北科数理统计与Matlab上机报告材料1.docx

1、北科数理统计与Matlab上机报告材料1统计分析软件（matlab）实验报告1序号班级姓名学号日期时间地点1信计1502吕瑞杰415213352017.06.268:00-11:45实验楼102指导教师：李娜实验名称：一、 matlab基本操作、概率计算实验任务：【练习1_01】生成(a,b)上的均匀分布的随机数；生成N(nu,sigma.2)上的正态分布的随机数。【练习1_02】求个人中至少有两个人生日相同的概率【练习1_03】 20个黑白棋子，随机抽出10个，求（1）10个一色（2）9个一色（3）8个一色（4）7个一色（5）6个一色（6）5个一色的概率。【练习1_04】 将编号为的本书任意

2、地排列在书架上，求至少有一本书自左到右的排列序号与它的编号相同的概率。【练习1_05】 求一个三位数之和为的概率。【练习1_06】 （1）生成个二项分布的随机数，统计出每个可能取值的频数、频率；（2）计算其分布律，分别用数值和图形进行对比；（3）算出理论上最可能的取值点并于实际随机数进行比较。【练习1_07】 画正态分布的概率密度函数曲线，产生个相应的随机数，画出直方图和带正态密度曲线的直 方图。将随机数的频率曲线与概率密度函数曲线画在一起进行比对。【练习1_08】 对不同的参数，画出分布的概率密度函数曲线，讨论的不同变化对曲线的影 响。【练习1_09】 设，求，【练习1_10】 求标准正态分

3、布的临界值并画图。【练习1_11】 （填充，二维均匀随机数）产生二维均匀分布和正态分布随机数，填充画图并将二维随机点画在一起。【练习1_12】求分布的双侧临界值并画图（变换不同的）。【练习1_13】 选择两种离散型和两种连续性随机变量，（1）写出它们的分布，求出相应的数学期望、标准差、方差；（2）产生相应的随机数，求出样本的均值、标准差、方差。实验目的：1.熟悉MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式。2.学会用Matlab填充画图的方法。3.熟悉Matlab的各种分布基本指令，并学会用Matlab编程实现临界值的图形表示。求各种随机变量的各种数字特征。运行结果：【练习1_01】unifr

4、nd(0,5,2,5)normrnd(0,1,2,5)ans = 4.0736 0.6349 3.1618 1.3925 4.7875 4.5290 4.5669 0.4877 2.7344 4.8244ans = -1.3499 0.7254 0.7147 -0.1241 1.40903.0349 -0.0631 -0.2050 1.4897 1.4172【练习1_02】a=20:5:50;for n=1:7; p0(n)=prod(365:-1:365-a(n)+1)/365.a(n); endp1(n)=1-p0(n)p1 =0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8

5、912 0.9410 0.9704【练习1_03】2*nchoosek(10,10)/ nchoosek(20,10) 2*(nchoosek(10,9)*nchoosek(10,1)/ nchoosek(20,10)2*(nchoosek(10,8)*nchoosek(10,2)/ nchoosek(20,10)2*(nchoosek(10,7)*nchoosek(10,3)/ nchoosek(20,10)2*(nchoosek(10,6)*nchoosek(10,4)/ nchoosek(20,10)(nchoosek(10,5)*nchoosek(10,5)/ nchoosek(20,

6、10)ans =1.0825e-05 0.0011 0.0219 0.1559 0.4774 0.3437 【练习1_04】p=0;for i=1:100; p=p+(-1)(i+1)*1/prod(1:i);endpp = 0.6321【练习1_05】for k=1:27; n=0; for x=100:999; x1=fix(x/100); x2=rem(fix(x/10),10); x3=rem(x,10); if k=x1+x2+x3 n=n+1; else n=n; endend p=n/900endp = 0.0011p = 0.0033p = 0.0067p = 0.0111p

7、= 0.0167p = 0.0233p = 0.0311p = 0.0400p = 0.0500p = 0.0600p = 0.0678p = 0.0733p = 0.0767p = 0.0778p = 0.0767p = 0.0733p = 0.0678p = 0.0600p = 0.0500p = 0.0400p = 0.0311p = 0.0233p = 0.0167p = 0.0111p = 0.0067p = 0.0033p = 0.0011【练习1_06】p=binornd(10,0.3,1,100);x=0:10;tabulate(p)a=ksdensity(p,x);plot(

8、x,a,ro)hold onplot(x,a)hold ony=binopdf(x,10,0.3);plot(x,y,rp)hold onplot(x,y)Value Count Percent 1 9 9.00% 2 29 29.00% 3 27 27.00% 4 19 19.00% 5 6 6.00% 6 6 6.00% 7 4 4.00%理论上最可能的取值点为3，实际随机数也是3【练习1_07】x=normrnd(1,4,1,10000);y=normpdf(x,1,4);plot(x,y,r)hold onx=normrnd(1,4,1,10000);subplot(2,2,1),hi

9、st(x)subplot(2,2,2),histfit(x)l=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(l,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d; subplot(2,2,3),plot(l,y,b-,a,b,r.)d=1.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;subplot(2,2,4),plot(l,y,b-,a,b,r.)【练习1_08】x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x, 4);plot(x,

10、y1,-)hold ony2=chi2pdf(x,6);plot(x,y2,-r)hold ony3=chi2pdf(x,8);plot(x,y3,-y)hold ony4=chi2pdf(x,10);plot(x,y4,-m)legend(n=4,n=6,n=8,n=10)【练习1_09】p1=normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)p2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)p3=1-(normcdf(2,3,2)- normcdf(-2,3,2)p4=1-normcdf(3,3,2)p1 =0.5328 p2 =0.9995p3 =0.697

11、7 p4 =0.5000【练习1_10】hold offx=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,r-);x1=0:0.1:pi/2y1=sin(x1);hold on;fill(x1,pi/2,y1,1/2,b);【练习1_11】x=0,60;y0=0,0;y60=60,60;x1=0,30;y1=x1+30;x2=30,60;y2=x2-30;xv=0 0 30 60 60 30 0;yv=0 30 60 60 30 0 0;fill(xv,yv,b);hold on;plot(x,y0,r,y0,x,r,x,y60,r,y60,x,r);plot(x1,y1,r,x2

12、,y2,r);yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),m.)axis(on);axis(square);axis(-20 80 -20 80 );【练习1_12】x=0:0.1:30;y=chi2pdf(x, 9);x1=chi2inv(0.95,9)x11=x1,x1;y11=0,chi2pdf(x1, 9);x111=x1:0.1:30;y111=chi2pdf(x111, 9); x2=chi2inv(0.05,9)x22=x2,x2;y22=0,chi2pdf(x2, 9);x222=0:0.1:x2;y222=chi2pdf(x222

13、, 9); subplot(2,2,1), plot(x,y,x11,y11,x22,y22)hold onfill(x111,x1,y111,0,b)fill(x222,x2,y222,0,b) %x3=chi2inv(0.85,9)x33=x3,x3;y33=0,chi2pdf(x3, 9);x333=x3:0.1:30;y333=chi2pdf(x333, 9); x4=chi2inv(0.15,9)x44=x4,x4;y44=0,chi2pdf(x4, 9);x444=0:0.1:x4;y444=chi2pdf(x444, 9); subplot(2,2,2), plot(x,y,x3

14、3,y33,x44,y44)hold onfill(x333,x3,y333,0,b)fill(x444,x4,y444,0,b) x5=chi2inv(0.75,9)x55=x5,x5;y55=0,chi2pdf(x5, 9);x555=x5:0.1:30;y555=chi2pdf(x555, 9); x6=chi2inv(0.25,9)x66=x6,x6;y66=0,chi2pdf(x6, 9);x666=0:0.1:x6;y666=chi2pdf(x666, 9);subplot(2,2,3), plot(x,y,x55,y55,x66,y66)hold onfill(x555,x5,y

15、555,0,b)fill(x666,x6,y666,0,b) x7=chi2inv(0.65,9)x77=x7,x7;y77=0,chi2pdf(x7, 9);x777=x7:0.1:30;y777=chi2pdf(x777, 9); x8=chi2inv(0.35,9)x88=x8,x8;y88=0,chi2pdf(x8, 9);x888=0:0.1:x8;y888=chi2pdf(x888, 9);subplot(2,2,4) ,plot(x,y,x77,y77,x88,y88)hold onfill(x777,x7,y777,0,b)fill(x888,x8,y888,0,b)【练习1.

16、13】a,b=binostat(10,0.1)c,d=unifstat(5,9)e,f=geostat (0.7)g,h=tstat (6) x1=binornd(10,0.1,1,100);x2=unidrnd(1,1,1000);x3=geornd(0.5,1,1000);x4=trnd(0.6,1,1000);y13=mean(x1)y12=var(x1)y13=std(x1)y21=mean(x2)y22=var(x2)y23=std(x2)y31=mean(x3)y32=var(x3)y33=std(x3)y41=mean(x4)y42=var(x4)y43=std(x4)a = 1

17、b = 0.9000c = 7d = 1.3333e = 0.4286f = 0.6122g = 0h = 1.5000y13 = 1.0100y12 = 0.8585y13 =0.9265y21 = 1y22= 0y23 = 0y31 = 0.9750y32 = 1.9924y33 = 1.4115y41 = 53.7205y42 = 3.8551e+05y43 = 620.8932分析讨论：1、在生日问题的分析中，当n=25时，出项两个人的生日相同的概率已经升至0.5687，事件出现的概率已经很大，而从上列图中可以看到，无论是理论结果还是模拟结果，当观察的人数超过50人之后，几乎一定会出现

18、生日相同的人。2、在随机数的频率曲线与概率密度函数曲线画接近一致，matlab随机取值非常接近正态分布。3、在卡方分布中，n越增大，卡方分布越向中间位置集中，当n趋近于无穷大时近似正态分布。4、改变卡方分布的临界值会改变双侧的面积。心得体会：在上一学期的概率论学习中就学过Matlab的基本数学运用，如今再进行编程计算有很多不习惯。再不不会利用函数时，知道函数名，直接用help funname就可以得到相应的帮助信息。对于学习matlab，想要学会，使用熟练，不花时间练习，写代码，亲自运行调试，是很难掌握好的。使用Matlab画图可以非常形象的描述函数的特征，改变相应的函数值可以图形，从而很好的

19、描述函数的变化特征。在小学期的学习中，我对Matlab产生了浓厚的兴趣，一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。这样才能主动学习，并且学好到精通。2017年 06 月 26 日设计方案描述：【练习1_01】利用随机分布函数产生随机数【练习1_02】 1、求出n个人中至少有两个人生日相同的概率P（n）的近似公式； 2、根据P（n）的近似公式，用计算机分别计算出当团体人数取n=1，2， 100时的概率值：P（25），P（2），P（50）。描述概率值随团体人 数变化的规律；【练习1_03】先计算抽到每一种颜色棋子的概率，然后利用密

20、度函数公式解决问题。【练习1_04】首先求每本书在自己标号位置的概率，相加为1.然后计算重复的两两交叉位 置的概率，计算每一种交叉位置的概率。最后用1减去两两交叉的概率之和 加上其余的交叉概率。【练习1_05】利用matlab求概率分布，先假设出可能的取值，之后百位数除以100，十位 数除以10，和个位数一起构成的3位数相加得到k，累计取到k的个数n， 除以所有可能的个数900.【练习1_06】利用随机分布函数产生随机数，然后统计频数频率。之后利用图形生成函数 画图，将理论图叠加至原图进行对比分析。【练习1_07】利用正态分布函数命令画正态分布的概率密度函数曲线，利用政坛 分布函数随机数的产生

21、产生个相应的随机数，画出直方图和带正 态密度曲线的直方图。将随机数的频率曲线与概率密度函数曲线叠加画在一 起进行比对。【练习1_08】卡方分布函数中改变不同的n值，画图叠加在一个图中。【练习1_09】利用函数的积累求两个端点的差值。【练习1_10】设定标准正态分布的取值范围，利用函数求临界值并画图。【练习1_11】画图连线【练习1_12】利用函数x=norminv(x,n)画图，变换不同的n值并将图形叠加在一起。【练习1_13】首先选择四种随机变量，分别为随机分布、二项分布、T分布和几何分布。利用函数写出它们的分布，求出相应的数学期望、标准差、方差；（2）产生相应的随机数，求出样本的均值、标准差、方差。