数学四年级下册第五单元知识点汇总.docx

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第五单元《三角形》知识点归纳总结

三角形的认识及特性

1、三角形的定义：

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：

三角形有3条边、3个角和3个顶点。

3、三角形的底和高：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

例如：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：

三角形具有稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

6、两点间的距离：

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

7、三角形三条边的关系：

三角形任意两边的和大于第三边。

8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。

☆☆☆三角形应注意：

如果一个三角形的两条边分别是4厘米和6厘米，那么第三条边的范围是（6-4〈第三条边〈6+4）即2〈第三条边〈10也就是3、4、5、6、7、8、9都可以围成三角形，

如果一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和6厘米，那么第三条边要么是2厘米，要么是6厘米（因为等腰三角形必须有两条边相等）但是如果是2厘米，那么就会出现2、2、6，它根本就不能围成三角形，所以这道题满足答案的只能是6厘米。

（也就是2、6、6）

三角形的分类

1、三角形按角分为：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

2、直角三角形的特性：

在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，

直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。

3、三角形按边分为：

不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）

不等边三角形：

3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等边三角形：

3条边都相等的三角形叫做等边三角形。

（也叫正三角形）

4、认识等腰三角形：

在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角叫做底角。

等腰三角形的特点：

两腰的长度相等；两底角的度数相等；

等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。

注意：

①等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。

②在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角分别是45°.

5、认识等边三角形：

三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。

等边三角形的特点：

3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60°。

与等腰三角形的关系：

等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。

注意：

①、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

②、等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。

③、等边三角形是特殊的等腰三角形。

6、生活中常见的特殊三角形：

等腰三角形：

红领巾、三角尺

等边三角形：

三角铁、警示牌

三、三角形的内角和

1、三角形的内角：

三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的“内角和”就是这3个内角的度数之和。

2、三角形的内角和是180°。

3、在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去两个角的度数和。

4、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。

用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。

5、四边形的内角和是360°

6、多边形的内角和=180°×（边数-2）

多边形的内角和=180°×边数-360°

温馨提示：

三角形的内角和与三角形的大小无关。