小学升初中数学重点知识点归纳打印版.docx

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小学升初中数学重点知识点归纳打印版

小学数学总复习资料

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长＝边长×4C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:

体积a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形（s：

面积a：

底h：

高）

面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积a：

底h：

高）

面积=底×高s=ah

7、梯形（s：

面积a：

上底b：

下底h：

高）

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

13、和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

14、差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

基本概念

第一章数和数的运算

一概念

（一）整数

1整数的意义

自然数和0都是整数.

2自然数

我们在数物体的时候；用来表示物体个数的1；2；3……叫做自然数.

一个物体也没有；用0表示.0也是自然数.

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.

每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.

4数位

计数单位按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫做数位.

5数的整除

整数a除以整数b（b≠0）；除得的商是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.

如果数a能被数b（b≠0）整除；a就叫做b的倍数；b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.

因为35能被7整除；所以35是7的倍数；7是35的约数.

一个数的约数的个数是有限的；其中最小的约数是1；最大的约数是它本身.例如：

10的约数有1、2、5、10；其中最小的约数是1；最大的约数是10.

一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3；没有最大的倍数.

个位上是0、2、4、6、8的数；都能被2整除；例如：

202、480、304；都能被2整除..

个位上是0或5的数；都能被5整除；例如：

5、30、405都能被5整除..

一个数的各位上的数的和能被3整除；这个数就能被3整除；例如：

12、108、204都能被3整除.

一个数各位数上的和能被9整除；这个数就能被9整除.

能被3整除的数不一定能被9整除；但是能被9整除的数一定能被3整除.

一个数的末两位数能被4（或25）整除；这个数就能被4（或25）整除.例如：

16、404、1256都能被4整除；50、325、500、1675都能被25整除.

一个数的末三位数能被8（或125）整除；这个数就能被8（或125）整除.例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除；1125、13375、5000都能被125整除.

能被2整除的数叫做偶数.

不能被2整除的数叫做奇数.

0也是偶数.自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.

一个数；如果只有1和它本身两个约数；这样的数叫做质数（或素数）；100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

一个数；如果除了1和它本身还有别的约数；这样的数叫做合数；例如4、6、8、9、12都是合数.

1不是质数也不是合数；自然数除了1外；不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类；可分为质数、合数和1.

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数；叫做这个合数的质因数；例如15=3×5；3和5叫做15的质因数.

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来；叫做分解质因数.

例如把28分解质因数

几个数公有的约数；叫做这几个数的公约数.其中最大的一个；叫做这几个数的最大公约数；例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中；1、2、3、6是12和18的公约数；6是它们的最大公约数.

公约数只有1的两个数；叫做互质数；成互质关系的两个数；有下列几种情况：

1和任何自然数互质.

相邻的两个自然数互质.

两个不同的质数互质.

当合数不是质数的倍数时；这个合数和这个质数互质.

两个合数的公约数只有1时；这两个合数互质；如果几个数中任意两个都互质；就说这几个数两两互质.

如果较小数是较大数的约数；那么较小数就是这两个数的最大公约数.

如果两个数是互质数；它们的最大公约数就是1.

几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个；叫做这几个数的最小公倍数；如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数；6是它们的最小公倍数..

如果较大数是较小数的倍数；那么较大数就是这两个数的最小公倍数.

如果两个数是互质数；那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.

几个数的公约数的个数是有限的；而几个数的公倍数的个数是无限的.

（二）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.

一位小数表示十分之几；两位小数表示百分之几；三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点；小数点左边的数叫做整数部分；小数点左边的数叫做整数部分；小数点右边的数叫做小数部分.

在小数里；每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数；叫做纯小数.例如：

0.25、0.368都是纯小数.

带小数：

整数部分不是零的小数；叫做带小数.例如：

3.25、5.26都是带小数.

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数；叫做有限小数.例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数.

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数；叫做无限小数.例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分；数字排列无规律且位数无限；这样的小数叫做无限不循环小数.例如：

∏

循环小数：

一个数的小数部分；有一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这个数叫做循环小数.例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：

3.99……的循环节是“9”；0.5454……的循环节是“54”.

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的；叫做纯循环小数.例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的；叫做混循环小数.3.1222……0.03333……

写循环小数的时候；为了简便；小数的循环部分只需写出一个循环节；并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字；就只在它的上面点一个点.例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作.

（三）分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或者几份的数叫做分数.

在分数里；中间的横线叫做分数线；分数线下面的数；叫做分母；表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子；表示有这样的多少份.

把单位“1”平均分成若干份；表示其中的一份的数；叫做分数单位.

2分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数；叫做假分数.假分数大于或等于1.

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数；通常叫做带分数.

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数；叫做约分.

分子分母是互质数的分数；叫做最简分数.

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分.

（四）百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.

二方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位；一级一级地读.读亿级、万级时；先按照个级的读法去读；再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来；其它数位连续有几个0都只读一个零.

2.整数的写法：

从高位到低位；一级一级地写；哪一个数位上一个单位也没有；就在那个数位上写0.

3.小数的读法：

读小数的时候；整数部分按照整数的读法读；小数点读作“点”；小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.

4.小数的写法：

写小数的时候；整数部分按照整数的写法来写；小数点写在个位右下角；小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

5.分数的读法：

读分数时；先读分母再读“分之”然后读分子；分子和分母按照整数的读法来读.

6.分数的写法：

先写分数线；再写分母；最后写分子；按照整数的写法来写.

7.百分数的读法：

读百分数时；先读百分之；再读百分号前面的数；读数时按照整数的读法来读.

8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式；而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.

（二）数的改写

一个较大的多位数；为了读写方便；常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要；省略这个数某一位后面的数；写成近似数.

1.准确数：

在实际生活中；为了计数的简便；可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿.

2.近似数：

根据实际需要；我们还可以把一个较大的数；省略某一位后面的尾数；用一个近似数来表示.例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿.

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小；就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大；就把尾数舍去；并向它的前一位进1.例如：

省略345900万后面的尾数约是35万.省略4725097420亿后面的尾数约是47亿.

4.大小比较

1.比较整数大小：

比较整数的大小；位数多的那个数就大；如果位数相同；就看最高位；最高位上的数大；那个数就大；最高位上的数相同；就看下一位；哪一位上的数大那个数就大.

2.比较小数的大小：

先看它们的整数部分；；整数部分大的那个数就大；整数部分相同的；十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大……

3.比较分数的大小:

分母相同的分数；分子大的分数比较大；分子相同的数；分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的；先通分；再比较两个数的大小.

（三）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数；就在1的后面写几个零作分母；把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分.

2.分数化成小数：

用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽；不能化成有限小数的；一般保留三位小数.

3.一个最简分数；如果分母中除了2和5以外；不含有其他的质因数；这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数；这个分数就不能化成有限小数.

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位；同时在后面添上百分号.

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数；只要把百分号去掉；同时把小数点向左移动两位.

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时；通常保留三位小数）；再把小数化成百分数.

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数；能约分的要约成最简分数.

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数；通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除；一直除到商是质数为止；再把除数和商写成连乘的形式.

2.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除；一直除到所得的商只有公约数1为止；然后把所有的除数连乘求积；这个积就是这几个数的的最大公约数.

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除；一直除到互质（或两两互质）为止；然后把所有的除数和商连乘求积；这个积就是这几个数的最小公倍数.

4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时；这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时；这两个合数互质.

（五）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数；然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.

三性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里；被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍；商不变.

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位；原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位；原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位；原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位；原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位；原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位；原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时；要用“0"补足位.

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）；分数的大小不变.

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数；所以分数的分母不能为零.

3.被除数相当于分子；除数相当于分母.

四运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法.

在加法里；相加的数叫做加数；加得的数叫做和.加数是部分数；和是总数.

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算叫做减法.

在减法里；已知的和叫做被减数；已知的加数叫做减数；未知的加数叫做差.被减数是总数；减数和差分别是部分数.

加法和减法互为逆运算.

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.

在乘法里；相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.

在乘法里；0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数.

一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数

4整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算叫做除法.

在除法里；已知的积叫做被除数；已知的一个因数叫做除数；所求的因数叫做商.

乘法和除法互为逆运算.

在除法里；0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0；所以任何一个数除以0；均得不到一个确定的商.

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算.

3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同；就是已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算.

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如3×3=32

（三）分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.

2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算.

3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数和的简便运算.

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数.

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算.

（四）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加；交换加数的位置；它们的和不变；即a+b=b+a.

2.加法结合律：

三个数相加；先把前两个数相加；再加上第三个数；或者先把后两个数相加；再和第一个数相加它们的和不变；即（a+b）+c=a+（b+c）.

3.乘法交换律：

两个数相乘；交换因数的位置它们的积不变；即a×b=b×a.

4.乘法结合律：

三个数相乘；先把前两个数相乘；再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变；即（a×b）×c=a×（b×c）.

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘；可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加；即（a+b）×c=a×c+b×c.

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数；可以从这个数里减去所有减数的和；差不变；即a-b-c=a-（b+c）.

（五）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐；从低位加起；哪一位上的数相加满十；就向前一位进一.

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐；从低位加起；哪一位上的数不够减；就从它的前一位退一作十；和本位上的数合并在一起；再减.

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数；用因数哪一位上的数去乘；乘得的数的末尾就对齐哪一位；然后把各次乘得的数加起来.

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起；除数是几位数；就看被除数的前几位；如果不够除；就多看一位；除到被除数的哪一位；商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1；要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积；再看因数中共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点；如果位数不够；就用“0”补足.

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数；就在余数后面添“0”；再继续除.

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点；使它变成整数；除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）；然后按照除数是整数的除法法则进行计算.

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减；只把分子相加减；分母不变.

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分；然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减；再把所得的数合并起来.

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数；用分数的分子和整数相乘的积作分子；分母不变；分数乘分数；用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母.

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外）；等于甲数乘乙数的倒数.

（六）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法；后算加减法.

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的；再算中括号里面的；最