北科数理统计与Matlab上机报告材料1.docx
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北科数理统计与Matlab上机报告材料1
统计分析软件(matlab)实验报告1
序号
班级
姓名
学号
日期
时间
地点
1
信计1502
吕瑞杰
41521335
2017.06.26
8:
00-11:
45
实验楼102
指导教师:
李娜
实验名称:
一、matlab基本操作、概率计算
实验任务:
【练习1_01】生成(a,b)上的均匀分布的随机数;生成N(nu,sigma.^2)上的正态分布的随机数。
【练习1_02】求
个人中至少有两个人生日相同的概率
【练习1_03】20个黑白棋子,随机抽出10个,求
(1)10个一色
(2)9个一色(3)8个一色(4)7个一色(5)6个一色(6)5个一色的概率。
【练习1_04】将编号为
的
本书任意地排列在书架上,求至少有一本书自左到右的排列序号与它的编号相同的概率。
【练习1_05】求一个三位数之和为
的概率。
【练习1_06】
(1)生成
个二项分布的随机数
,统计出每个可能取值的频数、频率;
(2)计算其分布律,分别用数值和图形进行对比;(3)算出理论上最可能的取值点并于实际随机数进行比较。
【练习1_07】画正态分布
的概率密度函数曲线,产生
个相应的随机数,画出直方图和带正态密度曲线的直方图。
将随机数的频率曲线与概率密度函数曲线画在一起进行比对。
【练习1_08】对不同的参数
,画出
分布的概率密度函数曲线,讨论
的不同变化对曲线的影
响。
【练习1_09】设
,求
,
【练习1_10】求标准正态分布的临界值并画图。
【练习1_11】(填充,二维均匀随机数)产生二维均匀分布和正态分布随机数,填充画图并将二维随机点画在一起。
【练习1_12】求
分布的双侧临界值并画图(变换不同的
)。
【练习1_13】选择两种离散型和两种连续性随机变量,
(1)写出它们的分布,求出相应的数学期望、标准差、方差;
(2)产生相应的随机数,求出样本的均值、标准差、方差。
实验目的:
1.熟悉MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式。
2.学会用Matlab填充画图的方法。
3.熟悉Matlab的各种分布基本指令,并学会用Matlab编程实现临界值的图形表示。
求各种随机变量的各种数字特征。
运行结果:
【练习1_01】
unifrnd(0,5,2,5)
normrnd(0,1,2,5)
ans=
4.07360.63493.16181.39254.7875
4.52904.56690.48772.73444.8244
ans=
-1.34990.72540.7147-0.12411.4090
3.0349-0.0631-0.20501.48971.4172
【练习1_02】
a=[20:
5:
50];
forn=1:
7;
p0(n)=prod(365:
-1:
365-a(n)+1)/365.^a(n);
end
p1(n)=1-p0(n)
p1=
0.41140.56870.70630.81440.89120.94100.9704
【练习1_03】
2*nchoosek(10,10)/nchoosek(20,10)
2*(nchoosek(10,9)*nchoosek(10,1))/nchoosek(20,10)
2*(nchoosek(10,8)*nchoosek(10,2))/nchoosek(20,10)
2*(nchoosek(10,7)*nchoosek(10,3))/nchoosek(20,10)
2*(nchoosek(10,6)*nchoosek(10,4))/nchoosek(20,10)
(nchoosek(10,5)*nchoosek(10,5))/nchoosek(20,10)
ans=1.0825e-050.00110.02190.15590.47740.3437
【练习1_04】
p=0;
fori=1:
100;
p=p+(-1)^(i+1)*1/prod(1:
i);
end
p
p=
0.6321
【练习1_05】
fork=1:
27;
n=0;
forx=100:
999;
x1=fix(x/100);
x2=rem(fix(x/10),10);
x3=rem(x,10);
ifk==x1+x2+x3
n=n+1;
elsen=n;
end
end
p=n/900
end
p=
0.0011
p=
0.0033
p=
0.0067
p=
0.0111
p=
0.0167
p=
0.0233
p=
0.0311
p=
0.0400
p=
0.0500
p=
0.0600
p=
0.0678
p=
0.0733
p=
0.0767
p=
0.0778
p=
0.0767
p=
0.0733
p=
0.0678
p=
0.0600
p=
0.0500
p=
0.0400
p=
0.0311
p=
0.0233
p=
0.0167
p=
0.0111
p=
0.0067
p=
0.0033
p=
0.0011
【练习1_06】
p=binornd(10,0.3,1,100);
x=0:
10;
tabulate(p)
a=ksdensity(p,x);
plot(x,a,'ro')
holdon
plot(x,a)
holdon
y=binopdf(x,10,0.3);
plot(x,y,'rp')
holdon
plot(x,y)
ValueCountPercent
199.00%
22929.00%
32727.00%
41919.00%
566.00%
666.00%
744.00%
理论上最可能的取值点为3,实际随机数也是3
【练习1_07】
x=normrnd(1,4,1,10000);
y=normpdf(x,1,4);
plot(x,y,'r')
holdon
x=normrnd(1,4,1,10000);
subplot(2,2,1),hist(x)
subplot(2,2,2),histfit(x)
l=-10:
0.1:
12;mu=1;sigma=4;
y=normpdf(l,mu,sigma);
rn=10000;z=normrnd(mu,sigma,1,rn);
d=0.5;a=-10:
d:
12;
b=(hist(z,a)/rn)/d;
subplot(2,2,3),plot(l,y,'b-',a,b,'r.')
d=1.5;a=-10:
d:
12;
b=(hist(z,a)/rn)/d;
subplot(2,2,4),plot(l,y,'b-',a,b,'r.')
【练习1_08】
x=0:
0.1:
30;
y1=chi2pdf(x,4);
plot(x,y1,'-')
holdon
y2=chi2pdf(x,6);
plot(x,y2,'-r')
holdon
y3=chi2pdf(x,8);
plot(x,y3,'-y')
holdon
y4=chi2pdf(x,10);
plot(x,y4,'-m')
legend('n=4','n=6','n=8','n=10')
【练习1_09】
p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)
p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)
p3=1-(normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2))
p4=1-normcdf(3,3,2)
p1=0.5328p2=0.9995
p3=0.6977p4=0.5000
【练习1_10】
holdoff
x=0:
0.1:
2*pi;
y=sin(x);
plot(x,y,'r-');
x1=0:
0.1:
pi/2
y1=sin(x1);
holdon;
fill([x1,pi/2],[y1,1/2],'b');
【练习1_11】
x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];
x1=[0,30];y1=x1+30;
x2=[30,60];y2=x2-30;
xv=[00306060300];yv=[03060603000];
fill(xv,yv,'b');
holdon;
plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r');
plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');
yr=unifrnd(0,60,2,100);
plot(yr(1,:
),yr(2,:
),'m.')
axis('on');
axis('square');
axis([-2080-2080]);
【练习1_12】
x=0:
0.1:
30;
y=chi2pdf(x,9);
x1=chi2inv(0.95,9)
x11=[x1,x1];
y11=[0,chi2pdf(x1,9)];
x111=x1:
0.1:
30;
y111=chi2pdf(x111,9);
x2=chi2inv(0.05,9)
x22=[x2,x2];
y22=[0,chi2pdf(x2,9)];
x222=0:
0.1:
x2;
y222=chi2pdf(x222,9);
subplot(2,2,1),plot(x,y,x11,y11,x22,y22)
holdon
fill([x111,x1],[y111,0],'b')
fill([x222,x2],[y222,0],'b')
%%%
x3=chi2inv(0.85,9)
x33=[x3,x3];
y33=[0,chi2pdf(x3,9)];
x333=x3:
0.1:
30;
y333=chi2pdf(x333,9);
x4=chi2inv(0.15,9)
x44=[x4,x4];
y44=[0,chi2pdf(x4,9)];
x444=0:
0.1:
x4;
y444=chi2pdf(x444,9);
subplot(2,2,2),plot(x,y,x33,y33,x44,y44)
holdon
fill([x333,x3],[y333,0],'b')
fill([x444,x4],[y444,0],'b')
x5=chi2inv(0.75,9)
x55=[x5,x5];
y55=[0,chi2pdf(x5,9)];
x555=x5:
0.1:
30;
y555=chi2pdf(x555,9);
x6=chi2inv(0.25,9)
x66=[x6,x6];
y66=[0,chi2pdf(x6,9)];
x666=0:
0.1:
x6;
y666=chi2pdf(x666,9);
subplot(2,2,3),plot(x,y,x55,y55,x66,y66)
holdon
fill([x555,x5],[y555,0],'b')
fill([x666,x6],[y666,0],'b')
x7=chi2inv(0.65,9)
x77=[x7,x7];
y77=[0,chi2pdf(x7,9)];
x777=x7:
0.1:
30;
y777=chi2pdf(x777,9);
x8=chi2inv(0.35,9)
x88=[x8,x8];
y88=[0,chi2pdf(x8,9)];
x888=0:
0.1:
x8;
y888=chi2pdf(x888,9);
subplot(2,2,4),plot(x,y,x77,y77,x88,y88)
holdon
fill([x777,x7],[y777,0],'b')
fill([x888,x8],[y888,0],'b')
【练习1.13】
[a,b]=binostat(10,0.1)
[c,d]=unifstat(5,9)
[e,f]=geostat(0.7)
[g,h]=tstat(6)
x1=binornd(10,0.1,1,100);
x2=unidrnd(1,1,1000);
x3=geornd(0.5,1,1000);
x4=trnd(0.6,1,1000);
y13=mean(x1)
y12=var(x1)
y13=std(x1)
y21=mean(x2)
y22=var(x2)
y23=std(x2)
y31=mean(x3)
y32=var(x3)
y33=std(x3)
y41=mean(x4)
y42=var(x4)
y43=std(x4)
a=1
b=0.9000
c=7
d=1.3333
e=0.4286
f=0.6122
g=0
h=1.5000
y13=1.0100
y12=0.8585
y13=0.9265
y21=1
y22=0
y23=0
y31=0.9750
y32=1.9924
y33=1.4115
y41=53.7205
y42=3.8551e+05
y43=620.8932
分析讨论:
1、在生日问题的分析中,当n=25时,出项两个人的生日相同的概率已经升至0.5687,事件出现的概率已经很大,而从上列图中可以看到,无论是理论结果还是模拟结果,当观察的人数超过50人之后,几乎一定会出现生日相同的人。
2、在随机数的频率曲线与概率密度函数曲线画接近一致,matlab随机取值非常接近正态分布。
3、在卡方分布中,n越增大,卡方分布越向中间位置集中,当n趋近于无穷大时近似正态分布。
4、改变卡方分布的临界值会改变双侧的面积。
心得体会:
在上一学期的概率论学习中就学过Matlab的基本数学运用,如今再进行编程计算有很多不习惯。
再不不会利用函数时,知道函数名,直接用helpfunname就可以得到相应的帮助信息。
对于学习matlab,想要学会,使用熟练,不花时间练习,写代码,亲自运行调试,是很难掌握好的。
使用Matlab画图可以非常形象的描述函数的特征,改变相应的函数值可以图形,从而很好的描述函数的变化特征。
在小学期的学习中,我对Matlab产生了浓厚的兴趣,一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣,就会主动去求知、去探索、去实践,并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。
这样才能主动学习,并且学好到精通。
2017年06月26日
设计方案描述:
【练习1_01】利用随机分布函数产生随机数
【练习1_02】
1、求出n个人中至少有两个人生日相同的概率P(n)的近似公式;
2、 根据P(n)的近似公式,用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,……,
100时的概率值:
P(25),P
(2),……,P(50)。
描述概率值随团体人
数变化的规律;
【练习1_03】 先计算抽到每一种颜色棋子的概率,然后利用密度函数公式解决问题。
【练习1_04】首先求每本书在自己标号位置的概率,相加为1.然后计算重复的两两交叉位
置的概率,计算每一种交叉位置的概率。
最后用1减去两两交叉的概率之和
加上其余的交叉概率。
【练习1_05】利用matlab求概率分布,先假设出可能的取值,之后百位数除以100,十位
数除以10,和个位数一起构成的3位数相加得到k,累计取到k的个数n,
除以所有可能的个数900.
【练习1_06】利用随机分布函数产生随机数,然后统计频数频率。
之后利用图形生成函数
画图,将理论图叠加至原图进行对比分析。
【练习1_07】利用正态分布函数命令画正态分布
的概率密度函数曲线,利用政坛
分布函数随机数的产生产生
个相应的随机数,画出直方图和带正
态密度曲线的直方图。
将随机数的频率曲线与概率密度函数曲线叠加画在一
起进行比对。
【练习1_08】卡方分布函数中改变不同的n值,画图叠加在一个图中。
【练习1_09】利用函数的积累求两个端点的差值。
【练习1_10】设定标准正态分布的取值范围,利用函数求临界值并画图。
【练习1_11】画图连线
【练习1_12】利用函数x=norminv(x,n)画图,变换不同的n值并将图形叠加在一起。
【练习1_13】首先选择四种随机变量,分别为随机分布、二项分布、T分布和几何分布。
利用函数写出它们的分布,求出相应的数学期望、标准差、方差;
(2)产生相应的随机数,求出样本的均值、标准差、方差。