常州正衡中学历年小升初择校考真题答案及解析.doc

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常外正衡真题精选答案及解析

1、

【答案】2

【分析】

因为要求减去n个42后，剩余的座位正好能被20整除，所以n只能取1或11.

即只有两种租车方案.

2、

【答案】7

【分析】

最多的一面有四个：

1种；

最多的一面有三个：

4种；

最多的一面有两个：

2种；

所以，可以组成1+4+2=7种不同的正方体.

3、

【答案】40

【分析】

设10个城市为：

ABCDEFGHIJ

1）任选三个城市，其中包含AB，且AB不相连

高速路数量：

2）在剩下八城中任选三个城市，其中包含CD，且CD不相连

高速路数量：

3）在剩下六城中任选三个城市，其中包含EF，且EF不相连

高速路数量：

4）在剩下4城中，GH不相连

高速路数量：

累计可得：

.

4、

【答案】

【分析】

A+B+C=180.

解得：

A=.

5、

【答案】周长80cm；面积186

【分析】

（1）cm

（2）．

6、

【答案】10或9

【分析】两种情况讨论．如果有一边和8相同，那么剩下的边为：

;如果剩下的两边相同，那么此边为cm．

7、

【答案】B

【分析】展开后折痕如下图所示，孔关于折痕对称，得到图形为B．

8、

【答案】16.82

【分析】利用容斥原理，图中阴影部分的面积即为扇形AFB和扇形BCD的面积和减去长方形AECB的面积即：

平方厘米．

9、

【答案】

【分析】

圆（空白）正方形（空白）

[圆（空白）+阴影部分][正方形（空白）+阴影部分]

圆正方形

10、

【答案】523或516

【分析】把这个五位数表示为，因为，则这个五位数应该整除4，根据整除4的性质，末两位要整除4，故B只能取2或者6；五位数还要整除9，则各位数数字和要整除9，若B取2，则要整除9，A只能取1，五位数为37251，最后商为516；‚若B取6，则要整除9，A只能取6，五位数为37656，最后商为523．综上，这个数除以72的商为516或523．

11、

【答案】A

【分析】有7个因数，现只要6个，因为，所以要构造一个因数，增加，经试验可知只有满足条件，则这6个因数为：

3、7、15、23、19、31．故最大数+最小数=．

12、

【答案】9

【分析】因为所有数的每位数字之和都为：

，45是9的倍数，所以所有的数都能被9整除，又因为，所以最大公约数不会超过9，最后可知最大公约数为9．

13、

【答案】2

【分析】111111除以7的余数是0，把原数从左往右依次每6个1分为一组，则，有332组余下5个1，11111除以7的余数为2．则原数除以7的余数就为2．

14、

【答案】7小时54分

【分析】把1小时排水和1小时进水看作一个周期，一个周期中排水1小时比进水1小时多排水，又因为，即8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的，排一池子需要3小时，排一池子水的需要小时，所以实际需要小时=7小时54分．

15、

【答案】12天

【分析】开始时甲队拿到元，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即为；甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为．设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需天才能完成任务．有，化简为，解得．工程总量为，所以原计划天完成．

16、

【答案】3240

【分析】如下表：

完成时间

每小时加工零件数

甲

t

a+9

乙

t+30

a+3

丙

t+60

a

1）甲与乙工作总量相同，所以有：

，设则二者相差6份，相差30分钟，所以一份=5分钟，所以；

2）由于甲与丙工作总量相同，所以有：

，设则二者相差9份，相差60分钟，所以一份为，所以；

这两种形式都是表示的甲的工作时间，所以有：

，解得．

从而；所以零件总数为：

．

17、

【答案】384米

【分析】设计划x天完工，如果每天多修8米，x－4天多修8（x－4）米，则计划每天修米，如果每天少修8米，x+8天少修8（x+8）米，则计划每天修米，列方程：

解得x=16，

则计划每天修8（x－4）/4＝2（x－4）＝24（米）

所以这条水渠的长度＝16×24＝384米.

18、

【答案】8点分钟

【分析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多240度，设在满足题意时，时针走过x度，那么分针走过240-x度，

所以时针、分针共走过度．

于是，所需时间为分钟，即在8点分钟为题中所求时刻．

19、

【答案】15千米

【分析】

因为第二小时比第一小时多行驶6千米，所以第一小时小船还没到达B地，如到达图中的C．第二小时从C到B再到A比第一小时多行驶6千米，因为从C到B还在做逆水运动，和从A到C的速度一样，所以在同样的这段时间里无法多行驶，只能在B到A做顺水运动时多行驶6千米，则顺水的时间为：

，水速度为：

．设船的静水速度为，有：

，解得，两地距离为：

．

20、

【答案】540千米

【分析】如果速度提高，原速度与提高后的速度比是，所用时间之比为10:

9，因此按照原速度走完全程需要（小时），同样，速度提高，原速度和现速度之比等于6:

7，所用时间之比为7:

6，因此按照原速度走完剩余路程需要（小时），所以行驶167千米需要小时，则原行驶速度等于（千米/小时），总路程等于（千米），所以两地相距540千米．

21、

【答案】11时50分

【分析】

本题为一个主体，两次运动，但为了更容易理解，我们可以将其看成是两个主体，两个运动的追及问题.

以速度快的主体为对象，设从甲到丙用时，从丙到乙用时.

从甲到丙：

速度差速度（慢）；

从甲到丙：

速度差速度（慢）.

所以，，即从甲到丙的时间占总时间的.

总时间为：

13时10分-10时10分=3小时=180分钟，

从甲到丙用时分钟.

因此，到丙地的时间为：

10时10分+100分钟=11时50分.

22、

【答案】乙、丙、丁、甲

【分析】对于此类问题学会找突破口．四个人说的话中，甲和乙的话是一致的，同为真或同为假，所以，甲、乙都对．还剩下两个人，可分情况讨论：

①丙说的真，丁说的假．丙说他考的最好，也就是第一名，且甲为第四名，那么，由此可知丁说的为真，从而与①矛盾．

②丙说的假，丁说的真．甲为第四名，丁<丙，丙又不是第一名，从而乙一定是第一名

综上可知，四人的实际成绩由高到低为乙、丙、丁、甲．

23、

【答案】

【分析】由一个四位数和9相乘，得出结果是一个五位数，根据9的整除方法，可知这个五位数的数字和也是9的倍数．因为，，，可知这个五位数的最高位上的数字是，由，可以得出被乘数是5283．

24、

【答案】16

【分析】设有奇数A，C偶数B，D．，即，因为B、D是偶数，所以左边的分母AC至少要乘以2才能和右边的BD同值，即，其中，，．必为偶数，所以为4的倍数，则也必然是4的倍数．

如果两个偶数之和为4，则两个真分数为，不符合“不同的真分数”这一条件；

如果两个偶数之和为8，则两个真分数为时两个分母是奇数的分数只有，不符合“不同的真分数”这一条件；

如果两个偶数之和为12，则两个真分数为，则两个真分数为或，不符合要求；

如果两个偶数之和为16，则两个真分数为或或，

经计算只有，所以，这两个偶数的和为16．

25、

【答案】72

【分析】箱子边长长宽高分别为6分米、3分米、4分米，所以最多装入．

26、

【答案】132

【分析】假设有A、B两个钟叠放在一起，A以正常的速度运转，B以12倍的速度运转。

因此，B的时针将永远与A的分针重合。

每当B的分针与A的时针重合时，A此时所指的时刻就是有歧义的。

而B的分针比A的时针快144倍，因此A的时针转了一圈后，B的分针转了144圈，因此B的分针与A的时针重合了143次。

但是，这其中有11次是同一个钟的时针和分针本身就重合的，不会导致歧义，因此真正会导致歧义的有143–11=132个时刻。

27、

【答案】66

【分析】去掉的两个“L”形的具体位置分两种情况：

①两个“L”形都没有占据中心小立方体；

②有一个“L”占据了中心小立方体；

论证：

情况①中，每个“L”形最多可为总表面积加6，故答案理论值为66；情况②中，占据中心的小立方体最多可为总面积加10，另一个“L”形的可能位置有4种不同情况，但枚举发现最多可为总面积加2，故答案理论值仍为66.

构造：

①得到66的例子如左图（唯一），②如中间图和右图：

28、

【答案】120

【分析】枚举法分析

29、

【答案】50

【分析】浓度中的十字相乘法分析

30、

【答案】11

【分析】分别计算图中边长为1，根2,2倍根2，根5的正方行的个数。