14 素数合数与分解素因数讲义.docx
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14素数合数与分解素因数讲义
1.4
（1）素数、合数与分解素因数
学习目标：
1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2.通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
重点：
分解素因数
重点：
素数与分数、合数与偶数概念的辨析
新课预习
一、创设情景，引入新课
1.每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2.提问：
你写出的整数有几个因数？
（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？
整数
因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……
知识点一：
素数、合数的概念
一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：
2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。
1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。
例1：
判断27，29，35和37是素数还是合数？
通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。
二、层层递进、探索新知
1.讨论：
1）2是素数还是合数？
2）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？
3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？
若不同，你能讲出区别吗？
（举例说明）
4）整数1到底是什么“身份”？
你能讲清楚吗？
2.判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97
三、巩固练习
1.在自然数1到10中：
奇数有哪些？
13579偶数有哪些？
246810
素数有哪些？
2357合数有哪些？
468910
2.下面的说法对吗？
1）一个合数至少有3个因数；对比如4，9，25
2）所有的奇数都是素数；错比如25，9，49
3）所有的偶数都是合数错比如2
4）在正整数中，除了素数都是合数。
错比如1
课堂练习
一、填空题
1、正整数可以分成____________、素数、和____________三类．
2、最小的素数是__________，最小的合数是__________．
3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________；
既是奇数又是合数的数是______________________________________；
既不是素数，也不是合数的数是_________________________________．
4、1-20的自然数中，所有的素数之和是_______________________．
5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有_________________________.
6、两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.
7、一个长方形的面积是15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_____.
二、选择题
1、在正整数中，2是………………………………………………………（）
（A）最小的奇数（B）最小的偶数（C）最小的素数（D）最小的合数
2、一个素数…………………………………………………………………（）
（A）没有因数（B）只有一个因数（C）只有两个因数（D）有三个因数
3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是……………………………（）
（A）5（B）4（C）3（D）2
4、100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（）个。
（A）74（B）75（C）76（D）无法确定
三、解答题
1、把下面各数填在适当的圈内．
1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.
2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内．
3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式．
1二个数都是素数；
2二个数都是合数；
3一个数是素数，另一个数是合数．
4、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数．
5、a、b、c都是正整数，分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数，b是最小的素数，c既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？
6、一个长方形的周长是16，且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.
1.4
（2）素数、合数与分解素因数
学习目标：
1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2.通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
重点：
分解素因数
重点：
素数与分数、合数与偶数概念的辨析
新课预习
一、创设情景，引入新课
每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
（请几位
同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？
由此你能得出怎样的结论？
（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式......）
试一试：
请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。
下列写法正确吗？
为什么？
6=1×6，6=2×3，6=1×2×3.
错对错
知识点一：
分解素因数
每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
例：
将6、28、60分解素因数
62860
2×34×76×10
2×2×72×3×2×5
6=2×328=2×2×760=2×2×3×5
知识点二：
分解素因数的三种方法
1）（形状很像树枝，俗称“树枝分解法”）
说明：
先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。
从以上例子可以看出：
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
例2：
把48、35、60分解素因数
248535260
2247230
212315
265
3
48=2×2×2×2×335=5×760=2×2×3×5
2）这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”
知识点三：
用短除法分解素因数的步骤如下
1.先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。
2.得出的商如果是合数，在按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数
为止。
3.然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。
3）口算法
例3.将72分解素因数
72=8×9=2×2×2×3×3
说明：
首先将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素
数之积的形式。
思考：
分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？
课堂练习
一、填空题
1、42的素因数有_________________________．
2、A=2
3
5，B=2
2
3
5．A与B公有的素因数是_____________________．
3、分解素因数30＝_______________，40＝________________，
则30和40相同的素因数是_________________________．
4、将48分解素因数为.
84分解素因数后，所有的素因数的和是.
5、能被2、3、5整除的最小的三位数是__________，
把这个三位数分解素因数是.
6、35的素因数有____个，35的因数有个，所有因数中，合数是.
7、一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是_____________.
二、选择题
1、12的素因数是…………………………………………………………（）
（A）2，3（B）1，2，3（C）4，6，12（D）1，2，3，4
2、28分解素因数正确的式子……………………………………………（）
（A）28＝2
2
7（B）28＝1
4
7
（C）28＝4
7（D）28＝1
2
2
7
3、在51＝3
17中，3和17都是51的…………………………………（）
（A）因数（B）倍数（C）素数（D）素因数
4、下列各数中，分解素因数后，只含有素因数3的数是………………（）
（A）15（B）18（C）27（D）30
5、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有……………………（）
（A）一个（B）两个（C）三个（D）四个
6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数，高的厘米数都是偶数，那么梯形面积的平方厘米数是（）.
（A）既是奇数又是偶数（B）既是偶数又是素数
（C）既是奇数又是合数（D）既是偶数又是合数
三、解答题
1、下面各数分解素因数有没有错误？
如果有错，请改正在横线上.
（1）36=1×2×2×3×3_________________________________；
（2）210=3×7×10_________________________________；
（3）1001=11×7×13_________________________________；
（4）2×3×3×3×3=162_________________________________.
2、用短除法分解下面各数的素因数．
（1）32
（2）63（3）85（4）123
3、有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄的乘积是210，求这三个儿童的年龄.
4、把165和330分解素因数，并写出它们的相同的素因数.
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