1=аQD,JD1＋δ0=277°35′22.95″；

则GQ1的大地坐标：

XGQ1=XQD＋C0·cosаQD,GQ1=611387.192；

YGQ1=YQD＋C0·sinаQD,GQ1=458193.763；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

圆曲线转角β0=2δ0=0°46′09.9″

故有：

аJD1,GQ1=аQD,JD1＋β0=277°58′27.9″﹥0；

则：

аJD1,GQ1=277°58′27.9″

二、第二段：

圆曲线段（GQ1）BK0+080.573-BK0+179.355（YH1）

已知：

起始方位角аQD,JD1=277°58′28″，圆曲线半径R＝800米，圆曲线长

L＝98.781米；XGQ1=611387.192,YQ1=458193.763，路线右转。

求：

圆曲线上各中桩坐标。

⑴、任意点P的大地坐标计算：

如右图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长）

则有：

弦切角δP=（180·LP）/（2·π·R）=···；

弦长CP=2·R·sinδP=···;

故有：

弦的方位角аGQ1,P=аGQ1,JD2＋δP=···；

则任意点P的大地坐标：

XP=XGQ1＋CP·cosаGQ1,P=···；

YP=YGQ1＋CP·sinаGQ1,P=···；

⑵、GQ1的大地坐标：

由上分析可知：

弦切角δ0=（180·LP）/（2·π·R）=3°32′14.4″；

弦长C0=2·R·sinδ0=98.7183（米）;

弦的方位角аGQ1,YH1=аGQ,JD2＋δ0=281°30′42.4″；

则YH1的大地坐标：

XYH1=XGQ1＋C0·cosаGQ1,YH1=611406.893；

YYH1=YGQ1＋C0·sinаGQ1,YH1=458097.031；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

圆曲线转角β0=2δ0=7°04′28.8″

故有：

аJD2,YH1=аGQ1,JD2＋β0=285°02′56.8″﹥0；

则：

аJD2,YH1=285°02′56.8″

三、第三段：

缓和曲线段（YH1）BK0+179.355-BK0+266.074（HY1）

已知：

起始方位角аYH1,JD3=285°02′57″，圆曲线半径R＝60米，缓和曲线长

LS＝86.719米，缓和曲线参数A=75；XYH1=611406.893,YYH1=458097.031，路线右转。

求：

缓和曲线上各中桩坐标。

由缓和曲线参数公式可知：

c=A2=5625。

c=R·LS有LS0=c/R=93.75（米）。

LS1=LS0－LS=93.75-86.719＝7.031（米）

β0=LS0/（2πR）=44°45′44.38″；β01=LS1/（2πR）=3°21′25.4″

则可知本缓和曲线的起点ZH在BK0+172.324。

建立如图所示的坐标轴，则有：

则剩下的缓和曲线角β=β0－β01=41°24′18.98″

δ0=β0/3=14°55′14.79″；由δP=（L/LS）2·δ0；

则:

δYH1=（LYH1/LS0）2·δ0=0°05′2.12″。

则：

YH1的切线支距坐标：

（LYH1＝7.031）

xYH1=LYH1－LYH15/（40c2）＋LYH19/（3456c4）－···（取5项）=···

yYH1=LYH13/（6c）－LYH17/（336c3）＋LYH111/（42240c5）－···（取5项）=···

则有：

弦长CYH1=

;

方位角аYH1,ZH=аJD3,YH1－2δYH1=аYH1,JD3－2δYH1－180°=···

аZH,JD=аZH,YH1－δYH1=аYH1,JD3－3δYH1（即βYH1）=···

故可求出ZH点的大地坐标：

XZH=XYH1＋CYH1·cosаYH1,ZH=···；

YZH=YYH1＋CYH1·sinаYH1,ZH=···；

任意点P的切线支距坐标：

（L＝7.031+LP）

xP=L－L5/（40c2）＋L9/（3456c4）－···（取5项）=···

yP=L3/（6c）－L7/（336c3）＋L11/（42240c5）－···（取5项）=···

δP=（L/LS0）2·δ0；

则有：

弦长CP=

，其方位角аZH,P=аZH,JD＋δP故有：

⑴、任意点P的大地坐标：

XP=XZH＋CP·cosаZH,P=···；

YP=YZH＋CP·sinаZH,P=···；

HY1的切线支距坐标：

x0=LS0－LS03/（40R2）＋LS05/（3456R4）－···（取5项）=···（米）

y0=LS02/（6R）－LS04/（336R3）＋LS06/（42240R5）－···（取5项）=···（米）

则有：

弦长C0=

，其方位角аZH,HY1=аZH,JD＋δ0;故有：

⑵、HY1的大地坐标：

XHY1=XZH＋C0·cosаZH,HY1=611450.206；

YHY1=YZH＋C0·sinаZH,HY1=458024.532；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

缓和曲线转角β=41°24′18.98″

故有：

аJD3,HY1=аYH1,JD3＋β=329°33′35″﹥0；

则：

аJD2,YH1=329°33′35″

四、第四段：

圆曲线段（HY1）BK0+266.074-BK0+412.257（YH2）

已知：

起始方位角аHY1,JD4=329°33′35″，圆曲线半径R＝60米，圆曲线长

L＝146.184米；XHY1=611450.206,YHY1=458024.532，路线右转。

求：

圆曲线上各中桩坐标。

⑴、任意点P的大地坐标计算：

如右图所示：

（LP为起算点到任意点P的曲线长）

则有：

弦切角δP=（180·LP）/（2·π·R）=···；

弦长:

CP=2·R·sinδP=···;

故有：

弦的方位角аHY1,P=аHY1,JD4＋δP=···；

则任意点P的大地坐标：

XP=XHY1＋CP·cosаHY1,P=···；

YP=YHY1＋CP·sinаHY1,P=···；

⑵、YH2的大地坐标：

由上分析可知：

弦切角δ0=（180·LP）/（2·π·R）=69°47′51.79″；

弦长C0=2·R·sinδ0=112.6175（米）;

弦的方位角аHY1,YH2=аHY1,JD4＋δ0=399°21′26.79″﹥360°；

则：

аHY1,YH2=399°21′26.79″－360°＝39°21′26.79″

则YH2的大地坐标：

XYH2=XHY1＋C0·cosаHY1,YH2=611537.282；

YYH2=YHY1＋C0·sinаHY1,YH2=458095.949；

⑶、方位角的传递：

由上分析可知：

圆曲线转角β0=2δ0=139°35′43.5″

故有：

аJD4,YH2=аHY1,JD4＋β0=469°09′18.4″﹥360°；

则：

аJD4,YH2=109°09′18.4″

五、第五段：

缓和曲线段（YH2）BK0+412.257-BK0+497.393（ZD）

已知：

起始方位角аYH2,JD5=109°09′18″，圆曲线半径R＝60米，缓和曲线长

LS＝85.136米，缓和曲线参数A=80；XYH2=611537.282,YYH2=458095.949，路线右转。

求：

缓和曲