集合的含义与表示教学设计.docx

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集合的含义与表示教学设计

本科毕业论文（设计）

题目“集合的含义与表示”教学设计

专业数学与应用数学

作者姓名

学号

单位

指导教师

2014年05月

教务处编

原创性声明

本人郑重声明：

所提交的学位论文是本人在导师指导下，独立进行研究取得的成果。

除文中已经引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得聊城大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料。

对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均在文中以明确的方式表明。

本人承担本声明的相应责任。

学位论文作者签名：

日期：

指导教师签名:

日期：

目录

一、指导思想1

二、背景分析1

（一）教学内容分析1

（二）学生分析2

三、教学设计3

（一）教学目标3

（二）教学重、难点3

（三）教学方法3

（四）教学媒体4

（五）教学过程4

1.创设情景,从具体实例引入新课4

2.师生共同分析实例，得出集合含义5

3.自主学习元素与集合的关系及记号7

4.自主学习常用数集及记号7

5.自主学习集合的两种表示方法7

6.变式练习8

7.小结8

8.课后作业8

（六）板书设计8

四、教学反思9

参考文献10

致谢11

摘要

集合的意义与表示是集合的第一课时，是高中数学课程中的基础内容。

集合是初中到高中的一个过渡内容，它能简洁、准确地表达教学内容，它是现代数学的基本语言，学习好集合是进一步学好函数和有关知识打好基础。

通过本节课的学习，我们的目的是让学生体会用集合语言表达数学内容的简洁性，准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。

此论文主要包括以下几部分内容：

第一，从指导思想出发，充分体现了“学生为主体，教师为主导”的教学思想；第二，从教材的内容、结构、作用等方面对教学内容进行分析，并从学生已掌握的知识、学习能力及心理水平上对学生进行分析；第三，提出教学目标，其中包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标；第四：

提出教学重难点，本文的教学重点是集合的含义及表示方法，难点是表示法的恰当选择；最后，是本文最重要的教学过程，主要包括以下的八个环节：

创设情境，从实例中引入新课；师生共同分析实例，得出集合含义；自主学习元素与集合的关系及记号；自主学习常用数集及记号；自主学习集合的两种表示方法；巩固练习；归纳小结，布置课后作业。

关键词：

集合；教学设计；教材分析；教学目标；教学过程

Abstract

Collectionofmeaningandrepresentationisthefirstclassset,isthebasiccontentofhighschoolmathematicscurriculuminthe.Thecollectionisajuniorhighschooltoatransitionofhighschool,itcanbesimple,accurateexpressionofteachingcontent,itisthebasiclanguageofmodernmathematics,learninggoodcollectionisfurtherlearnthefunctionandrelatedknowledgetolayagoodfoundation.Throughthecourse,ourpurposeistoletthestudentsexperiencethesimplicity,thesetlanguagemathematicalaccuracyofcontent,developmentabilityofusinglanguagetocommunicatethecollection.Thispapermainlyincludesthefollowingparts:

first,startingfromtheguidingideology,fullyembodiesthe"teachersasthemainbody,studentoriented"teachingideas;second,throughanalyzingtheteachingcontentfromtheaspectsofteachingcontent,structure,function,andfromthestudent'sknowledge,learningabilityandpsychologicallevel.Thestudentswereanalyzed;third,putforwardtheteachinggoals,includingknowledgeandskill,processandmethodgoalgoal,emotionattitudeandvaluesobjectives;Fourth:

putforwardtheimportanceanddifficultiesinteaching,theteachingfocusisthemeaningsetandrepresentationmethod,difficultyistheappropriaterepresentation;finally,theteachingprocessisthemostimportant,mainlyincludessixaspectsbelow:

creatingsituations,reviewinto;practice,summarizedtheconceptof;inspirationandguidance,thederivationoftheequations;expandtheextension,contrastanalysis;applicationexamples,exercises;conclusion,homework.

Keywords：

Setthemeaningandrepresentation;Analysisoftheteachingmaterial;teachingobjectives;teachingemphasis,difficulty;theteachingprocess

“集合的含义与表示”教学设计

一、指导思想

第一、本节课新课中渗透的理念是：

“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”。

在本节课的学习过程中，通过不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题。

通过自主分析、交流合作，解决问题，改变学生模式的学习方式。

在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想。

第二、在集合语言的学习中，要能针对具体问题，恰当选择用自然语言、图形语言或集合语言（列举法或描述法）去表示相应问题的数学内容，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要。

第三、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。

针对这节课的内容：

教师提问；学生操作、观察、思考、讨论、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。

在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，充分发表自己的观点，提高与人交流的能力。

另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的汇集思想。

这使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的思维品质，并为以后进一步学习函数的概念及性质作好辅垫。

二、背景分析

（一）教学内容分析

“集合的含义与表示”是人教版高中数学必修1第一章1.1节第一课时的内容。

在本节课的开始是通过回忆在小学或初中遇到过的一些常见集合的例子来引出主题。

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣，康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。

集合是初中到高中的一个过渡内容，它能简洁、准确地表达教学内容，它是现代数学的基本语言，学习好集合是为进一步学好函数和有关知识打下良好的基础。

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、线性代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。

在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识，这节内容是初中有关内容的深化和延伸。

首先通过实例引出集合与集合元素，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用方法——列举法与描述法正确表示一些简单的集合。

集合元素的概念同时也为后面学习集合的基本关系、集合的基本运算等起着铺垫作用。

本节课内容的地位体现在它的基础性上。

（二）学生分析

从知识上看,学生已接触过一些集合，对集合有了一些了解,并对集合的含义与表示有了初步的认识和理解。

从学生现有的学习能力看,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验。

在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的学习心理上看，高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展；

高中学生虽有好奇心，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教；有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与归纳能力较差。

从高中生的心理特点和认知水平出发，结合学生的实际情况与认知障碍，按照突出重点，突破难点，本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的启发式教学。

三、教学设计

（一）教学目标

根据学生课程标准的要求及本节课内容的特点，教学目标如下：

1．知识与技能目标：

（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

（2）知道常用数集及其专用记号；

（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（4）学会用集合语言表示有关数学对象。

2．过程与方法目标:

（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义；

（2）教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力；

3．情感态度价值观目标:

（1）充分发挥学生在学习中的主体地位,引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思,促进形成研究氛围和合作意识；

（2）重视知识的形成过程教学,让学生知其然并知其所以然,通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣；

（3）利用集合知识解决实际问题,使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量,增强学习数学的兴趣和信心。

（二）教学重、难点

基于以上背景分析,我将本课的教学重点、难点确定为：

1.教学重点

重点：

集合的基本概念与表示方法。

2.教学难点

难点：

运用集合的两种常用方法——列举法与描述法正确表示一些简单的集合。

（三）教学方法

学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。

（四）教学媒体

采用多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对几何知识的直观理解。

（五）教学过程

新课程倡导学生自主学习,要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者,使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。

本节课坚持推行“学案引导——自主学习——教师点拨——练习巩固”的课堂教学模式,以多媒体手段辅助教学,使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式,使学生真正成为学习的主人。

本次教学过程主要包括以下八个环节：

1.创设情景，从具体实例引入新课

首先,利用多媒体播放图片，形成生动活泼的教学和学习氛围,激发学生的学习兴趣与求知欲望。

接着利用这幅图片提出关于本节课知识的问题：

（1）非洲草原一群大象在缓步走来，

教师：

大家看到了什么？

（教师播放多媒体课件）

学生：

一群大象。

老师板演：

一群大象——象群；

（2）蓝蓝的天空，一群小鸟在飞翔，

教师：

这是什么呢？

学生:

一群飞翔的小鸟。

教师：

对，大家看到了一群正在飞翔的鸟，同时板演：

一群鸟——鸟群；

（3）一群学生在一起玩，

教师：

这又是什么呢？

学生：

一群学生。

教师：

很好，是一群在做游戏的学生，同时板演：

一群学生——学生群。

教师：

那同学们能不能也举出类似的“群”体呢？

学生1：

全体中国人！

教师：

非常好！

学生2：

中国男人。

学生3：

抢着说：

中国女人。

教师：

对，大家说的都对，我们能不能跳出这个模式，再考虑一下有没有其他的非人的群体呢？

学生4：

我们年级的十个班。

学生5：

我们学校的三个教学楼。

……

教师：

非常好！

我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来描述他们。

例如，“群体”、“全体”、“集合”等。

【设计意图】通过多媒体展示，极大地调动了学生学习的积极性，并引导学生举出一些类似的例子。

2.师生共同分析，得出集合含义，明确有关规定

（1）观察下列对象：

①1～20以内所有的质数；

②我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

③金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

⑤所有的正方形；

⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点；

⑦方程

的所有实数根；

⑧新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。

师生共同概括出八个例子的特征。

例如，第一个实例，我们把1～20以内每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成了一个集合；同样的，实例二中，把我国从1991～2003年的13年内发射的每一颗卫星作为元素，这些元素的全体也组成了一个集合。

由此得出结论，给出集合的含义：

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。

我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素。

然后让学生把课本上的8个例子表示成集合的形式。

【设计意图】使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。

（2）集合元素的三个特征

教师要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的四个。

例如：

A=｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素?

①A=｛素质好的人｝能否表示成集合?

②A=｛2，2，4｝表示是否准确?

③A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示同一集合?

学生在教师的指导下回答问题：

①3是集合A的元素，5不是集合A的元素。

②由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。

③的表示不正确，应表示为A=｛2，4｝。

④的A与B表示同一集合，因为其元素相同。

引导学生自由讨论、小组探究概括出集合元素的特点，再让学生举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。

由此可知，集合元素具有以下三个特征：

确定性：

给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

互异性：

一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。

无序性：

集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

【设计意图】引导学生自主探究得出集合的特征：

确定性、互异性、无序性，培养学生的抽象概括能力。

3.自主学习元素与集合的关系及记号

提出问题：

高一四班里所有学生组成的集合A，a是高一四班里的同学，b是高一五班里的同学，a、b与A分别有什么关系？

引导学生阅读教科书中的相关内容，思考上述问题，发表学生自己的看法。

得出结论：

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；

如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作b∉A。

再让学生举一些例子说明这种关系。

【设计意图】使学生认识元素与集合的关系及记号。

4.自主学习常用数集及记号

引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容，认识常用数集记号，并完成第六页练习题第1题。

【设计意图】使学生认识常用数集的记号。

5.自主学习两种集合的表示法

由以上内容我们可以知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢？

（1）引导学生阅读教科书，自主学习列举法。

尝试用列举法表示第4页例1中的集合，并思考列举法的特点。

完成第6页练习2.

（1）、

（2）。

【设计意图】是学生学习用列举法表示集合的方法，并了解列举法的特点。

（2）提出教科书中的思考题：

①你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？

②你能用列举法表示不等式

的解集吗？

引导学生思考、讨论举例法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性。

引导学生阅读教科书中相关描述法的内容，让学生讨论交流，归纳描述法的特点。

【设计意图】使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合。

（3）引导学生完成第5页例2，讨论应当如何根据问题选择适当的集合表示法。

【设计意图】使学生掌握好两种表示法的各自特点，根据题目灵活选择。

6.变式练习

练习：

让学生独立思考第6页第2题（3）、（4）与习题1.1A组第2题。

再让学生陈述解答情况，再作出评价，给出正确解答。

7.小结

（1）几何的含义；

（2）几何含义的性质：

确定性、互异性、无序性；

（3）元素与集合的关系：

∈、∉；

（4）数集及有关符号。

8.课后作业

（1）课后作业：

习题1.1A组第四题。

（2）课后思考作业：

结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象；自己举出几个集合的例子，分别别用自然语言、列举法和描述法表示出来。

（六）板书设计

§1.1.1集合的含义与表示

一.集合的含义：

四.集合的表示方法:

二.集合元素的三个特性:

确定性、互异性、无序性

三.元素与集合的关系：

四、教学反思

集合的含义与表示在日常生活中应用广泛。

通过本节课的的学习,我们进一步接触到了集合及其表示方法,进而掌握了集合的含义与集合的两种表示方法,通过实例也能使学生加深认识数学与实践的紧密联系。

这节课主要是对集合的含义与表示进行教学,在教学进行之前,本人设计了一些实际例子为了解集合的含义做铺垫,又从实例引入分析,了解元素与集合的关系,集合中元素的确定性、互异性、无序性，实现从感性到理性的跳跃，并进行类比思想的渗透。

让学生在思考、交流、讨论、概括中获取新知，充分展示以学生为主，教师引导的教学理念，激发学生学习数学的兴趣。

运用集合的含义与表示这节课的内容来解决实际问题,使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量,增强学习数学的兴趣和信心，同时也可以让我们充分体会数学在实际生活中的作用和价值,学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科的问题的方法。

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致谢

在毕业论文即将完成之际,我向曾经给我帮助和支持的人们表示衷心的感谢。

感谢数学科学学院所有老师与同学四年来对我的关心与支持,感谢各位老师在学习期间对我的严格要求。

本文参考了大量的文献资料,如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发,我将很难完成本篇论文的写作.在此,向各学术界的前辈们致敬！

在毕业设计过程中,感谢我的指导老师房元霞,房老师帮助我选题与写作,在学习和科研方面给了我很多的指导,让我学到了知识,掌握了科研的方法,也获得了实践锻炼的机会。

房老师对我的严格要求以及治学严谨、诲人不倦,在学术和为人上都为我做出了榜样。

在此,我向她表示最真挚的感谢！

我还要向所有曾经帮助过我的同学和朋友们致敬.你们的鼓励和帮助永远是我前进的动力.在这一刻,将最崇高的敬意献给他们！

最后，感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友。

同时，也向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示衷心的感谢！