数学建模关于养老金的分析与计算及简化编程.docx
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数学建模关于养老金的分析与计算及简化编程
北京高中数学知识应用竞赛论文
题目：
社会养老保险缴纳方式的建议与养老金的计算分析
学校：
北京市第三十五中学
作者：
***
指导老师：
李赤军、王霞
一、摘要
本文论述了北京的养老模式问题，并由此进行了对养老金的计算、分析、缴纳方式的研究，并运用matlab进行了编程，并对过去、未来的工资、养老金最低标准等进行了拟合、推算。
关键词：
matlab拟合养老金
二、问题的提出
早在2008年底，北京市民政局、市发改委、市规划委员会、市财政局以及市国土资源局等五个部门联合下发了《关于加快养老服务机构发展的意见》，提出了“9064”养老新模式。
即到2020年，90%的老年人在社会化服务的协助下通过居家养老，6%的老年人通过政府购买社区服务照顾养老，4%的老年人入住养老服务机构集中养老。
而这其中90%的老人的生活消费的新型养老模式就是我们所要探讨与研究的话题。
所以，在这里我们提出了几个问题：
问题一：
对于正常的养老来说，我们每月需要花费多少养老金呢？
对于这部分养老金，我们是如何分配的呢？
问题二：
现在网络上的养老金计算器的计算所需要的数据太繁复，怎么才能更简单的了解自己的现在或未来的养老金多少，和相应的其他信息？
问题三：
那么我们为了能使退休时的养老金达到一定的标准，保证未来的生活品质，我们应该怎么做？
三、问题的分析
养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。
即国家有关文件规定：
在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，是造福社会的需要，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
然而，由于中国的养老金主要分为两类——机关事业单位人员退休养老金和企业人员退休养老金，而机关事业单位人员退休养老金远比企业人员退休养老金高，比例大约是300%-500%。
所以，企业人员退休后，如何用相对退休前工资较低的退休金来合理规划，独立生活，就成了一个急需解决的社会普遍问题，特别是在中国老龄化社会愈发严重的大背景下，北京的老龄化程度更是达到了全国第四的极高的比例，所以，如何合理运用时间，规划夕阳生活，成了北京的一个重要的难题。
同时，由于中国的传统观念，居家养老是人们所更愿意接受的养老方式，所以我们既要思考退休后养老金的分配问题，也要考虑如何在退休前如何尽可能地提升自己未来的退休金。
问题一：
对于问题一，会通过分类讨论思想、建模思想的运用，对养老院养老模式、居家（社区）养老模式两种主流模式进行分类分析，该分析将对比这两种模式的支出、优势与劣势。
问题二：
对于问题二，将会结合多个养老金计算公式，通过整合建立模型，用一种简单而容易了解的方式分析养老金计算方法，并通过MATLAB语言编程，完成一个更加人性化、更加简单的北京养老金计算器。
问题三：
对于问题三，我们将会联系问题一的结果进行综合分析，将运用分析法来寻找更加合适的养老金缴纳方式。
并运用matlab根据北京近15年的历年年平均工资情况建立模型，分析未来数年的工资情况。
这将对目前正在工作的人们的养老金缴纳方式有建议作用。
四、符号的说明
P—基本养老金
P1—基础养老金
P2—个人账户养老金
P3—过渡性养老金
Q—职工退休时个人账户储存额
W—参保人员退休时上一年度全省在岗职工月平均工资
M—养老保险缴费年限（含视同缴费年限，计算到月，累计12个月为1年）
N---计发月数
H—年平均工资缴费基数
X—计发系数，按1.3%取值
A—退休时的年龄
G—退休时的年份
PR—实际能拿到的总养老金
Preal—总养老金相对于2014年的价值
p—北京市年平均工资
eee—北京市养老金最低标准
yyy—北京市未来平均工资
五、模型的假设
全部问题假设:
1.假设北京在未来的50年内不会受到任何战争和自然灾害的影响。
2.假设每一个人退休都是在那一年的最后一天，即退休不影响当年工资的领取。
3.北京市的通货膨胀率（CPI）恒为过去16年的加权平均值的约数1.0159（由于中国在1994-1995年的严重通货膨胀，那两年的数据不进行计算）
4.每年每人的工资上交比例为定值。
六、模型的建立、求解、检验与分析
6.1对于问题一，我们需要进行分类讨论。
首先，无论老人选择何种方式养老，由于拥有北京户口，老人可以免费获得意外险和医疗保险，并每月获得100元养老券。
当老人选择养老院养老模式时，老人主要需要支出的只有养老院的消费支出，和存入存款及一小部分应急消费。
而截至2013年上半年，城六区养老机构月均收费为3300元，61.2%的机构每月收费在1600元至3300元之间；远郊区县月均收费为1800元，64.6%的养老机构收费在1800元以下。
在这里取3000元的养老院收费作为平均价格。
，那么老人一个月的支出为4000元。
当老人选择社区养老模式时，老人需要为饮食、水电费用、银行存款和一部分其他用途的消费而支出。
而早在2011年，北京居家养老服务标准就早已出台，其中规定，老年助残餐桌的定点用餐的早餐标准最高为5元、午餐15元、晚餐12元，配餐、送餐的早餐、午餐收费标准，分别比定点用餐高1元，晚餐的价格则全部一致。
所以，这里的三餐我们假设老人均在老年餐桌用餐，则每天共计花费32元。
一个月30天*32=960元。
水电费按照100元的总数计算，其他消费按照500元计算，而每个月看病的花费，则依照2007年统计的平均每人每年6840元，即平均每月600元左右，则每月需要花费2160元。
而对于社区养老模式时，也可以用自主买菜、做菜的方式取缔前往老年餐桌进餐，不过这样的选择会浪费大量的时间。
补充：
当老人选择社区养老模式，生活自理能力却已经变得比较差时，则可以在上一个方案中，额外雇用小时工来打扫屋子、买菜、做饭、买药，按照每天4个小时的标准，约需70元每天，即2800元每月，而由于使用买菜做饭取代了老年餐桌，则需要用大约800元的买菜的支出，总共约5300元。
现在我们可以对北京的两种养老模式进行分析，北京养老院主要分为公立与私立两种形式，而公立养老院由于得到政府的资金扶持和政策扶持，可以以较低的价格提供高水平的服务，而私立养老院则很难盈利，只能通过提高价格的方式增加利润，维持经营，而服务水平和环境设施却远远低于公立养老院。
而处于北京市内的养老院数量较少，“明星”级别的养老院空出100多个床位，大约一个星期就被预订一空。
如果有意向的老人全部入住，则需要排队到一百年后。
北京养老院的状况并非相当乐观，所以如果老人神智清醒，身体健康，可以独立行走、思考、甚至可以完成一些健身、益智运动，就建议选择社区养老。
社区养老最大的好处，就是可以留在家中，享受老年餐桌的高质量低价格饮食，并节约出大量时间来自由支配，而不是在养老院内，生活在一个相对封闭的圈子里。
所以，对于问题一，我们可以得知，社区养老的优点在于生活自由，费用较低，而养老院养老的环境较差，但是有着及时的服务与保护，而费用较贵。
6.2.对于问题二与问题三，我们可以首先来看一下目前养老金的计算公式
P=P1+P2+P3
P1=（W+Y）/2×M×1%
P2=Q/N
P3=Y×M×X
那么根据模型的假设，
P=P1+P2+P3
P1=（W+Y）/2×M×1%
P2=Q/N
P3=Y×M×0.013
而在这些复杂的参数中，参保人员退休时上一年度全省在岗职工月平均工资需要查表，而像本人指数化月平均缴费工资则需要进行复杂的计算，而在网上所运用的计算器较为繁复，让人难以理解和使用，在这里将运用matlab软件进行编程，并建立一个更为简便的计算器。
该计算器源代码。
详见附录1
左图为经过拟合的2000-2012年北京市年平均工资变化折线图。
其中，x轴为2000-2012年份，y轴为2000-2012北京市平均年工资，其中蓝色直线为原北京市平均工资变化折线，红色折线为拟合后北京市平均工资，函数式为p=1.0e+006*0.00386422527473-7.71486490109887，可得拟合后一次函数的解析式的系数，并由此计算出未来四十五年的北京市平均工资。
并且根据原公式的等价变换将公式以语言形式写入电脑。
其中左图中，图像中蓝色直线为北京市2000-2060年的养老金最低标准图像。
函数式为eee=（1.0e+005*0.00071832167832）*z-（1.0e+005*1.43404078088587）
而在右图中，图像中蓝色直线为北京市2000-2060年的年平均工资图像
函数式为yyy=（3.864225274725257e+003）*z+（-7.714864901098865e+006）
说明:
由于养老金计算的繁多的未知数，我在这里尽可能地运用matlab对该公式进行了还原，但是由于本人指数化月平均缴费工资的计算中需要大量的不同的用户数据的输入，几乎无法通过用户输入的方法进行精确计算，所以这里采用了一种简化版的方法，即假设用户每一年上缴的养老金的工资上缴指数均相同。
这样，在计算该项数据时，就只需要用户输入年平均工资即可。
为了分析养老金的具体情况，就首先应考虑极端情况，所以有了情况一。
情况1.如果老人在2014年60岁退休，缴纳养老保险最低年限15年，工资为社会最低工资1560元/月，则有
P1=4.690786057692312e+002
P2=1.616115107913669e+002
P3=1.825200000000000e+002
P=8.132101165605982e+002
PR=1.194075757229002e+003
他每月可以拿到1194元的最低标准养老金，在购买较便宜的养老餐桌的三餐，除水电费外无其他开销的情况下，勉强也会有一定的独立自主生存能力。
但是这样的生活并不是我们所追求的
那么如何才能有效的提升我们未来退休时的养老金呢？
，请先看如下几种情况。
示例2.如果老人在2014年60岁退休，缴纳养老保险25年，年平均缴纳工资基数为60000这都属于较低水平的数值。
此时
P1=1.039797676282052e+003
P2=8.633093525179856e+002
P3=975
P=2.878107028800038e+003
PR=2.878107028800038e+003
即他可以每月领到2878元的养老金，基本符合问题一中居家养老的消费水平。
示例3.但是由于20世纪后，人们的生活质量逐渐提高，对于生活的要求也就越来越高，仅仅1000——2500元的养老金是满足不了他们的生活需求的，那么，多少元的养老金会较为符合生活预期呢？
我认为，每个月4000-5000元的养老金会让老人们生活得比较舒服。
而如何能让我们的养老金达到这个数字？
首先，我们可以单纯地从社会养老保险去考虑，如果在2014年，我们在60岁退休，缴纳养老保险40年，年缴费工资基数为60000元的情况下进行计算，则有
P1=1.663676282051284e+003
P2=1.381294964028777e+003
P3=1560
P=4.604971246080060e+003
PR=4.604971246080060e+003
这样这个人在2014年退休后，每个月可以拿到4600元的退休金。
这个数字已经超过我们的预期的底线4000元，由示例1和示例3的比较，PR1/PR3≈29/46,这个比值略大于25/40=5/8，比值约为0.99。
这充分说明，缴费年数和退休时间的多少，和养老金的多少成正比。
所以，我们在日常工作中，务必要维持养老金的按时缴纳和缴纳时长——工作时长，你退休的越晚，养老金越多。
示例4.那么如果一个老人在2014年，60岁退休，缴纳养老保险40年，年缴费工资基数为100000元的情况下进行计算，则有
P1=2.730342948717950e+003
P2=2.302158273381295e+003
P3=4.333333333333334e+003
P=9.365834555432579e+003
PR=9.365834555432579e+003
在这种情况下，该人可每月获得9366元的养老金，已经可以过得非常富足的生活。
根据示例3和示例4的比较，两个例子唯一的差别在与年缴费工资基数增加了2/3，而实际养老金却增长了一倍还要多，比值大约为1.22，这说明，增加年缴费工资比例（和增加年缴费工资基数实际上是一个效果）所得到的利益更高于延长工作、缴费时间。
对此我们可以换一个例子进行再次的验证。
示例5.如果一个老人在2014年，60岁退休，缴纳养老保险30年，年缴费工资基数为50000元的情况下进行计算，则有
P1=1.172757211538463e+003
P2=8.633093525179856e+002
P3=975
P=3.011066564056448e+003
PR=3.011066564056448e+003
示例6.如果一个老人在2014年，60岁退休，缴纳养老保险30年，年缴费工资基数为100000元的情况下进行计算，则有
P1=2.047757211538463e+003
P2=1.726618705035971e+003
P3=3.250000000000001e+003
P=7.024375916574434e+003
PR=7.024375916574434e+003
6.3结论的分析
由示例5示例6，两个示例的差别在于后者比前者的年缴费工资基数多一倍，而后者实际的基本养老金却比前者多了4/3，这个比值高达1.33。
印证了之前的结论。
由示例4示例6，两个示例的差别在于后者比前者的缴费年数少10年，即少了1/4，而基本养老金，则少了约2/9，比值约在0.89。
仍小于增加年缴费工资比例的增长比值，印证了之前的结论。
而在上述的几种情况下，如果还想要获得更加多的养老金，就可以考虑一些额外的措施了，在这一方面，虽然本文并不进行深究，但是可以选择企业年金计划，或者商业养老保险，这两个中，前者更偏向于每年的分红，后者则是像社会养老保险的补充一样，既可以每月领到额外的养老金，又可以在88岁、100岁等岁数领到高额的祝寿金。
具体情况可以联系各大保险公司的经理人。
6.4模型的检验
如果实际情况并非是在2014年退休，我们就需要考虑通货膨胀的因素，所以，我在编程中加入了每年恒定的通货膨胀率，使算出的的养老金中，PR为养老金总额，而Preal则为该养老金在2014年下的养老金总额，那么请看情况7
情况7，如果一位老人61岁退休，缴纳养老保险37年，将在2019年退休，年平均工资缴费基数为56000元那么他可以获得每月多少的养老金呢？
根据模型可以算出
P1=1.799767925824171e+003
P2=1.255757575757576e+003
P3=1.346800000000000e+003
P=4.402325501581747e+003
PR=4.402325501581747e+003
Preal=4.068434691580742e+003
即该老人每月可以获得4400元的养老金，考虑到通货膨胀，大约是2014年的每月4000元，已经足够他过一个并不清贫的晚年。
但是也由此可以看到，由于养老金的数额每个月是不发生变化的，所以在全球通货膨胀的大背景下，应该对养老金的计算方法有一定的改进，使每个月的养老金都有一定程度的增加，以抵消通货膨胀所带来的购买力下降。
八、参考文献
1.北京市朝阳区人民政府官方网站文章“9064养老新模式”来源：
朝阳报
2.XX百科“养老金”
3.本地宝北京地区文章“北京市历年最低养老金标准表（2001-2012）”
4.XX文库EXCEL表格“1994-2013北京市历年最低工资标准”
5.首都之窗文章“北京养老机构整体入住率超六成仅三成设在城区”来源:
北京日报
6.北晚新视觉文章“陶然亭清华池里支起老年餐桌四十多样菜品每餐25元”
7.网易新闻文章“北京海淀：
老年餐桌聘主厨为老人做家庭菜”来源：
中国广播网（北京）
8.首都之窗文章“居家养老服务出收费标准服务商收费不得高于该标准”
附录1：
clearall;
clc;
formatlong
x=[2000:
2012];
y=[15726,18092,20728,24045,28348,32808,36097,39867,44715,48444,50415,56061,62677];
p=polyfit（x,y,1）;
b=polyval（p,x）;
yy=p
（1）*x+p
（2）;
z=[2000:
2060];
yyy=（3.864225274725257e+003）*z+（-7.714864901098865e+006）;
r=[1.0e+005*0.13585648351649,1.0e+005*0.17449873626374,1.0e+005*0.21314098901100,1.0e+005*0.25178324175824,1.0e+005*0.29042549450549,1.0e+005*0.32906774725275,1.0e+005*0.36771000000000,1.0e+005*0.40635225274726,1.0e+005*0.44499450549451,1.0e+005*0.48363675824176,1.0e+005*0.52227901098901,1.0e+005*0.56092126373626,1.0e+005*0.59956351648352,1.0e+005*0.63820576923077,1.0e+005*0.67684802197802,1.0e+005*0.71549027472528,1.0e+005*0.75413252747253,1.0e+005*0.79277478021978,1.0e+005*0.83141703296703,1.0e+005*0.87005928571428,1.0e+005*0.90870153846154,1.0e+005*0.94734379120879,1.0e+005*0.98598604395605,1.0e+005*1.02462829670330,1.0e+005*1.06327054945054,1.0e+005*1.10191280219780,1.0e+005*1.14055505494505,1.0e+005*1.17919730769231,1.0e+005*1.21783956043956,1.0e+005*1.25648181318681,1.0e+005*1.29512406593407,1.0e+005*1.33376631868131,1.0e+005*1.37240857142857,1.0e+005*1.41105082417582,1.0e+005*1.44969307692307,1.0e+005*1.48833532967033,1.0e+005*1.52697758241758,1.0e+005*1.56561983516484,1.0e+005*1.60426208791208,1.0e+005*1.64290434065933,1.0e+005*1.68154659340659,1.0e+005*1.72018884615384,1.0e+005*1.75883109890110,1.0e+005*1.79747335164835,1.0e+005*1.83611560439560];
d=[2001:
2012];
e=[441,466,466,510,563,620,675,775,900,1000,1100,1210];
f=polyfit（d,e,1）;
g=polyval（d,f）;
ee=f
（1）*d+f
（2）;
eee=（1.0e+005*0.00071832167832）*z-（1.0e+005*1.43404078088587）;
A=input（'请输入您退休时的年龄:
'）
M=input（'请输入您缴纳社会养老保险的年数:
'）
G=input（'请输入您将要退休的年份:
'）
H=input（'请输入您的年平均工资缴费基数:
'）
W=-1;
N=-1;
ifA==40
N=233
end
ifA==41
N=230
end
ifA==42
N=226
end
ifA==43
N=223
end
ifA==44
N=220
end
ifA==45
N=216
end
ifA==46
N=212
end
ifA==47
N=208
end
ifA==48
N=204
end
ifA==49
N=199
end
ifA==50
N=195
end
ifA==51
N=190
end
ifA==52
N=185
end
ifA==53
N=180
end
ifA==54
N=175
end
ifA==55
N=170
end
ifA==56
N=164
end
ifA==57
N=158
end
ifA==58
N=152
end
ifA==59
N=145
end
ifA==60
N=139
end
ifA==61
N=132
end
ifA==62
N=125
end
ifA==63
N=117
end
ifA==64
N=109
end
ifA==65
N=101
end
ifA==66
N=93
end
ifA==67
N=84
end
ifA==68
N=75
end
ifA==69
N=65
end
ifA==70
N=56
end
ifG==2001
W=1.0e+005*0.135********649
end
ifG==2002
W=1.0e+005*
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