新人教版26章 二次函数试题含参考答案及评析.docx
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新人教版26章二次函数试题含参考答案及评析
新人教版九年级下第26章《二次函数》试题
班级姓名得分
一．选择题（共10小题）
1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
2．（2013•枣庄）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．
y=3（x﹣2）2﹣1
B．
y=3（x﹣2）2+1
C．
y=3（x+2）2﹣1
D．
y=3（x+2）2+1
3．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：
①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（
，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①②④
D．
②③④
5．（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．
（﹣3，﹣3）
B．
（﹣2，﹣2）
C．
（﹣1，﹣3）
D．
（0，﹣6）
6．（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=
与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A．
a＞0
B．
b2﹣4ac≥0
C．
x1＜x0＜x2
D．
a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．
x＜2
B．
x＞﹣3
C．
﹣3＜x＜1
D．
x＜﹣3或x＞1
9．（2013•河南）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．
x＜1
B．
x＞1
C．
x＜﹣1
D．
x＞﹣1
10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y3＞y2＞y1
D．
y3＞y1＞y2
二．填空题（共10小题）
11．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 _________ ．
12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= _________ ．
13．（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 _________ ．
14．（2012•新疆）当x= _________ 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为 _________ ．
16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为 _________ ．
17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 _________ ．
18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣
）在第 _________ 象限．
19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为 _________ ．
20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是 _________ ．
三．解答题（共5小题）
21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
24．已知：
二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，
（1）求二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．
25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．
（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 _________ ，请说明理由；
（2）如图2，已知D（
，0），过A，C，D的抛物线与
（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；
（3）在问题
（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：
当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？
新人教版九年级下第26章《二次函数》试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
考点：
二次函数图象与系数的关系．807399
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．
解答：
解：
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴a，b同号，
∴a＜0，b＜0，
∵图象经过y轴正半轴，
∴c＞0，
∴M=a+b﹣c＜0
当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，
∴N=4a﹣2b+c＜0，
∵﹣
＞﹣1，
∴
＜1，
∴b＞2a，
∴2a﹣b＜0，
∴P=2a﹣b＜0，
则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键．
2．（2013•枣庄）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．
y=3（x﹣2）2﹣1
B．
y=3（x﹣2）2+1
C．
y=3（x+2）2﹣1
D．
y=3（x+2）2+1
考点：
二次函数图象与几何变换．807399
专题：
压轴题．
分析：
先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．
解答：
解：
抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．
3．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：
①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数图象与系数的关系．807399
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；
②∵对称轴x=﹣
=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；
④∵对称轴x=﹣
=1，∴b+2a=0．故④正确；
⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
4．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（
，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①②④
D．
②③④
考点：
二次函数图象与系数的关系．807399
专题：
压轴题．
分析：
根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
解答：
解：
∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣
=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：
y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵
＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选C．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
5．（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．
（﹣3，﹣3）
B．
（﹣2，﹣2）
C．
（﹣1，﹣3）
D．
（0，﹣6）
考点：
二次函数的性质．807399
专题：
压轴题．
分析：
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
解答：
解：
∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
6．（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=
与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．807399
专题：
压轴题．
分析：
根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．
解答：
解：
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴经过x的负半轴，
∴a，b同号，
图象经过y轴的正半轴，则c＞0，
∵函数y=
，a＜0，
∴图象经过二、四象限，
∵y=bx+c，b＜0，c＞0，
∴图象经过一、二、四象限，
故选；B．
点评：
此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．
7．（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A．
a＞0
B．
b2﹣4ac≥0
C．
x1＜x0＜x2
D．
a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
考点：
抛物线与x轴的交点．807399
专题：
压轴题．
分析：
根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．
解答：
解：
A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
B、∵x1＜x2，
∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，
若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；
D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，
所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，
∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．
8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．
x＜2
B．
x＞﹣3
C．
﹣3＜x＜1
D．
x＜﹣3或x＞1
考点：
二次函数与不等式（组）．807399
分析：
根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．
解答：
解：
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0），
∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是此类题目的特点．
9．（2013•河南）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．
x＜1
B．
x＞1
C．
x＜﹣1
D．
x＞﹣1
考点：
二次函数的性质．807399
专题：
压轴题．
分析：
抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．
解答：
解：
∵a=﹣1＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时，在对称轴的左边，y随x的增大增大．
故选A．
点评：
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：
当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣
，在对称轴左边，y随x的增大而增大．
10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y3＞y2＞y1
D．
y3＞y1＞y2
考点：
二次函数图象上点的坐标特征．807399
专题：
压轴题．
分析：
根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
解答：
解：
∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，
∴对称轴是x=﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故选A．
点评：
本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．
二．填空题（共10小题）
11．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 0或1 ．
考点：
抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．807399
专题：
分类讨论．
分析：
需要分类讨论：
①若m=0，则函数为一次函数；
②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
解答：
解：
①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：
△=4﹣4m=0，
解得：
m=1．
故答案为：
0或1．
点评：
此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= ﹣2 ．
考点：
待定系数法求二次函数解析式．807399
分析：
把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值．
解答：
解：
把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：
，
①+②得：
2a+2c=﹣4，
则a+c=﹣2；
故答案为：
﹣2．
点评：
此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过①+②，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．
13．（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 1 ．
考点：
二次函数的最值；等腰直角三角形．807399
专题：
计算题；压轴题．
分析：
设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
解答：
解：
如图，连接DE．
设AC=x，则BC=2﹣x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=
，CE=
（2﹣x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=
x2+
（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：
1．
点评：
此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．
14．（2012•新疆）当x= ﹣1 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
考点：
二次函数的最值．807399
分析：
先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．
解答：
解：
∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，
∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
点评：
求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为 （
，
） ．
考点：
二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征．807399
专题：
压轴题；探究型．
分析：
先根据函数图象平移的法则求出平移后抛物线的解析式，再解原抛物线与新抛物线解析式组成的方程组，求出x、y的值即可．
解答：
解：
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为：
y=2（x﹣3）2﹣1，即y=2x2﹣12x+17，
故
，解得
．
故答案为：
（
，
）．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特点，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．
16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为 4 ．
考点：
二次函数的应用．807399
专题：
压轴题．
分析：
将函数方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．
解答：
解：
由x2+3x+y﹣3=0得
y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：
x+y=x﹣x2﹣3x+
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