高三下学期第二次模拟考试数学文试题 含答案.docx
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高三下学期第二次模拟考试数学文试题含答案
邯郸市第一中学xx高三第二次模拟考试
文科数学试题
2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
,则的元素个数为
A.2B.3C.4D.5
2.已知复数满足(为虚数单位),则
A.B.C.D.
3.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为,则函数有两个不同零点的概率为
A.B.C.D.
4.设满足约束条件
,则的最小值为
A.B.C.D.
5.已知,若,则
A.B.C.D.
6.公差不为零的等差数列中,,则数列中与的值相等的项为
A.B.C.D.
7.已知①,②,③,④,在如右图所示的程序框图中,如果输入,而输出,则空白处可填入
A.①②③B.②③C.③④D.②③④
8.已知是R上的奇函数,满足,当时,,则的值为
A.B.C.D.
9.在平面直角坐标系中,满足的点的集合对于的平面图形的面积为;类似的,在空间直角坐标系中,满足
的点的集合对应的空间几何体的体积为
A.B.C.D.
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A.B.
C.D.
11.设是双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点)且,则的值为
A.B.C.D.
12.已知函数,若的图象与轴正半轴有两个不同的交点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2224题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.某市交警部门在调查一起车祸的过程中,所有的目击人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中家公司有100量桑塔纳出租车,3000辆帕萨特出租车,乙公司有3000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门认定肇事车为哪个公司比较合理?
.(填“甲公司”或“乙公司”)
14.已知集合,集合,若命题是命题的充分不必要条件,则实数的取值范围是.
15.在数列中,已知
,记为前项和,则=.
16.若点M是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点,过点M作该圆的切线交椭圆于P,Q两点,椭圆的右焦点为,则的周长是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,在中,点D在边AB上,
(1)求AD的长;
(2)求的面积.
18.(本小题满分12分)
汽车业是碳排放比较大的行业之一,欧盟规定,从xx年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的型汽车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:
g/km);经测算发现:
乙品牌型汽车二氧化碳排放量的平均值为.
(1)从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆,则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少?
(2)求表中的值,并比较甲乙两品牌型汽车二氧化碳排放量的稳定性.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面,
为PD的中点,F在AD上,且
(1)求证:
CE//平面PAB;
(2)若PA=2AB=2,求四面体PACE的体积.
20.(本小题满分12分)
已知过原点O的动直线与圆交于A,B两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)轴上是否存在定点,使得当变动时,总有直线MA,MB的斜率之和为0?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,讨论函数与的图象的交点个数.
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意:
只能做所选的题目.如果多做,则按所做的第一个题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图所示,内接于,直线AD与相切于点A,交BC的延长线于点D,过点D作DE//CA交BA的延长线于点E.
(1)求证:
(2)若直线EF与相切于点F,且,求线段AC的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)在曲线C上求一点D,使它到直线(为参数)的距离最短,并求出最短距离.
24.(本小题满分10分)不等式选讲
设函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对任意,不等式的解集为空集,求实数的取值范围.
2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题含解析
一、填空题(本大题共14小题,每题4分,满分56分,将答案填在答题上)
1.若集合
,则 .
【答案】
【解析】
试题分析:
根据题的条件可知,,根据集合的交集的定义可知,.
考点:
集合的运算.
2.若,,且为纯虚数,则实数的值等于 .
【答案】
【解析】
试题分析:
,结合着复数是纯虚数,可知,解得.
考点:
复数的运算,纯虚数的定义.
3. .
【答案】
【解析】
试题分析:
.
考点:
极限的求法.
4.函数的定义域为 .
【答案】
【解析】
试题分析:
由题意可知,解得.
考点:
函数的定义域.
5.在中,,,,则的值等于 .
【答案】
【解析】
试题分析:
根据题意可知,
,由,所以
,解得.
考点:
向量的减法,向量的数量积,向量垂直的条件.
6.设直线和圆相交于点、,则弦的垂直平分线方程是 .
【答案】
【解析】
试题分析:
由得,所以圆的圆心为,根据圆的相关性质,可知所求的直线的斜率为,根据直线的点斜式方程化简可得结果为.
考点:
圆的性质,直线的方程,两直线垂直关系的应用.
7.如果的展开式中各项系数之和为128,则含项的系数等于 .(用数字作答)
【答案】
【解析】
试题分析:
根据题意,令可知展开式的各项系数和为,可知,所以所给的式子的展开式的通项为,令,解得,故该项的系数为.
考点:
二项式定理.
8.在中,已知,,三角形面积为12,则 .
【答案】
【解析】
试题分析:
根据三角形的面积公式可知
,解得,所以
.
考点:
三角形的面积,余弦的倍角公式.
9.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 .
【答案】
【解析】
试题分析:
设数列的公比为,则有
,解得,所以.
考点:
等比数列的定义,数列的求和问题.
10.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同),经充分混合后,
从袋中随机摸出3球,则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于 .(用分数作答)
【答案】
【解析】
试题分析:
根据题意可知总共有种不同的摸法,而摸出的球全是红球有种摸法,所以则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为.
考点:
随机事件的概率.
11.设、满足约束条件
目标函数的最大值等于.
【答案】
【解析】
试题分析:
根据题中所给的约束条件画出相应的可行域,经过分析,可知该题中所求的最优解为,所以目标函数的最大值为.
考点:
线性规划.
12.已知双曲线的焦点为、,点在双曲线上且,则点到轴的距离等于 .
【答案】
【解析】
试题分析:
根据题意可知的面积
,所以有所求的距离为.
考点:
双曲线的焦点三角形的面积公式,等级转化.
13.已知函数
,若方程在区间内有3个不等实根,则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析:
结合题中所给的函数解析式,作出函数与的图像,利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围,结合图形可以确定的取值范围是.
考点:
函数的零点与方程根的关系,方程根的个数的应用,函数与方程的思想,数形结合解决问题.
14.若数列满足:
存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周
期数列,周期为.已知数列满足,
有以下结论:
①若,则;②若,则可以取3个不同的值;③若,则是周期为3的数列;④存在且,数列是周期数列.其中正确结论的序号是
(写出所有正确命题的序号).
【答案】①②③
考点:
数列的递推公式,数列的性质.
二、选择题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
15.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是………………………………( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
B项在定义域上不是单调的,D项不具备奇偶性,C项是增函数,只有A项满足条件,故选A.
考点:
函数的奇偶性,函数的单调性.
16.设是等差数列的前项和,若,则………………………………( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据等差数列的性质,结合着题的条件,设则,从而有,结合着等差数列的性质,可知
成以为首项,以为公差的等差数列,故可以得出,,所以有,故选A.
考点:
等差数列的性质.
17.在下列四个几何体中,它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而一
个不同的几何体是……………………………………………………………………( )
(2)底面直径和高均为1的圆柱
(3)底面直径和高均为1的圆锥(4)底面边长为1、高为2的正四棱柱
(1)棱长为1的正方体
A.
(1)
(2)(3)B.
(2)(3)(4)C.
(1)(3)(4)D.
(1)
(2)(4)
【答案】B
【解析】
试题分析:
试题解析:
因为正方体的三视图都是一样的,故
(1)不对,所以选B.
令解:
正方体的三视图都是一样的,故
(1)不满足条件,圆柱的正视图和侧视图是相同的长方形,而俯视图是圆,所以
(2)满足条件,对于圆锥,正视图和侧视图都是相同的等腰三角形,俯视图是圆,故(3)满足条件,正四棱柱的正视图和侧视图是相同的长方形,而俯视图是正方形,故(4)满足条件,故选B.
考点:
几何体的三视图.
18.设函数的图像关于点对称,且存在反函数,若,则( )
A.0B.4C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据题意可知点在函数的图像上,结合着图像的对称性,可知点在函数的图像上,所以有,所以有,故选C.
考点:
函数的图像的对称性,反函数.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分12分)本题共有2小题,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分6分.
已知函数
.
(1)化简并求函数的最小正周期;
(2)求使函数取得最大值的集合.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
试题分析:
第一问应用余弦的倍角公式和辅助角公式,将函数的解析式化简,应用函数解析式中的参数与函数的性质的关系,从而确定出函数的最小正周期,第二问注意正弦值在角的终边落在什么地方时,注意将角当做一个整体,求出角的集合,注意整体思维的运用.
试题解析:
(1)
,
所以函数的最小正周期;
(2)当,即时,函数取得最大值,
所以使函数取得最大值的集合为.
考点:
余弦的倍角公式,辅助角公式,函数的周期,函数取最大值时自变量的取值情况.
20.(本题满分14分)本题共有2小题,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分8分.
如图,在长方体中,,,点在棱上移动.
(1)当为的中点时,求四面体的体积;
(2)证明:
.
【答案】
(1)
(2)略
考点:
三棱锥的体积的求法,空间的垂直关系的转换.
21.(本题满分14分)本题共有2小题,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分8分.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:
万元)与隔热层厚度(单位:
cm)满足关系:
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
【答案】
(1)
(2)隔热层修建为厘米时,总费用最小,且最小值为万元
【解析】
试题分析:
解决该问题的关键是要明确变量之间的关系,注意利用题中所给的解析式,找出所满足的等量关系,从而求得的值,下一步找出各项费用做和即可,注意自变量的取值范围,对于第二问,相当于求函数的最值,将式子进行构造,应用基本不等式求解即可,注意基本不等式中等号成立的条件.
试题解析:
(1)依题意得:
所以
(2)
当且仅当,即时等号成立,
而,所以隔热层修建为5厘米时,总费用最小,且最小值为70万元.
考点:
函数的应用题,基本不等式求最值.
22.(本题满分16分)本题共有3小题,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满
分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?
若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)
(2)(3)存在
【解析】
试题分析:
第一问应用题中所给的条件,设出相应的椭圆的方程,根据其短轴长,可以确定的值,根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点,从而确定出,进一步求得的值,从而确定出椭圆的方程,第二问根据直线的斜率和过右焦点,将直线的方程写出来,与椭圆方程联立,应用点到直线的距离求得三角形的高,应用弦长公式求得三角形的底,应用面积公式求得结果,第三问关于是否存在类问题,都是假设存在,根据菱形的条件,从而求得结果,再转化为函数的值域问题求解,从而确定出的取值范围.
试题解析:
(1)设椭圆方程为
,
根据题意得,所以,
所以椭圆方程为;
(2)根据题意得直线方程为,
解方程组
得坐标为,
计算,点到直线的距离为,
所以,;
(3)假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形.因为直线与轴不垂直,所以设直线的方程为.
坐标为,
由得,
,
,
计算得:
,其中,
由于以为邻边的平行四边形是菱形,所以,
计算得,
即,,
所以.
考点:
椭圆的方程,直线与椭圆相交问题,是否存在类问题.
23.本题共有3小题,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满
分8分.
已知数列是首项为3,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和等于9.对给定的,设是首项为,公差为的等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)求数列的前10项之和;
(3)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.
【答案】
(1)
(2)(3)
【解析】
试题分析:
第一问根据等比数列的各项和的公式,从而得到关于数列的首项和公比的等量关系式,从而求得其同项公式,第二问根据题中的条件,确定好等差数列的首项和公差,从而求得结果,第三问先确定好,从而求得,进一步求得,根据极限的求法,从而确定出相应的正整数的值.
试题解析:
(1)根据题意有,解得,,所以;
(2),
数列的前10项之和等于;
(3)
,
所以,
所以
,
计算得,当时,
;时,=0,
所.
考点:
等比数列的各项和,等差数列的求和公式,极限.