成华区初届第二次诊断性检测 九年级数学试题及答案.docx

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成华区初届第二次诊断性检测九年级数学试题及答案

成华区初2019届第二次诊断性检测

九年级数学

注意事项：

1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．

2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．

3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第一题为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一．选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．-3的绝对值是（　　）

A．3B．-3C．D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．-（2a）2=-2a2B．2（a-1）=2a+1C．（a+b）2=a2+b2D．3a2-2a2=a2

3．铁路总公司发布数据称，2019年春运期间，全国铁路累计发送旅客达到3.1亿人次．数据3.1亿用科学记数法表示为（　　）

A．31×107　　　　B．3.1×107　　　　C．3.1×108　　　D．3.1×109

4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（　　）

A．主视图B．俯视图

C．左视图D．主视图和左视图

5．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1

6．下列说法正确的是（　　）

A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2

B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分

D．某天最高气温是7°C，最低气温是-2°C，则该天的温差是5°C

7．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85°B．75°C．60°D．30°

8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是（　　）

A．1B．2C．D．

9．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（　　）

A．45°B．40°C．35°D．30°

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＜4acB．ac＞0C．a-b+c=0D．2a-b=0

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11．若式子有意义，则实数m的取值范围是　　．

12．不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是　　．

13．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于一点C，则点C的坐标是　　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=7．以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是．

三．解答下列各题（本大题满分54分）

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：

（2）解不等式组：

16．（本小题满分6分）

先化简，再求值：

，其中.

17．（本小题满分8分）

小明随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：

分），将获得的数据分成四组（A：

0＜t≤10，B：

10＜t≤20，C：

20＜t≤30，D：

t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）小明调查的总人数是人；

（2）表示A组的扇形统计图的圆心角的度数是，请补全条形统计图；

（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出甲被选中的概率．

18．（本小题满分8分）

如图，一号楼在二号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，一号楼在二号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，一号楼在二号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．求楼间距AB．

（参考数据：

sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

19．（本小题满分10分）

如图，一次函数（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的图象交于点A（-1，-4）和点B（4，m）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值．

20．（本小题满分10分）

如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）试探究线段EB，EC，ED之间有何数量关系，写出你的结论，并证明；

（3）若BC=，CE=，求⊙O的半径长．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．若a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b-1）2的值为　　．

22．对于实数a，b，定义运算“※”如下：

a※b=a2-ab，例如：

5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x的值为　　．

23．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为点F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是　　cm．

24．如图，矩形纸片ABCD，AB=12，BC=6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在点C’处，DC’，EC’分别交AB于点F，G，且GE=GF，则sin∠CDE的值为　　．

25．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（，），B（，）的直线与曲线l相交于点M，N，若△OMN的面积是，则k的值为　　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（本小题满分8分）

随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高．某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．

（1）求每台甲型、乙型净水器的进价各是多少元？

（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台售价2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

27．（本小题满分10分）

已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC边上，点F在边CD上的点，且CF=BE，AE和BF交于点G．

（1）如图1，求证：

①AE=BF，②AE⊥BF．

（2）连接CG并延长交AB于H，

①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长．

②若点E在BC边上滑动（不与点B，C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．

28．（本小题满分12分）

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点M是第二象限抛物线上的点，连接OM交直线AB于点C．设点M的横坐标为m，MC与OC的比值为k，求k与m的函数关系式，并求k的最大值；

（3）若抛物线上有且仅有三个点P1，P2，P3，使得△ABP1，△ABP2，△ABP3的面积均为定值S，求P1，P2，P3这三个点的坐标，并求出定值S的值．

初2019届第二次诊断性检测数学参考答案

A卷（共100分）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．A；2．D；3．C；4．B；5．D；6．B；7．B；8．C；9．A；10．C．

二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11．m≥-2；12．；13．（，0）；14．3．

三．解答下列各题（本大题满分54分）

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）解：

原式=………4分

（2）解：

解不等式①得：

x＞-4………2分

=………5分解不等式②得：

x≤2………4分

=………6分原不等式组解集：

-4＜x≤2………6分

16．（本小题满分6分）

解：

原式=……………1分

=………………………2分

=………………………3分

=………………………4分

∵∴∵x要使原分式有意义∴x≠2

∴x=-2………………………5分

当x=-2时，原式==……………………6分

18．（本小题满分8分）

解：

（1）小明调查的总人数是50人；………………………1分

（2）A组的扇形统计图的圆心角的度数是108°；………………………2分

补全条形统计图如图：

………………………3分

（3）画树状图可得：

………………………5分

∴结果：

（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）………………………6分

∴共有12种等可能结果，其中甲被选中的结果有6种………………………7分

∴P（甲）==………………………8分

18．（本小题满分8分）

解：

（1）设楼间距AB=x米

过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F………1分

则∠CEP=∠PFD=90°，结合题意可得CE=DF=AB=x米

在Rt△PCE中，tan32.3°=………………2分

∴PE=x•tan32.3°………………3分

在Rt△PDF中，tan55.7°=………………4分

∴PF=x•tan55.7°………………5分

由PF-PE=EF=CD=42米

可得x•tan55.7°-x•tan32.3°=42………………6分

∴x=………………7分

解得：

x=50

∴楼间距AB=50m………………8分

19．（本小题满分10分）

解：

（1）把A（-1，-4）代入，可得k=4

∴反比例函数的解析式为………………………1分

∵B（4，m）在上∴m=1

∴B（4，1）………………………2分

把A（-1，-4）和B（4，1）代入，

可得………………………3分

解得

∴一次函数的解析式为y=x-3………………………4分

（2）令y=x-3中x=0，则y=-3∴C（0，-3）

过点B作y轴的垂线，垂足为点H，在Rt△BCH中CH=4，BH=4

∴BC==………………………5分

1当P1C=BC时，（-n）2+32=（）2……………………6分

∴n=∵n＜0，

∴n=………………………7分

②当BP2=BC时，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，12+（4-n）2=（）2………………………8分

∴n=∵n＜0

∴n=………………………9分

③当P3B