广西贵港市平南县学年高二上学期期中教学质量检测数学试题及答案.docx
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广西贵港市平南县学年高二上学期期中教学质量检测数学试题及答案
广西贵港市平南县2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知命题
，则
是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．执行如图所示的程序框图，若输出的
，则输人的
（ ）
A．
B．
C．2D．3
4．已知命题
，方程
有解；命题
，直线
与直线
平行.则下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．为考察某公司生产的
饮料的质量是否达标，现从500瓶饮料中抽取50瓶进行检验.利用随机数表抽取样本，将500瓶饮料编号为
.从随机数表的第7行第3列开始读数，则抽取的第三个编号为（ ）
附随机数表的第6行至第8行：
A．315B．421C．217D．474
6．从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一名男老师与都是男老师
B．至少有一名男老师与都是女老师
C．恰有一名男老师与恰有两名男老师
D．至少有一名男老师与至少有一名女老师
7．下列命题中真命题的个数为（ ）
①“若一个整数的末位数字是4，则这个整数能被2整除”的逆命题；
②“若两个角相等，则这两个角的正弦值相等”的否命题；
③“偶函数的图象关于y轴对称”的逆否命题；
④“每个菱形都是平行四边形”的否定.
A．1B．2C．3D．4
8．甲､乙两人进行射击比赛，每人射击5次，命中的环数如下表所示：
甲
10
8
9
8
10
乙
9
9
9
8
10
则下列说法正确的是（ ）A．甲命中的平均环数比乙命中的平均环数多B．乙命中的平均环数比甲命中的平均环数多
C．甲射击的稳定性比乙射击的稳定性好D．乙射击的稳定性比甲射击的稳定性好
9．2021年中国人民银行计划发行若干个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要，其中牛年生肖币是收藏者的首选.为了测算如图所示的直径为4的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验：
向该圆形生肖币内随机投掷100个点.若恰有45个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．不透明的袋子中装有形状和大小完全相同的
个球，将球编号为
、
、
、
，从袋子中一次性随机摸出
个球，则摸出的
个球的编号的乘积为偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．某学校高一年级
（1）班，
（2）班，（3）班的人数分别为
，在某次考试中，
（1）班的平均分为
分，（3）班的平均分为
分，三个班的平均分为
分，则
（2）班的平均分为（ ）
A．
分B．
分C．
分D．
分
12．已知
是定义在R上的周期为3的函数，当
时，
.若在
上任取一个实数a，则函数
在区间
上有10个零点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．某产品分甲､乙､丙三级，其中甲级为正品，乙､丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.02，出现丙级品的概率为0.03，对产品抽查一次，则抽到正品的概率为___________.
14．用系统抽样的方法从编号为
的工人中抽取
人，若第2段中编号为
的工人被抽中，则第6段中被抽中的工人编号为___________.
15．某中学280名教职员工参加“我爱运动”活动，其年龄均在25岁至50岁，按年龄分组得到的频率分布直方图如图所示，则该校教职员工的平均年龄为___________岁.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
16．执行如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的x小于111的概率是___________.
三、解答题
17．新能源汽车产业是我国经济发展的重要支柱.为了了解新能源汽车的质量情况，有关部门分别随机抽查了A型新能源汽车与B型新能源汽车各10个品牌，得到的相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示，已知A型车数据的众数为
型车数据的平均数为84.
（1）求
的值；
（2）从统计学的角度分析，你认为哪种型号的新能源汽车性能更稳定？
18．2021年中国共产党迎来百年华诞.为迎接建党100周年，某学校组织学生开展“学党史，知党情，感党恩”的知识竞赛活动，现从高二年级1200名学生中随机抽取100名学生，将其竞赛成绩（分）分为
，
六段，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中
的值及样本数据的中位数；
（2）若从竞赛成绩在
与
这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.
19．今年新冠肺炎疫情影响到各国的复工复产，导致我国部分进口行业的运营成本不断上升，经过调查，某种产品所需原料的价格今年以来不断上涨，近5个月的平均价格（万元/吨）如下表所示.
x（月份）
4
5
6
7
8
y（万元/吨）
40
50
55
65
90
已知平均价格和月份成线性相关关系.
（1）求平均价格y（万元/吨）关于x（月份）的线性回归方程；
（2）据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格.
附：
回归直线方程
中，
，其中
为样本平均值，
是
的方差.参考数据：
.
20．设
满足
满足
.
（1）若
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
21．2021年9月以来，我国部分省出现了罕见的拉闸限电.为了引导居民合理用电，某市决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
阶梯级别
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
月用电范围/度
该市电力部门于10月份随机抽取10户家庭的用电数据，得到如下统计表：
居民用电户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用电量/度
58
85
90
120
136
200
211
222
300
420
（1）若规定第一阶梯电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯部分的电价为每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯部分的电价为每度0.7元，试计算当居民用电户月用电为420度时应交电费多少元；
（2）现从这10户家庭中任意选取2户，求取到的2户中有月用电量在
内的用户的概率.
22．李先生计划搭乘公交车去上班，经网上公交实时平台查询，得到1路与2路公交车预计到达公交A站的时间均为
，已知公交车实际到达的时间与网络报时的误差不超过10分钟.
（1）若李先生赶往公交A站搭乘1路车，预计他到达A站的时间在
到
之间，求他比车早到的概率；
（2）求这两路车到达A站的时间之差不超过4分钟的概率.
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，所以
是：
.
故选：
D.
2．B
【解析】
【分析】
利用直接法，互为条件进行推导即可得解.
【详解】
由
，解得
或
即
推不出
；
但是由
可以得出
，
所以“
”是“
”的必要不充分条件．
故选：
B
3．C
【解析】
【分析】
根据程序框图分段讨论可求出.
【详解】
依题意得
，若输出的
，
若
，由
，解得
，符合，
若
，由
，解得
，不符合，
若
，由
，解得
，不符合，
结合选项，则输入的
.
故选：
C.
4．B
【解析】
【分析】
先判断出命题
的真假，即可得出答案.
【详解】
当
时，方程
无解，所以p为假命题；
当
时，直线
与直线
平行，q为真命题.
所以
均为假命题，
为真命题.
故选：
B.
5．D
【解析】
【分析】
根据随机数表即可得出.
【详解】
由随机数表可得抽取的第一个编号为421，第二个编号为315，第三个编号为474.
故选：
D.
6．C
【解析】
【分析】
根据互斥和对立事件的概念判断可得答案.
【详解】
对于A，至少有一名男老师与都是男老师不是互斥，故A不正确；
对于B，至少有一名男老师与都是女老师是互斥也是对立，故B不正确；
对于C，恰有一名男老师与恰有两名男老师是互斥但不是对立，故C正确；
对于D，至少有一名男老师与至少有一名女老师不是互斥，故D不正确.
故选：
C
7．A
【解析】
【分析】
对于①，直接写出原命题的逆命题，然后直接判断；对于②，直接写出原命题的否命题，然后直接判断；对于③，互为逆否命题的两个命题同真假；对于④，原命题与命题的否定，则只有一个是正确的
【详解】
对于①，“若一个整数的末位数字是4，则这个整数能被2整除”的逆命题是“若一个整数能被2整除，则这个整数的末位数字是4”，显然是错误的；
对于②，“若两个角相等，则这两个角的正弦值相等”的否命题是“若两个角不相等，则这两个角的正弦值不相等”，比如
，满足
，但是
，②错误；
对于③，原命题正确，所以其逆否命题也正确；
对于④，原命题正确，它的否定一定是错误的.
故答案选：
8．D
【解析】
【分析】
求出平均数和方差即可得出.
【详解】
经计算，
，
可得甲命中的平均环数和乙命中的平均环数一样多，乙射击的稳定性比甲射击的稳定性好.
故选：
D.
9．C
【解析】
【分析】
求出点落在牛形图案上的频率，从而可得点落在牛形图案上的概率，再由概率等于面积比可求得答案
【详解】
设牛形图案的面积为
，则由题意可得
，
解得
，
故选：
C
10．D
【解析】
【分析】
列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得结果.
【详解】
从袋子中一次性随机摸出
个球的所有情况有
、
、
、
、
、
，
共
种，
其中事件“摸出的
个球的编号的乘积为偶数”所包含的基本事件有：
、
、
、
、
，共
种，
故所求的概率为
.
故选：
D.
11．B
【解析】
【分析】
根据平均值的定义，直接列出方程，然后解出方程即可
【详解】
设
（2）班的平均分为x分，则有：
解得：
故答案选：
12．A
【解析】
【分析】
变为
，作出函数
在区间
上的图象，求出直线
与
它有10个交点的
的范围，由区间的长度比得所求概率．
【详解】
令
，得
，作出函数
在区间
上的图象，如图所示，其中
，要使方程
在区间
上有10个根，则
，所以所求概率为
.
故选：
C．
13．0.95##1920
【解析】
【分析】
根据互斥事件定义，可直接得到抽取到正品的概率为
【详解】
在一次抽取试验中，抽取到甲为事件
，抽取到乙为事件
，抽取到丙为事件
，则事件
、
、
是相互互斥的
故所求概率为：
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
根据系统抽样性质计算组距，结合第2段被抽中
号计算.
【详解】
因为是从
名工人中抽出
人，组距是
，所以第6段中被抽中的工人编号为
.
故答案为：
15．
##
【解析】
【分析】
由频率分布直方图，先计算出
这组对应的频率，然后代入公式计算平均数.
【详解】
计算得
这一组对应的频率为
，所以该校教职员工的平均年龄为
岁.
故答案为：
16．
##0.3
【解析】
【分析】
根据框图解得
，即可根据长度求出概率.
【详解】
设输入的值为
，第一次循环，
；第二次循环，
；第三次循环，
，此时循环结束，输出
.
由
，得
，故所求概率为
.
故答案为：
.
17．
（1）
，
（2）B型新能源汽车的性能更稳定
【解析】
【分析】
（1）根据已知易得
；
（2）求出两组数据的方差即可判断.
（1）
A型车数据中
各出现一次，而众数是84，所以
.
B型车数据的平均数
，解得
.
（2）
由
（1）可知A型车数据的平均数
，
A型车数据的方差
.
B型车数据的平均数
，
B型车数据的方差
.
型车的平均数相等，但B型车的方差更小，所以B型新能源汽车的性能更稳定.
18．
（1）
，中位数为
（2）
【解析】
【分析】
（1）根据频率和为
列式计算
的值，再由用频率分布直方图计算中位数的方法代入计算中位数；
（2）计算竞赛成绩在
与
这两个分数段的频率，可得成绩在
内的学生中抽取2人，从成绩在
内的学生中抽取4人，然后列出所有的事件，利用古典概型的公式代入计算概率.
（1）
依题意得，
，解得
.
由
，解得
，
所以这组样本数据的中位数为
.
（2）
由频率分布直方图可知，成绩在
内的频率分别为
.
采用分层抽样的方法从样本中抽取6人，则从成绩在
内的学生中抽取2人，记为
，从成绩在
内的学生中抽取4人，记为
.
从6人中随机抽取2人的基本事件有
，共15个.
记“这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分”为事件M，则M包含
，共7个基本事件，所以
19．
（1）
（2）预测10月份该产品所需原料的平均价格为106万元/吨
【解析】
【分析】
（1）先求出
，再利用公式
和
，从而求得答案；
（2）根据
（1）的结果代入即可求解.
（1）
因为
，
所以
，
，
所以
，
所以平均价格y（万元/吨）关于x（月份）的线性回归方程为
.
（2）
当
时，由
（1）
，
所以预测10月份该产品所需原料的平均价格为106万元/吨.
20．
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）由
，
，得到
成立求解；
（2）由集合
，根据
是
的必要不充分条件，由BA，分
，
，
讨论求解.
（1）
解：
当
时，由
，
得
因为
，
所以
，
从而
因为
，
，
所以
，故实数
的取值范围为
.
（2）
设集合
，
因为
是
的必要不充分条件，
所以BA.
当
时，
满足BA.；
当
时，
，所以
，解得
；
当
时，
，所以
，解得
.
综上，实数
的取值范围为
21．
（1）
（元）
（2）
【解析】
【分析】
（1）根据电价计费方式直接计算可得；
（2）求出这10户家庭中任意选取2户的所有基本事件，求出没有取到第一阶梯电量的用户的情况即可得出概率.
（1）
由题意知，当居民用电户月用电为420度时，应交电费
（元）.
（2）
从这10户家庭中任意选取2户的所有基本事件共45种，用其编号分别表示为
，
.
设“没有取到第一阶梯电量的用户”为事件A，
则事件A包含的基本事件有6种，用其编号分别表示为
，
所以
，
故取到的2户中有第一阶梯电量用户的概率为
.
22．
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）根据已知列出不等式，画出可行域，由面积之比即可求出；
（2）根据已知列出不等式，画出可行域，由面积之比即可求出.
（1）
设1路车到公交A站的时间为8点x分，李先生到公交A站的时间为8点分，
则
，
作出可行域，如图所示.
设“李先生比车早到”为事件M，则
；
（2）
设1路车到公交A站的时间为8点x分，2路车到公交A站的时间为8点y分，
则
，作出可行域，如图所示.
设“这两路车到达A站的时间之差不超过钟”为事件N，
则
.
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