③与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。
3、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示
的数是（）A.-5，B.-4C.-3D.-2
4、在数轴上与－1距离4个单位的点表示的数是。
知识点四：
相反数、绝对值和倒数
1、相反数：
叫做互为相反数。
数a的相反数是，0的相反数是.
相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离_____。
性质：
互为相反数的两个数，和为_____。
若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则
互为相反数的两个数的商等于。
针对练习：
1、☆-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]的相反数是
0的相反数是；－a的相反数是；的相反数的倒数是__
2、★
（1）如果a＝－13，那么－a＝______；
（2）如果-a＝－5.4，那么a＝______；
（3）如果－x＝－6，那么x＝______；（4）－x＝9，那么x＝______.
2、绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。
记做|a|。
一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱=a;
一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱=-a;
0的绝对值是.若a=0，则︱a︱=0;
对任何有理数a,总有︱a︱≥0.非负性。
若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于。
（即非负条件式。
）如：
若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。
数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：
表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b-a︱。
与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：
表示的数是m±a.
3.倒数：
a的倒数是，___没有倒数。
若a、b互为倒数，则；若ab=1,则
互为倒数的两个数符号。
特殊数字知识点总结：
最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非正数是。
绝对值最小的有理数是_______。
绝对值等于它的相反数的数是，相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是。
针对训练：
1.☆|-8|=。
-|-5|=。
绝对值等于4的数是______。
2若，则a；，则若a＝,则∣a∣＝___;若∣a∣＝3,则a＝__。
3.已知：
∣a-2∣＋∣b+3∣=0，求2a2－b＋1的值。
4、若∣x∣=3，∣y∣=5，且x>y，再求x＋y的值。
5★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
6★★如果，则，．
7★★绝对值不大于11的整数有（）个，它们的和等于_____。
积等于______。
8、的倒数是____,-的倒数是_____.-|-1|的倒数是_____.
9、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是______；数轴上表示x与-1的两点间的距离是____，设这两点间的线段为AB，若AB=2，那么x为_____.
知识点五：
有理数大小的比较：
1）数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；
正数都大于，负数都小于；正数一切负数；
2）两个负数，
即:
若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.
3）做差法：
∵a-b>0，∴;
针对练习：
1、比较大小：
-3-1.5；3.14π；－|4|－（-4）；-8960.01；
2、已知有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示：
（1）比较a-b与a+b的大小，
（2）化简|b-a|+|a+b|
_
o
_
a
_
b
知识点六：
科学记数法、近似数、有效数字
1．科学记数法：
把一个大于10的数记成的形式，其中a是（1<︱a︱<10），这种记数法叫做科学记数法.n是正整数。
注意：
指数n与原数整数位数之间的关系。
2．近似数：
接近准确数而不等于准确数的数。
3．有效数字：
一个近似数从左边第一个数字起到它所精确的数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。
科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。
写有效数字时应将有效数字用“，”隔开（如23.06有四个有效数字2，3，0，6，不能写成2306）。
4、精确度表示近似数与准确数的接近程度。
判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上（如1.3万是精确到千位而不是十分位）；科学记数法应看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位（如2.71×103是精确到十位而不是百分位）。
按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：
35780000（精确到百万位）应为35780000=3.578×106≈3.6×106.
针对训练：
1☆用科学记数数表示：
1305000000=；-1020=.
2☆水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.
3★120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.
4★.近似数3.5万精确到位，有个有效数字.
5★近似数0.4062精确到，有个有效数字.
6★5.47×105精确到位，有个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是.
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是.
10、下列各题中数据是准确数的是（）．
A．今天的气温是28CB．月球与地球的距离大约是38万千米
C．小明的身高大约是148cmD．七年级学生共有800名
知识点七：
【有理数的运算】
有理数加减法法则·——口诀记法：
先定符号，再计算；同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号两数相加，;绝对值不等的异号两数相加，，并用；互为相反的两个数相加得；一个数同0相加,.
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：
；加法的结合律：
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：
先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：
减去一个数等于.
（2）有理数加减混合运算步骤：
先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：
-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成
的形式，它读作：
的和或。
针对练习
（1）（-3）+（-5）=
（2）（-4.7）+2.9=（3）+（-0.125）=
（4）（-4）+5=（6）（-13）+13=
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