数量关系.docx
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数量关系
行政能力测验（概况）
比较省时的题目：
常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）
比较耗时的题目：
图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的）
数字推理
备考重点：
A基础数列类型
B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）
C基本运算速度（计算速度，数字敏感）
数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：
a单数字发散b多数字联系
常用幂次数
平方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
底数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
平方
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
底数
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
平方
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
立方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
多次方数指数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
6
6
36
216
1296
对126进行数字敏感——单数字发散
1）．单数字发散分为两种
1，因子发散：
判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）
64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次
2.相邻数发散：
11的2次+5，121
5的3次+1，125
2的7次-2，128
2）．多数字联系分为两种：
1共性联系（相同）
1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式
2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数
9=4*2+1
=4+1*5
=（4-1）平方
=（4-1）*3
注意：
做此类题——圈仨数法，数字推理原则：
圈大不圈小
【例】1、2、6、16、44、（）
圈61644三个数得出44=前面两数和得2倍
【例】
28
7
7
6
9
9
8
8
？
5
13
16
九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）
一、基础数列类型
1常数数列：
7，7，7，7
2等差数列：
2，5，8，11，14
等差数列的趋势：
a大数化：
123，456，789（333为公差）
582、554、526、498、470、（）
b正负化：
5,1,-3
3等比数列：
5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9
——快速判断和计算才是关键。
等比数列的趋势：
a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数
8、12、18、27、（）
A.39B.37C.40.5D.42.5
b数字正负化（略）
4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
——间接考察：
25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）
41，43，47，53，（59）61
5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
【注】1既不是质数、也不是合数。
6循环数列：
1，3，4，1，3，4
7对称数列：
1，3，2，5，2，3，1
8简单递推数列
【例1】1、1、2、3、5、8、13…
【例2】2、-1、1、0、1、1、2…
【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…
二．五大基本题型
第一类多级数列
1二级数列（做一次差）
特征：
数列波动不大，做差之后得出等差数列、等比数列、周期数列、质数数列等。
20、22、25、30、37、（）
A.39B.46C.48D.51
注意：
做差为2357接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列
102、96、108、84、132、（）
A.36B.64C.216D.228
注意：
一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减
注意：
括号在中间，先猜然后验：
6、8、（）、27、44
A.14B.15C.16D.17
猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17
验证答案15，发现是正确的。
2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大）
特征：
数列波动不大
两两做差，得到的数列形成规律，一般为等差，也可能是质数数列、周期数列、幂次数列、等比数列等。
PS：
若做差不行，考虑做和，数列相邻两两做和，得到的数列可能是等差数列、等比数列、质数数列、周期数列、对称数列、幂次数列等。
3做商数列
特征：
做商数列相对做差数列的特点：
数字之间倍数关系比较明显
1、1、2、6、24、（）
趋势：
倍数分数化（一定要注意）
【例6】675、225、90、45、30、30、（）
A.15
B.38
C.60
D.124
30是括号的0.5倍，所以注意是60
题型扩展：
2、2、0、7、9、9、（）
A.13B.15C.18D.20
相邻三项三三做和。
3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）
积数列：
每两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，1/16，应填1/6。
4多重数列
两种形态：
1是交叉（隔项），2是分组（一般是两两分组，相邻）。
多重数列两个特征：
1数列要长（8，9交叉，10项）（必要）；2两个括号（充分）
【例】1、3、3、5、7、9、13、15、（）、（）
A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30
两个括号连续，就做交叉
数字没特点，八成是做差：
1，3，7，13
多重数列的核心提示：
1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。
2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。
3.奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然
例：
1、4、3、5、2、6、4、7、（）
A.1B.2C.3D.4
偶数项很明显，4，5，6，7奇数项围绕偶数项形成了一个规律，即交叉的和等于偶数项。
题型扩展：
机械分组数列
特征：
所有机械分组数列都有一个基本特征：
每个数字都较大，并且所有数字位数都相等。
【例】143，152，224，314，323，（）
A.397B.503C.508D.406
将其机械分组：
［1丨4丨3］，［1丨5丨2］，［2丨2丨4］，［3丨1丨4］，［3丨2丨3］，此时，每组的三个数字之和均为8，选择B
首尾分组数列
【例】4，6，5，10，3，8，7，（）。
A.4B.6C.9D.10
首尾分组数列：
4＋（9）＝6＋7＝5＋8＝10＋3＝13，选C。
三项分组数列
【例】30，5，6，48，（），12。
A.2B.4C.8D.12
三项分组数列。
原数列每三项可以分为一组，【30，5，6】，【48，（），12】，隐含的规律是：
前项=中项×后项，即30=5×6，48=（4）×12，正确答案为B。
。
5分数数列
特征：
A多数分数：
分数数列
B少数分数——负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）
这里有个猜题技巧（多数原则）：
选项中出现频率最多的那个数，八成是正确选项。
分数数列的基本处理方式：
处理方式1：
首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）
处理方式2：
其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看分母）
例：
分析多种方法
1．猜题：
28出现了两次，猜A和C得概率大，选A
2．观察特征：
分子和分母的尾数相加为10，因此选A
3．133和119是7的倍数，可以约分为7/3，所以大胆猜测选A，也是7/3。
4.（分组看待）：
不能看出特点，做差，分子做差
例：
看下一题的方法
此题：
化同原则（形式化为相同）——整化分（把一个整式化为一个分式，相同的形式对比），把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。
处理方式3：
广义通分
通分（如果有多个分数，把分母变成一样就是通分）
广义通分——将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）
处理方式4：
反约分（国考重点，出题概率很大）
观察分子或分母一侧，上下同时扩大，然后满足变化规律。
6幂次数列
A普通幂次数列
平方数（1—30）
13^2=16914^2=19615^2=22516^2=25617^2=289
18^2=32419^2=36120^2=40021^2=44122^2=484
23^2=52924^2=57625^2=62526^2=67627^2=72928^2=784
29^2=84130^2=900
可以写成多种写法。
B幂次修正数列（括号的相邻数的发散）
哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个
7递推数列
单数推，双数推，三数推（数列越来越长）
递推数列有六种形态：
和差积商倍方——如何辨别形态？
——从大的数和选项入手，看大趋势：
注意：
大趋势指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或递减即可
1递减——做差和商
2递增——缓（和），最快（方），较快（先看积，再看倍数）
数字推理逻辑思维总结：
8图形数列
圆圈题观察角度：
上下，左右，交叉
圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法
圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手
中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不能，则先乘除，后加减来修正）
无心圆圈题：
两个数字的加减乘除=另外两个数字的加减乘除
九宫图
1等差等比型
每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线）
2分组计算型
每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线）
3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）
错题本：
1、
分析：
分析第三个图形，可知2的6次方-4等于60（数字敏感）
2．568，488，408，246，186，（）
A．105B．140C．156D．169
分析：
机械分组：
56是8的7倍，48是8的6倍，依次类推A
3．已知X2+X1+1=0，则X2008+X2009+1=（）
A．0B．1C．2D．3
分析：
A
4．3,5,10,25,75，（），875
A125B250C275D350
分析：
B数列中从第二项开始“5”特征明显，所以可以考虑与5相关的运算前两项之差*5
5.5781115（）
A．19B．20C．22D．27
分析：
做差之后是递推数列
6、（），35，63，80，99，143
A．24B．15C．8D．1
分析：
连续的合数数列变式。
数列各项加1即为：
（），36，64，81，100，144。
该数列可以化成：
（），，，，，，发现6，8，9，10，12为连续的合数，6前面的合数是4，反推回去可得题干空缺项为，故选B。
7、87，57，36，19，（D），1
A17.B15C12D10
分析：
8*7+1=575*7+1=361*9+1=10
数学运算
一、基础知识和基本思想
第一模块公倍数和公约数
【例1】有一种红砖，长24厘米、宽12厘米、高5厘米，问至少需要多少块这样的砖才能拼成一个实心的正方体？
分析：
显然这个实心的正方体的边长必然是24、12、5的最小公倍数，既120，所以需要的块数是120*120*120/（24*12*5）
第二模块数的整除
2、4、8整除、余数判定法则
1、一个数能被2（或5）整除末一位数能被2（或5）整除
2、一个数能被4（或25）整除末两位数能被4（或25）整除
3、一个数能被8（或125）整除末三位数能被8（或125）整除
4、一个数被2（或5）整除的余数末一位数被2（或5）除的余数
5、一个数被4（或25）整除的余数末两位数被2（或5）除的余数
6、一个数被8（或125）整除的余数末三位数被2（或5）除的余数
3、9整除、余数判定法则
1、一个数能被3（或9）整除其各位数字之和被3（9）整除
2、一个数被3（或9）整除的余数其各位数字之和被3（9）除的余数
7整除判定法则
1、一个数能被7整除末一位的两倍，与剩下的数之差能被7整除
2、一个数被7整除末三位，与剩下的数之差能被7整除
11整除判定法则
1、一个数能被11整除奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除
2、一个数被11整除末三位，与剩下的数之差能被11整除
13整除判定法则
一个数被13整除末三位，与剩下的数之差能被13整除
【例】四个相邻质数之积为17017，他们的和是多少？
分析：
相邻四个质数之积为17017，所以这四个相邻质数一定在17017开四次方的相邻两边，我们将17017开方再开方后得到的数为11.42，所以这四个连续的质数一定在11.42两边，由此最后可得分别为7，11，13，17
【例】商店里有6箱重量不等的货物,分别装货15千克、18千克、16千克、19千克、20千克、31千克。
有两位顾客买走了其中的5箱，而且一位顾客买的货物的重量是另一个顾客的2倍，问商店剩下的一箱货物重多少千克？
A16B18C19D20
分析：
一个顾客是另一个的两倍，所以两者的总数肯定是三的倍数，六箱的总重量为119，则减去剩下的一箱肯定能被3整除，六个数字中只有20符合
【例】一个四位数，分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数中四个数字的和是多少？
A、17B、16C、15D、14
分析：
15包含了3，所以这个数肯定能被3整除，四个数之和自然也能被3整除只有C可以
第三模块奇偶与比例法则
2是唯一一个偶数的质数
比例法则Aa=Bb推出a是B倍数
第四模块代入排除法
从题型来看：
1固定题型：
例5是同余问题的一部分（并非所有的同余都可以）
2多位数题型：
例6
3不定方程问题（无法算出x和y，只能列出他们的关系）或者无法迅速列出方程的问题。
从题干到选项很麻烦，从选项到题干比较容易
注：
如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从A开始代入
看下面题目：
第一题选C，因为A,B没有燃烧到一半，C却燃烧了全部。
第一题设置选项相差有点远，因此肉眼可以看出。
第二题选A，因为甲班走的一定比乙班走的多，所以选A，答案设置时与他们的倍数和比例有关，无需计算，可以用他们的大小关系来判定
注意一个公式：
48是4的12倍，是3的16倍，然后他们距离的比例是16-1比12-1=15：
11
第五模块数字特性
奇偶特性：
不管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数。
两个相乘的，只要有一个偶数就是偶数。
【例】有7个杯子全口朝下置于桌上，每次翻动其中6个，求证：
无论翻多少次，都永远不能出现杯口全部朝上的状态。
从翻动的总次数是奇数还是偶数上来考虑.
（1）就每一个杯子来说,只有翻动奇数次才能使杯口朝上
（2）如果要使全部7个杯子口都朝上,显然要翻动的总次数是奇数×7=奇数;
（3）另一方面,每次必须而且只能翻动6个杯子,那么,不管翻动多少次,总次数都是6的倍数,是一个偶数
（4）由于偶数≠奇数,所以无论翻动多少次,也不可能使所有七个杯子的杯口都朝上
尾数特性
【例】有四个学生恰好一个比一个大1岁，他们年龄相乘等于93024，问他们年龄中最大的是多少岁？
A16B18C19D20
分析：
四个学生的年龄成绩不是0，所以不应该有5、0在尾数出现。
C
3是非常重要的因数
第五模块典型解题法
【例】将一个正方形分成9个小正方形，填上1到9这9个自然数，使得任意一个横行，一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15，请问位于中间的小正方形应填哪个数?
分析：
因为中间的数必须与两个方向的数相加，类推可以发现只有5可以。
解题思路：
1
2
4
3
5
7
6
8
9
极端法
【例】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1——5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对3道和3道以上的人能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？
A.30B.55C.70D.74
分析：
70总共答对80+92+86+78+74=410题，有500题，答错题目数量为：
500-410=90，假设都错的人为3道题，最多为90/3=30，所以答对的最少有70人。
归纳法:
【例】小璐有8元钱，她准备从明天起，用这8元钱每天买一个冰激淋或者一抱果冻吃。
冰激淋1元一个，果冻2元一包。
请问小璐花完这8元钱一共有多少种方法？
（）
A．21B．34C．55D．89
分析：
假设小璐只有一元，有一种花法，两元的话，有两种，三元的话有三种，四元的话有五种，归纳为下一项为前两项之和。
B
逆向法（补集思想）：
【例】一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上颜色？
分析：
总共由8的三次方个小立方体组成，染成的表面小立方体=大立方体-中间部分=8的三次方-6的三次方。
方程思想：
【例】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有：
A.3道B.4道C.5道D.6道
分析：
（1）小明答对的题目占题目总数的3/4，可以知道题目总数是4的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。
因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。
（2）小强做对了27题，超过题目总数的2/3。
因此可以知道题目总数是36。
共同做对了24题。
“另外有6道题目，小明做出了其中的3道，小强做出了另外的3道。
这样，两人一共做出30题。
有6题都没有做出来。
”
不等式思想：
【例】老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位数小数，王林算得的答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是？
（）
A、12.42B、12.44C、12.46D、12.47
分析：
C12.395＜=n/13＜12.495所以161.135＜=n＜162.435所以n/13=12.46
所有的猜题都基于：
出题心理学
怎么猜：
多数原则——选项多次出现的往往是正确的
军棋理论——三个错误的选项的目的是保护正确答案。
（3：
4：
5和3：
5：
4）
相关原则——出题的干扰选项往往有1到2个东西与正确答案和原文有相关度。
（选项相关：
28.4和128.4，再如一道题目如果出的是求差，往往是某一选项减去另一个选项，换言之搞清楚每个选项是怎么来的，选项与选项的关系，选项与原文的关系，从而快速猜题）
例：
已知甲乙苹果的比例是7：
4，隐含的意思是甲是7的倍数，乙是4的倍数。
差是3的倍数，和是11的倍数。
——原则：
如果甲：
乙=m:
n，说明甲是m的倍数，乙是n的倍数，甲+乙是m+N的倍数，甲-乙是m-n的倍数
——注意：
甲是和乙比较还是和全部的和比较
——题目一般是已知比例，求和。
例：
甲区人口是全城的4/13，说明全城人口是13的倍数。
二、计算问题模块
第一模块基本运算法
特例思想：
对于有两个未知数的题目，可设一个未知数为0，简化题目。
第二模块选项估计法
计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法
过程中的最后一位算出结果的最后一位——传统尾数法
过程的最后两位算出结果的最后两位——两位尾数法
1994×2002-1993×2003的值是（）
A.9B.19C.29D.39
分析：
88-79=09
注：
过程和结果当中的数字如果是负数，可以反复加100补成0到100之间的数。
除法尾数法：
2000001除以7，直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以7，看是否符合。
整体消去法：
在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近
1994×2002-1993×2003的值是（）
A.9B.19C.29D.39
弃9法（非常重要）
把过程中的每一个9（包括位数之和为9或9的倍数18，27等）都舍去，然后位数相加代替原数计算（答案也要弃9）
上题可以解为：
5*4-4*5，答案去9，剩0的是A
——看例：
8724*3967-5241*1381
8+4=12=33967=75241=2=1=31381=1=3=4
注：
弃9法只适用于加减乘，除法最好不用。
题目：
（873×477-198）÷（476×874＋199）的值是多少？
A.1B.2C.3D.4
方法1，估算法，看题值只有一倍的可能。
方法2，尾数相除，得出1
方法3：
整体相消法
估算：
选项差别很大的用估算法
第三模块典型模型法
【例】1！
+2！
+……2003！
的个位数是（）
A．3B．5C．6D．8
分析：
从5！
到2003！
都有2和5的因子，所以尾数必然为0，所以只需要考虑前面四个。
A
裂项相加法
这题等于（1分之1-2005分之1）乘以（1/1）
拆成裂项的形式，3=1*3，255=15*17（发散思维，先想到256=16*16）
乘方尾数问题
19991998的末位数字是（）
归纳（重要）：
1.4个数的尾数是不变的：
0，6，5，1
2.除上面之外，底数留个位，指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）
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