《运筹学》期末复习题docx.docx

1、运筹学期末复习题docx运筹学期末复习题第一讲 运筹学概念一、填空题1 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。2. 运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科 学决策的依据。3. 模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽彖。4通帘对问题屮变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5. 运筹学研究和解决问题的某础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究 和解决问题的效果具冇连续性。6. 运筹学用系统的观点研究功能Z间的关系。7. 运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8. 运筹学的发展

2、趋势是进一步依赖于宝篡枇的应用和发展。9. 运筹学解决问题吋首先要观察待决策问题所处的坯境。10. 用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。11运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳力案。12.运筹学中所使用的模型是数学模型用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并対 摸型求解。13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。14. 运筹学的系统特征Z是用系统的观点研究功能关系。15. 数学模型中，“st”表示约束。16. 建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的篮理问题及经营活动。18.

3、1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小纟R简称为ORo二、单选题1. 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）D.竞争价格D.调査0.模型实施A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求2. 我们可以通过（C ）来验证模型最优解。A.观察 B.应用 C.实验3. 建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计4. 建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）7. 运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）A解决问题过程 B分析问题过程 C科学决策过程 D前期预策过程&

4、从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C ）A数理统计 B概率论 C计算机 D管理科学9. 用运筹学解决问题时，要对问题进行（B ）A分析与考察 B分析和定义 C分析和判断 D分析和实验三、 多选1模型中冃标可能为（ABCDE ）A输入最少 B输出最人 C 成木最小 D收益最人 E时间最短2运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论 B线性规划 C非线性规划 D整数规划 EF1标规划四、 简答1. 运筹学的计划法包扌舌的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题2. 运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤？答：一、观察待决策问题所处的环境 二

5、、分析和定义待决策的问题 三、拟订模型 四、选择输入数据 五、求解并验证解的合理性 六、实施最优解3. 运筹学的数学模型有哪些优缺点？答：优点：（1）.通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮怫，指岀不能总接看出的 结果。（2）.花节省时间和费用。（3）.模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测， 可用于教疗训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（4）.数学模型 有能力揭示-个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）.数学模型便 于利用计算机处理一个模型的主耍变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 模型的缺点（1）.数学模型的缺点之一是模型可能过分

6、简化，因而不能正确反映实际悄况。（2）.模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）.创造 模型有时需要付出较高的代价。4. 运筹学的系统特征是什么？答：运筹学的系统特征可以概插为以卜四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应川 各学科交叉的方法 三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新问题5. 线性规划数学模型具备哪儿个要素？答：（1）.求一组决策变量冷或xq的值（i=l, 2,m j=l, 2n）便目标函数达到极大或 极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的FI 标断数都是决策变量的线性函数笫二讲线性规划的基本概念一、 填空

7、题1. 线性规划问题是求一个线性口标函数 在一纽线性约束条件卜的极值问题。2. 图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3. 线性规划问题的可行解是指满足所冇约束条件的解4. 在线性规划问题的基本解中，所有的非基变最等于雯。5. 在线性规划问题中，基可行解的非零分量所対应的列向量线性无关6. 若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。7. 线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8. 如果线性规划问题存在目标畅数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合 中进行搜索即可得到最优解。9. 满足非负条件的基本解称为基本可行解。10. 在将线性规划问题的一般形式转化为标准

8、形式时，引入的松驰数量在目标函数屮的系 数为雯。11. 将线性规划模型化成标准形式时，“W”的约束条件要在不等式左 端加入松弛变量。12. 线件规划模熨包括决策(可控)变量，约束条件，口标函数三个要素。13. 线性规划问题可分为冃标函数求极大值和极小值两类。14. 线性规划问题的标准形式屮，约束条件取笠式，目标隨数求极人值,而所有变量必须15. 线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16. 在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合, 则这段边界上的切点都是最优解。17. 求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯最优解，有无穷多个最优解。18.

9、如果某个约束条件是“W”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变氐19. 如果某个变量Xj为自由变呆，则应引进两个非负变量X： , X，同时令Xj-X； - Xjo20. 表达线性规划的简式屮目标函数为inax(inin)Z=tCiiXij。21. (2.1 P5)线性规划一般表达式中，尙i表示该元素位置在i行j列。二、 单选题1. 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(mn),系数矩阵的数为m,贝lj基可 行解的个数最为_C_。A. m 个 B. n 个 C. D. CJ个2. (A) (B) (C) (D)下列图形屮阴影部分构成的集合是凸集的是A7. 关于线性规划模型的可行域，下面_

10、B_的叙述正确。A. 可行域内必有无穷多个点 B.可行域必有界C.可行域内必然包括原点 D.可行域必是凸的8. 下列关于可行解，基木解，基可行解的说法错谋的是_A.可行解中包含基可行解 B.可行解与基本解之间无交集C.线性规划问题有可行解必有基可行解 D.满足非负约束条件的基本解为基可行解9. 线性规划问题有可行解，则AA必有基可行解 B必有唯一最优解 C无基可行解 D无唯一最优解10. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时：A没有无界解 B没有可行解 C 有无界解 D有有限最优解11. 若冃标函数为求max, 一个基nJ行解比另一个基可行解更好的标志是AA使Z更大 B使Z更小 C绝对值更

11、大 D Z绝对值更小12. 如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足_J_A所冇约束条件 B变量取值非负 C所冇等式要求 D所冇不等式要求13. 如果线性规划问题存在日标函数为启限值的最优解，求解时只需在力集合屮进行搜索 即可得到最优解。A基 B基本解 C基可行解 D可行域14. 线性规划问题是针对I)求极值问题A约束 B决策变虽 C秩 D目标函数15如果第K个约束条件是“W”情形，若化为标准形式，需要BA左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量16. 若某个bkWO,化为标准形式时原不等式DA不变 B左端乘负1 C右端乘负1 D两边乘负117. 为化为标准形式

12、而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为丄A 0 B 1 C 2 D 312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题.BA没冇无穷多授优解 B 没冇授优解C冇无界解 D 冇授优解三、多选题1. 在线性规划问题的标准形式中，可能存在的变呆是BCD .A.可控变量B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量2. 卞列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCDA.目标两数求极小值 B.右端常数非负 C.变量非负D.约束条件为等式 E.约束条件为“W”的不等式3. 某线性规划问题，n个变fi, m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m 一 10x2 = 202x| + x2 = 1SlVX| + x22

13、 s t VXi + x2 0i X, t x2 MOX| tx20.x2 AO6. 下列说法错误的冇ACD。A.基本解是人于冬的解 B.极点与基解 对应C.线性规划问题的最优解是唯一的D.满足约束条件的解就是线性规划的可行解7. 在线性规划的一般表达式中，变量Xij为ABEA大于等于o B小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于08在线性规划的一般表达式屮，线性约束的表现有CDEA CW DM E =9若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有ADA Pk0 E 所有 & jWO10. 在线性规划问题中a?3表示AEA i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=311. 线

14、性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点达到 B只有一个 C会有无穷多个D唯一或无穷多个 E其值为012. 线性规划模型包括的要素冇ABCA. 1=1标函数 B.约束条件 C.决策变最 D状态变最 E环境变最四、 名词解释1基:在线性规划问题屮，约束方程组的系数矩阵A的任意一个mXm阶的非奇异了方阵B, 称为线性规划问题的一个基。2、线性规划问题：就是求一个线性F1标函数在一组线性约束条件下的极值问题。3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约朿条件的解称为线性规划问题可行解4、 可行域：线性规划问题的可行解集合。5、 基木解：在线性约束方程组屮，对于选定的基B令所有的非基变量等

15、于零，得到的解， 称为线性规划问题的一个基本解。6、 图解法：对丁只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种 方法称为图解法。7、 基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。8、 模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和 客观事物的内在联系。五、 把下列线性规划问题化成标准形式：1 minZ = 5xj 一 2x2xx + -|-x24S.tJ _旳 +X2=_22x2=3Xj ,X2 玄02、minZ二2xi-x?+2x3x1 + x2 + xj=4S.t.jX1 + x2-X30,x； = 0 C.xO.

16、x* 0 Dx0,x；02.某线性规划问题，含有n个变呆，m个约束方程，（m0B所冇 j均小于等于0且冇孤00D所有bWO6下列解中可能成为最优解的冇（ABCDE ）A基可行解C迭代两次的改进解B迭代一次的改进解D迭代三次的改进解E所冇检验数均小于等于OR解中无人工变虽7、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE ） A Pk0 B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量四、名词、简答1、 人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题屮找到一个m阶单位矩阵时， 通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一 个初始川行星称为人造初始町行基。2

17、、 单纯形法解题的基木思路？可行域的一个基木可行解开始，转移到另一个基木可行解，并fl使H标函数值逐步得到改 善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。五、分别川图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。l. r:xZ = 4x1 + 5x2 + x3 3xi+ 2x2+ x3182x + X200 = 1,2,3)2. maxZ = x】+ 2x2 + 3x3 - X4X +2x2+3x3 = 152xt + X? + 5x3 = 20 s. tJX + 2x? + X3 + & = 1XjO(j = l,4)七、分别用大i法和二阶段

18、法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的冃标函数为maxZ二5x】+3x2, 约束形式为“W”，Xs, X“为松驰变量.表中解代入目标函数示得Z=10X1X2Xbx.X32c011/5X,ade01b-1fg(1)求表中ag的值 (2)表中给出的解是否为授优解?第四讲 线性规划的对偶理论一、填空题1. 线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最人值的线性规划问题，都有一个求城 小值/极小值的线性规划问题与之对应,反之亦然。2. 在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的H标函数系数。3. 如果原问题的某个变量无约束

19、，则对偶问题中对应的约束条件应为等式。4. 对偶问题的对偶间题是爆问题。5. 若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题丕回鲨。6. 若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最住基不变)， 当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加赵o7. 线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为G,则其对偶问题的最优解YCbB zd.o8. 若X和Y分别是线性规划的原问题和対偶问题的最优解，则有CX =Y-bo9. 若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的町行解，则有CXYbo10. 若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CXWb。11. 设线性规划的原问题

20、为maxZ=CX, AxWb, XN0,则其对偶问题为min二Yb YA2cY$0 oC. 若原问题为 maxZ 二 CX, AXWb, XNO,则对偶问题为 mi nW 二 Yb, YANC, YNO。D. 若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3. 如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中11确的是BCDEoA原问题的约束条件“鼻”，对应的对偶变量“M0”B原问题的约束条件为“二”，对应的対偶变量为口由变屋C. 原问题的变量“30”，对应的対偶约束“2”D. 原问题的变量“W0”对应的对偶约束“W”E. 原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“二”4. -对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有些A. 若某个变量取值为0,则对应的对偶约束为严格的不等式B. 若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C. 若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D. 若某个约束为严格的不等式，则相应的对