届高考数学文二轮考前复习学案第四篇题型1战疫题.docx
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届高考数学文二轮考前复习学案第四篇题型1战疫题
第四篇探究新题型，速提分必须掌握的
命题新动向
题型1 “战疫”题
情境细盘点
命题大揭秘
类型
2020
1.总体目标:
2020年高考数学试题落实立德树人根本任务,贯彻德智体美劳全面发展教育方针,坚持素养导向、能力为重的命题原则,体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用.
2.命题载体:
用数学模型揭示病毒传播规律,各地有序推进复工复产复学,志愿者参加某超市配货工作为背景设计.
3.素材选取:
试题重视数学本质,突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用,突出对关键能力的考查.试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果,紧密联系社会实际,设计真实的问题情境,具有鲜明的时代特色.
卷别
题号
背景
揭示病毒传播规律,体现科学防控
Ⅲ
4
以Logistic模型为载体,以科学防控为背景
新高考Ⅰ卷
6
展现中国抗疫成果
新高考Ⅱ卷
9
以折线统计图为载体,复工复产为背景
体现志愿精神
Ⅱ
4
以概率为载体,“战疫”为背景
考向一 揭示病毒传播规律,体现科学防控
【典例1】（2020·全国Ⅲ卷）Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位:
天）的Logistic模型:
I（t）=
其中K为最大确诊病例数.当I（t*）=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为（ln19≈3）（ ）
A.60B.63C.66D.69
试题
情境
以新冠肺炎疫情初始阶段累计确诊病例数的数学模型为背景,考查数学建模及指、对数运算.
学科
应用
在揭示病毒传播规律,体现科学防控中从数学的视角发现问题,提出问题,分析问题,建立模型,计算求解,从而解决问题.
关键
能力
逻辑思维能力:
通过对模型的识别及数据收集、整理、分析,考查学生推理的能力.
运算求解能力:
通过指、对数的运算,方程的求解,考查数学运算的能力.
考向二 体现志愿精神
【典例2】（2020·全国Ⅱ卷）在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（ ）
A.10名B.18名C.24名D.32名
试题
情境
以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题,考查概率的运用.
学科
应用
本题从数学角度对志愿者在超市配货工作中的问题进行解读,体现了数学在实际生活中的应用.
关键
能力
逻辑思维能力:
本题涉及至少需要志愿者的数量,要将订单数和志愿服务的人数联想、推理,要求学生运用所学知识解决实践中遇到的问题.
数学建模能力:
运用题干提供的数据建立模型进行计算求解.
1.（“战疫”与排列组合）2020年春节永生难忘,突如其来的疫情,让湖北省武汉市陷入风波巨浪的中心.一方有难、八方支援,中国人民万众一心,众志成城,一定能够打赢这场没有硝烟的保卫生命健康之战.某医疗机构医务特勤班有4名医务人员报名参加甲、乙、丙三所医院的应急应聘考试,每人限报一所医院,若这三所医院中每所医院都至少有1名医务人员报考,则这4名医务人员不同的报考方法共有（ ）
A.18种B.81种C.36种D.64种
2.（“战疫”与随机抽样）2020年初,我国突发新冠肺炎疫情,疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中小学生人数情况如甲图所示,各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况,现用分层抽样的方法抽取4%小学、初中、高中学段的学生进行调查,则抽取的样本容量、抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数分别为（ ）
A.2750,200B.2750,110
C.1120,110D.1120,200
3.（“战疫”与回归分析）2020年初,新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合的方法后,每周治愈的患者人数如表所示:
周数（x）
1
2
3
4
5
治愈人数（y）
2
17
36
103
142
由表格可得y关于x的回归方程为
=6x2+a,则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）
A.5B.-13C.13D.0
4.（“战疫”与数列）有关部门往往会采用一个系数K来评估一次疫情蔓延的程度,就是指在无任何干预下,平均一个感染者每天能传播K个人,若K=3,则一个感染者传播3亿人至少需要经过（lg3≈0.477,lg2≈0.301）（ ）
A.8天B.12天C.15天D.18天
5.（“战疫”与解三角形）2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国,作为主要战场的武汉,仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院,再次体现了中国速度.随着疫情发展,某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院,其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示）,为使占地面积最大,则等腰三角形的底角为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（“战疫”与概率）现有三张识字卡片,分别写有“抗”“疫”“情”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“抗疫情”的概率是________.
7.（“战疫”与线性规划）2020年春节期间,因新冠肺炎疫情防控工作需要,某中学需要安排男教师x名,女教师y名做义工,x和y需满足条件
则该校最多安排教师______人.
8.（“战疫”与统计案例）疫情无情人有情,为了响应国家“不出门,不串门,不聚餐”的号召,自疫情发生以来,学生主要在家学习,此时学习积极性显得至关重要,为了了解学生的学习积极性和观看电视节目的相关性,对某班50名学生的学习积极性和观看电视节目情况进行了调查,得到的统计数据如表所示.
学习积极性高
学习积极性一般
总计
不观看电视节目
28
观看电视节目
17
总计
25
50
（1）请把表格数据补充完整,并运用独立性检验的思想方法,判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系?
（2）若从不观看电视节目的28人中按照学习积极性进行分层抽样,抽取7人,再从这7人中随机选取2人作为代表发言,求恰有1人学习积极性高的概率.
第四篇 探究新题型,速提分必须掌握的命题新动向
题型1 “战疫”题
///真题再研析·提升审题力///
考向一
【典例1】C 因为I（t）=
所以I（t*）=
=0.95K,
则
=19,所以0.23（t*-53）=ln19≈3,
解得t*≈
+53≈66.
考向二
【典例2】B （1600+500-1200）÷50=18（名）.
///高考演兵场·检验考试力///
1.C 据题意知,所求不同的报考方法数m=
=36（种）.
2.C 由题意得,抽取的样本容量为（15500+7500+5000）×4%=1120,抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数为5000×4%×0.55=110.
3.C 设t=x2,则
=
=11,
=
=60,
a=60-6×11=-6,所以
=6x2-6.令x=4,得e4=y4-
4=103-6×42+6=13.
4.C 设第一天感染人数为a1=4,第n天感染的人数为an,
则an=an-1+an-1×3⇒
=4（n≥2）,
所以an=4×4n-1>3×108,
两边取对数得:
nlg4>lg3+8,解得:
n>14.08,
所以一个感染者传播3亿人至少需要经过15天.
5.D 设顶角为α,由三角形的面积公式可得4个等腰三角形的面积和为4×
×400×400sinα,由余弦定理可得正方形边长为
=400
故正方形面积为160000（2-2cosα）=320000（1-cosα）,
所以所求占地面积为320000（1-cosα+sinα）=320000
所以当α-
=
即α=
时,占地面积最大,此时底角为
=
.
6.【解析】由题得“抗”“疫”“情”这三个字的排列有:
抗疫情,抗情疫,疫抗情,疫情抗,情抗疫,情疫抗,共有6种,其中,组成“抗疫情”的只有1种.故能组成“抗疫情”的概率是P=
.
答案:
7.【解析】由于x和y需满足约束条件
画出可行域为:
对于需要求该校安排的教师人数最多,目标函数为z=x+y,
得y=-x+z,
则题意转化为:
在可行域内任意取x,y且为整数,
使得目标函数的斜率为定值-1,截距最大时的直线为过
的交点
因为x<6,所以当直线z=x+y经过点A
时,z取最大值,即zmax=5+5=10.
答案:
10
8.【解析】
（1）根据题意,补充列联表如下;
学习积极性高
学习积极性一般
总计
不观看电视节目
20
8
28
观看电视节目
5
17
22
总计
25
25
50
根据表中数据,计算K2的观测值k=
=
≈11.688>10.828,
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系;
（2）由题意知抽样比例为
=
所以抽取的7人中,学习积极性高的有
=5人,记为a、b、c、d、e,
学习积极性一般的有7-5=2人,记为F、G,
从这7人中随机选取2人,基本事件为:
ab、ac、ad、ae、aF、aG、bc、bd、be、bF、bG、cd、ce、cF、cG、de、dF、dG、eF、eG、FG共21种,其中恰有1人学习积极性高的基本事件为:
aF、aG、bF、bG、cF、cG、dF、dG、eF、eG共10种,故所求的概率值为P=
.
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莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更用心。
这天太宝贵，不就应为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住这天，它不再回来。
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