《运筹学》期末复习题docx.docx

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《运筹学》期末复习题

第一讲运筹学概念

一、填空题

1•运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2.运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。

3.模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽彖。

4通帘对问题屮变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5.运筹学研究和解决问题的某础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具冇连续性。

6.运筹学用系统的观点研究功能Z间的关系。

7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8.运筹学的发展趋势是进一步依赖于宝篡枇的应用和发展。

9.运筹学解决问题吋首先要观察待决策问题所处的坯境。

10.用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11・运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳力案。

12.运筹学中所使用的模型是数学模型°用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并対摸型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14.运筹学的系统特征Z—是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s・t”表示约束。

16.建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的篮理问题及经营活动。

18.1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小纟R简称为

ORo

二、单选题

1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A）

D.竞争价格

D.调査

0.模型实施

A.销售数量B.销售价格C.顾客的需求

2.我们可以通过（C）来验证模型最优解。

A.观察B.应用C.实验

3.建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段。

A.观察环境B.数据分析C.模型设计

4.

建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）

7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

可以说这个过程是一个

（C）

A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程

&从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）

A数理统计B概率论C计算机D管理科学

9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B）

A分析与考察B分析和定义C分析和判断D分析和实验

三、多选

1模型中冃标可能为（ABCDE）

A输入最少B输出最人C成木最小D收益最人E时间最短

2运筹学的主要分支包括（ABDE）

A图论B线性规划C非线性规划D整数规划EF1标规划

四、简答

1.运筹学的计划法包扌舌的步骤。

答：

观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题

2.运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤？

答：

一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解

3.运筹学的数学模型有哪些优缺点？

答：

优点：

（1）.通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮怫，指岀不能总接看出的结果。

（2）.花节省时间和费用。

（3）.模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教疗训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。

（4）.数学模型有能力揭示-•个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。

（5）.数学模型便于利用计算机处理一个模型的主耍变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。

模型的缺点

（1）.数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际悄况。

（2）.模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。

（3）.创造模型有时需要付出较高的代价。

4.运筹学的系统特征是什么？

答：

运筹学的系统特征可以概插为以卜•四点：

一、用系统的观点研究功能关系二、应川各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题

5.线性规划数学模型具备哪儿个要素？

答：

（1）.求一组决策变量冷或xq的值（i=l,2,・・・mj=l,2・・・n）便目标函数达到极大或极小；

（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的FI标断数都是决策变量的线性函数

笫二讲

线性规划的基本概念

一、填空题

1.线性规划问题是求一个线性口标函数在一纽•线性约束条件卜的极值问题。

2.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3.线性规划问题的可行解是指满足所冇约束条件的解°

4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变最等于雯。

5.在线性规划问题中，基可行解的非零分量所対应的列向量线性无关

6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7.线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8.如果线性规划问题存在目标畅数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。

9.满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数屮的系数为雯。

11.将线性规划模型化成标准形式时，“W”的约束条件要在不等式左端加入松弛变量。

12.线件规划模熨包括决策（可控）变量，约束条件，口标函数三个要素。

13.线性规划问题可分为冃标函数求极大值和极小值两类。

14.线性规划问题的标准形式屮，约束条件取笠式，目标隨数求极人值,而所有变量必须

15.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的切点都是最优解。

17.求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯•最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“W”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变氐

19.如果某个变量Xj为自由变呆，则应引进两个非负变量X：

X「，同时令Xj-X；-Xjo

20.表达线性规划的简式屮目标函数为inax（inin）Z=tCiiXij。

21.・（2.1P5））线性规划一•般表达式中，尙i表示该元素位置在i行j列。

二、单选题

1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程（m

A.m个B.n个C.D.CJ个

2.

（A）（B）（C）（D）

下列图形屮阴影部分构成的集合是凸集的是A

7.关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A.可行域内必有无穷多个点B.可行域必有界

C.可行域内必然包括原点D.可行域必是凸的

8.下列关于可行解，基木解，基可行解的说法错谋的是£_•

A.可行解中包含基可行解B.可行解与基本解之间无交集

C.线性规划问题有可行解必有基可行解D.满足非负约束条件的基本解为基可

行解

9.线性规划问题有可行解，则A

A必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时：

A没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解

11.若冃标函数为求max,一个基nJ行解比另一个基可行解更好的标志是A

A使Z更大B使Z更小C绝对值更大DZ绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足_J_

A所冇约束条件B变量取值非负C所冇等式要求D所冇不等式要求

13.如果线性规划问题存在日标函数为启限值的最优解，求解时只需在力集合屮进行搜索即可得到最优解。

A基B基本解C基可行解D可行域

14.线性规划问题是针对I）求极值问题•

A约束B决策变虽C秩D目标函数

15如果第K个约束条件是“W”情形，若化为标准形式，需要B

A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量

16.若某个bkWO,化为标准形式时原不等式D

A不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为丄

A0B1C2D3

12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题.B

A没冇无穷多授优解B没冇授优解C冇无界解D冇授优解

三、多选题

1.在线性规划问题的标准形式中，可能存在的变呆是BCD.

A.可控变量B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量

2.卞列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD

A.目标两数求极小值B.右端常数非负C.变量非负

D.约束条件为等式E.约束条件为“W”的不等式

3.某线性规划问题，n个变fi,m个约束方程，系数矩阵的秩为m（m

A.基可行解的非零分量的个数不大于mB.基本解的个数不会超过匚个

C.基可行解的个数不超过基本解的个数D.该问题的基是一个mXm阶方阵

4.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD

A.无有限最优解B.有有限最优解C.有唯--最优解D.有无穷多个最优解

5.下列模型中，不属于线性规划问题的标准形式的是型

A.maxZ=x1+4冷B.maxZ^Sx,+2x2C.minZ=5x,4-x2D.maxZ=6X1+4x2

2xt-2x2^2

3x]+8x2=4

5x>一10x2=20

2x|+x2=1

S・l・V

X|+x2^2s・t・V

Xi+x2<-2s・2

X|+x2=—1s・

3x|+4冷=1.5

xltx2>0

iX,tx2MO

X|tx2^0

.x2AO

6.下列说法错误的冇ACD。

A.基本解是人于冬的解B.极点与基解对应

C.线性规划问题的最优解是唯一的D.满足约束条件的解就是线性规划的可行解

7.在线性规划的一般表达式中，变量Xij为ABE

A大于等于oB小于等于0C大于0D小于0E等于0

8•在线性规划的一般表达式屮，线性约束的表现有CDE

ACWDME=

9•若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有AD

APk<0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量

D6j>0E所有&jWO

10.在线性规划问题中a?

3表示AE

Ai=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=3

11.线性规划问题若有最优解，则最优解AD

A定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个

D唯一•或无穷多个E其值为0

12.线性规划模型包括的要素冇ABC

A.1=1标函数B.约束条件C.决策变最D状态变最E环境变最

四、名词解释

1基:

在线性规划问题屮，约束方程组的系数矩阵A的任意一个mXm阶的非奇异了方阵B,称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：

就是求一个线性F1标函数在一•组线性约束条件下的极值问题。

3.可行解：

在线性规划问题中，凡满足所有约朿条件的解称为线性规划问题可行解

4、可行域：

线性规划问题的可行解集合。

5、基木解：

在线性约束方程组屮，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6、图解法：

对丁•只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。

7、基本可行解：

在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。

8、模型是一•件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。

五、把下列线性规划问题化成标准形式：

1・minZ=5xj一2x2

xx+-|-x2^4

S.tJ_旳+X2=_2

2x2=3

Xj,X2玄0

2、minZ二2xi-x?

+2x3

■x1+x2+xj=4

S.t.j~X1+x2-X3<6

凶〈0凶20內无绷

3・maxZ=2xi+x?

+3x3+x4，X[+X2+X3+百〈72x[_3x2+5x3=-8

S・t■v

Xf-2x3+2x4^1

XT,X3^0,X2^0,X4无约束

六、按各题要求。

建立线性规划数学模型

1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如F表所示:

起运时间

服务员数

2—6

4

6—10

8

10—14

10

14—18

7

18—22

12

22—2

4

每个工作人员连续工作八小吋，且在吋段开始吋上班，问如何安排，使得既满足以上要求,又使上班人数最少？

2、某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5,1,0.7（m）,这些轴需要用同一种圆钢來做，圆钢长度为4m。

现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢來生产这些轴？

3.某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。

已知各种等级酒的每天供应量和单位

成本如下:

等级i:

供应量1500单位/犬，成本6元/单位；等级ii：

供应量2000单位/天，成木4.5元/单位;

等级iii：

供应量1000单位/天，成本3元/单位；

该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标洒的混合及售价如下表所示。

商标

兑制要求

单位售价/元

红

iii少于10%i多于50%

5.5

黄

iii少于70%i少于20%

5.0

蓝

iii少于50%i多于10%

4.8

为保持声誉，确定经营冃标为:

pl兑制要求配比必须严格满足；

p2金业获取尽可能多的利润；

p3红色商标酒每天最不低于2000单位。

4、某公司计划在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资。

项目1从第一年到第三年年初都可以投资，预计每年年初投资，年末可收回本利120%,每年乂可以重新将所获本利纳入投资计划。

项目2需要在第一年年初投资，经过两年可收回本利150%,乂可以重新将所获木利纳入投资计划，但用于该项目的最人投资额不超过20万元。

项1=13需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%,但川于该项冃的授大投资额不超过15万元。

项冃4盂耍在第三年年初投资，年末可回收本利140%,但用于该项冃的最大投资额不超过10万元。

在这个计划期内，该公司第一年可供投资的金额有30万元。

问：

怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期内获得最大利润？

第三讲线性规划的基本方法

一、填空题

1.线性规划的代数解法主耍利川了代数消去法的原理，实现基町行解的转换,寻找最优解。

2.标准形线性规划驰式的目标函数的矩阵形式是maxZ=5BTb+（Cw—CRBTN）X理。

3.对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解吋，当所有变量检验数'二.0时，当前解为最优解。

4.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题吋，引入的人工变量在目标函数中的系数应为一M。

5.在单纯形迭代屮，可以根据最终表小人工变最不为零判断线性规划问题无解。

6.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基吋，-•般可以加入人工变量构造可行基。

7.在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值法则。

8.对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部'WO、问题无界时，问

题无解时情况下,单纯形迭代应停止。

9.在单纯形迭代过程屮，若有某个§k＞0对应的非基变量九的系数列向呆PkW（）时,则此问题是无界的。

10.在线性规划问题的标准型中，基变量的系数列向屋为单位列向量

11.对于求极小值而言，人工变量在冃标函数中的系数应取1

12.在人M法中，M表示充分人正数。

二、单选题

1.在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中比立即进入基底。

A.会B.不会C.有可能D.不一定

2.用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部〈0,则说明本问题B。

A.有惟一最优解B.有多重最优解C.无界D.无解

3.线性规划问题maxZ=CX,AX=b,XN0中,选定基B,变量Xk的系数列向量为Pk,则在关于基B的最优表中，Xk的系数列向量为』

A.BP：

＜B.BtPkC.PkBD.B_1P：

＜

4.下列说法错误的是B

A・图解法与单纯形法从几何理解上是一致的

B.在单纯形迭代中，进基变量可以任选

C.在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选収

D.人工变量离开基底后，不会再进基

5.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数C

A绝对值最人B绝对值最小C正值最人D负值最小

6.在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数冇0,那么最优解丄

A不存在B唯一C无穷多D无穷大

7.若某个约朿方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约朿方程不必再引入

A松弛变量B剩余变量C人工变量D自由变量

8•在约束方程中引入人工变量的目的是D

A体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵

9.出基变量的含义是_D

A该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值D山某值下降为0

1（）.在我们所使用的教材中对单纯形冃标函数的讨论都是针对B情况阳言的。

AminBmaxCmin+maxDmin,max任选

11.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数W0,且基变量中有人工变量时该问题有B

A无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解

三、多选题

1.对取值无约束的变量Xj。

通常令Xj=Xj'-X”j,其中Xj'NO,Xj”M0,在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABD

A.Xj=x*=0B.x'j>0,x；=0C.x^O.x*>0D・x[>0,x；>0

2.某线性规划问题，含有n个变呆，m个约束方程，（m

A.该问题的基变量不超过CJ个B.基可行解中的基变量的个数为ni个

C.该问题一定存在可行解

D.该问题的基至多有C&1个

3.单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。

A.先选取进基变量，再选取出基变量B.先选出基变量，再选进基变量

C.进基变量的系数列向量应化为单位向量D.旋转变换时采用的矩阵的初等行变换

E.出基变量的选取是根据最小比值法则

4.从一张单纯形表屮可以看出的内容有ABDo

A.一个基可行解

C.线性规划问题的最优解

B.当前解是否为最优解

D.线性规划问题是否无界

5.单纯形表迭代停止的条件为（AB）

A.所冇'均小于等于0

C所有aik>0

B所冇§j均小于等于0且冇孤00

D所有bWO

6•下列解中可能成为最优解的冇（ABCDE）

A基可行解

C迭代两次的改进解

B迭代一次的改进解

D迭代三次的改进解

E所冇检验数均小于等于OR解中无人工变虽

7、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE）APk<0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量

四、名词、简答

1、人造初始可行基：

当我们无法从一个标准的线性规划问题屮找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始川行星称为人造初始町行基。

2、单纯形法解题的基木思路？

可行域的一个基木可行解开始，转移到另一个基木可行解，并fl•使H标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。

五、分别川图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

l.r:

xZ=4x1+5x2+x33xi+2x2+x3》18

2x]+X2<4

s・t・§

Xj+x2-x3=5

^>00=1,2,3）

2.maxZ=x】+2x2+3x3-X4

X]+2x2+3x3=15

2xt+X?

+5x3=20s.tJ

X[+2x?

+X3+&=1°

Xj》O（j=l,…,4）

七、分别用大\i法和二阶段法求解下列线性规划问题。

并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。

已知该线性规划的冃标函数为maxZ二5x】+3x2,约束形式为“W”，Xs,X“为松驰变量.表中解代入目标函数示得Z=10

X1

X2

Xb

x..

X3

2

c

0

1

1/5

X,

a

d

e

0

1

b

-1

f

g

（1）求表中a〜g的值

（2）表中给出的解是否为授优解?

第四讲线性规划的对偶理论

一、填空题

1.线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最人值的线性规划问题，都有一个求城小值/极小值的线性规划问题与之对应,反之亦然。

2.在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的H标函数系数。

3.如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式。

4.对偶问题的对偶间题是爆问题。

5.若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题丕回鲨。

6.若某种资源的影子价格等于k。

在其他条件不变的情况下（假设原问题的最住基不变），当该种资源增加3个单位时。

相应的目标函数值将增加赵o

7.线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为G,则其对偶问题的最优解Y^CbBzd.

o

8.若X•和Y'分别是线性规划的原问题和対偶问题的最优解，则有CX=Y-bo

9.若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的町行解，则有CX^Ybo

10.若X•和Y•分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CXWb。

11.设线性规划的原问题为maxZ=CX,AxWb,XN0,则其对偶问题为min二YbYA2c

Y$0o

C.若原问题为maxZ二CX,AXWb,XNO,则对偶问题为minW二Yb,YANC,YNO。

D.若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。

3.如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中」11确的是

BCDEo

A原问题的约束条件“鼻”，对应的对偶变量“M0”

B原问题的约束条件为“二”，对应的対偶变量为口由变屋

C.原问题的变量“30”，对应的対偶约束“2”

D.原问题的变量“W0”对应的对偶约束“W”

E.原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“二”

4.-对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有些

A.若某个变量取值为0,则对应的对偶约束为严格的不等式

B.若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式

C.若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正

D.若某个约束为严格的不等式，则相应的对