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小学数学基础知识整理

小学数学基础知识整理(一到六年级)

 

  小学一年级 九九乘法口诀表。

学会基础加减乘。

  小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。

  小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。

路程计算,分配律,分数小数。

  小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。

  小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。

  小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。

必背定义、定理公式

三角形的面积=底×高÷2。

公式 S=a×h÷2

正方形的面积=边长×边长公式 S=a×a

长方形的面积=长×宽公式 S=a×b

平行四边形的面积=底×高公式 S=a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和:

三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长×宽×高公式:

V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:

V=aaa

圆的周长=直径×π公式:

L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π公式:

S=πr2

圆柱的表(侧)面积:

圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式:

S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积:

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式:

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积:

圆柱的体积等于底面积乘高。

公式:

V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。

公式:

V=1/3Sh

分数的加、减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数的乘法则:

用分子的积做分子,用分母的积做分母。

分数的除法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

一、算术方面

1、加法交换律:

两数相加交换加数的位置,和不变。

2、加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

3、乘法交换律:

两数相乘,交换因数的位置,积不变。

4、乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

5、乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

如:

(2+4)×5=2×5+4×5

6、除法的性质:

在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法:

被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

7、什么叫等式?

答:

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质:

等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

8、什么叫方程式?

答:

含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式?

答:

含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10、分数:

把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

12、分数大小的比较:

同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18、带分数:

把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

19、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

数量关系计算公式方面

1、单价×数量=总价

2、单产量×数量=总产量

3、速度×时间=路程

4、工效×时间=工作总量

5、加数+加数=和     一个加数=和+另一个加数

被减数-减数=差     减数=被减数-差    被减数=减数+差

因数×因数=积      一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商     除数=被除数÷商    被除数=商×除数

有余数的除法:

被除数=商×除数+余数

一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。

例:

90÷5÷6=90÷(5×6)

6、 1公里=1千米 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤=1市斤

1公顷=10000平方米。

 1亩=666.666平方米。

1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

7、什么叫比:

两个数相除就叫做两个数的比。

如:

2÷5或3:

6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

8、什么叫比例:

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6=9:

18

9、比例的基本性质:

在比例里,两外项之积等于两内项之积。

10、解比例:

求比例中的未知项,叫做解比例。

如3:

χ=9:

18

11、正比例:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

如:

y/x=k(k一定)或kx=y

12、反比例:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。

如:

x×y=k(k一定)或k/x=y

百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。

16、最大公约数:

几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。

(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做最大公约数。

17、互质数:

公约数只有1的两个数,叫做互质数。

18、最小公倍数:

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分:

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。

(通分用最小公倍数)

20、约分:

把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

(约分用最大公约数)

21、最简分数:

分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数:

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数(素数):

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

24、合数:

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

29、利率:

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数:

用来表示物体个数的整数,叫做自然数。

0也是自然数。

31、循环小数:

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

32、不循环小数:

一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

33、无限不循环小数:

一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

34、什么叫代数?

 代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如:

3x=ab+c

一般运算规则

1 每份数×份数=总数  总数÷每份数=份数   总数÷份数=每份数

21倍数×倍数=几倍数  几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数=1倍数

3 速度×时间=路程    路程÷速度=时间    路程÷时间=速度

4 单价×数量=总价   总价÷单价=数量    总价÷数量=单价

5 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间  

工作总量÷工作时间=工作效率

6 加数+加数=和   和-一个加数=另一个加数

7 被减数-减数=差   被减数-差=减数差+减数=被减数

8 因数×因数=积   积÷一个因数=另一个因数

9 被除数÷除数=商   被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形 C周长 S面积 a边长

周长=边长×4C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2 正方体 V:

体积 a:

棱长

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3 长方形 C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4 长方体 V:

体积 s:

面积 a:

长 b:

 宽 h:

表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)

体积=长×宽×高 V=abh

5 三角形 s面积 a底 h高

面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah

7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2

8 圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径

周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

面积=半径×半径×∏

9 圆柱体 v:

体积 h:

高 s;底面积 r:

底面半径 c:

底面周长

侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2

体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径

10 圆锥体 v:

体积 h:

高 s;底面积 r:

底面半径

体积=底面积×高÷3

总复习小学数学复习资料

第一章数和数的运算

一  概念

(一)整数

1.整数的意义 

自然数和0都是整数。

 

2.自然数 

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

 

一个物体也没有,用0表示。

0也是自然数。

 

3.计数单位:

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

 

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

 

4.数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

  

5.数的整除

整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。

 

如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

 

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如:

10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有:

3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:

202、480、304,都能被2整除。

 

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:

5、30、405都能被5整除。

 

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

例如:

16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。

例如:

1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

 

能被2整除的数叫做偶数。

 

不能被2整除的数叫做奇数。

 

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

 

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

 

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

 

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

 

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

 

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。

 

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

 

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1.小数的意义 

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

 

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

 

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

 

2.小数的分类 

纯小数:

整数部分是零的小数,叫做纯小数。

例如:

0.25、0.368都是纯小数。

 

带小数:

整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如:

3.25、5.26都是带小数。

有限小数:

小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

例如:

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数:

小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

例如:

4.33 ……3.1415926 ……

无限不循环小数:

一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

例如:

循环小数:

一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

例如:

 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如:

3.99 ……的循环节是“9”,0.5454 ……的循环节是“54”。

 

纯循环小数:

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

例如:

3.111…… 0.5656…… 

混循环小数:

循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

 3.1222…… 0.03333 ……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。

例如:

 3.777 ……简写作  0.5302302 ……简写作  。

(三)分数

1.分数的意义 

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

 

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

 

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

 

2. 分数的分类 

真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

 

假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

 

带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

 

3.约分和通分 

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

 

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

 

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

 

(四)百分数

1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

 

 

二  方法

(一)数的读法和写法  

1. 整数的读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

  

2. 整数的写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

 

3. 小数的读法:

读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

 

4. 小数的写法:

写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法:

读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

 

6. 分数的写法:

先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

 

7. 百分数的读法:

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

  

8. 百分数的写法:

百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

 

(二)数的改写 

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

 

1. 准确数:

在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

 

2. 近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

例如:

 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

 

3. 四舍五入法:

要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

例如:

省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。

省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

 

4. 大小比较 

1. 比较整数大小:

比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

 

2. 比较小数的大小:

先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大…… 

3. 比较分数的大小:

分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

 

(三)数的互化 

1. 小数化成分数:

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

 

2. 分数化成小数:

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

 

3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

 

4. 小数化成百分数:

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

 

5. 百分数化成小数:

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

 

6. 分数化成百分数:

通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

 

7. 百分数化成小数:

先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

 

(四)数的整除 

1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

 

2. 求几个数的最大公约数的方法是:

先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。

 

3. 求几个数的最小公倍数的方法是:

先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

 

4. 成为互质关系的两个数:

1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;  当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。

 

(五)约分和通分 

约分的方法:

用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

 

通分的方法:

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

 

三  性质和规律

(一)商不变的规律 

商不变的规律:

在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

 

(二)小数的性质 

小数的性质:

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

 

(三)小数点位置的移动引起小数大小的

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