教案圆柱.docx

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教案圆柱

第三单元圆柱与圆锥

1、教学内容。

第三单元《圆柱与圆锥》属于《空间与图形》版块中图形的计算。

包括：

 圆柱认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积以及运用圆柱和圆锥的知识解决一些实际问题。

2、教学目标。

1、单元教学目标：

（1）认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。

认识圆柱的底面、侧面和高。

认识圆锥的底面和高。

（2）探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

（3）通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

2、教学重点：

（1）圆柱的表面积、体积的计算。

（2）圆锥体积的计算。

3、教学难点：

（1）圆柱的表面积和体积的计算公式的推导 

（2）圆锥体积的计算公式的推导。

（3）圆柱与圆锥的体积之间的关系

单元（3）第

（1）课时3月3日

课题

（1）圆柱的认识

设计者

教学

目标

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学

重难

点

教学重点：

认识圆柱的特征。

教学难点：

看懂圆柱的平面图。

教学

准备

教学课件

教

学

预

设

一、激趣导入

1、引导学生观察主题图。

出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。

师:

在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？

这节课我们就一起来认识这样的形状。

2、揭示课题。

板书课题：

圆柱的认识

二、探究新知

1．整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？

请同学说说喜欢圆柱的理由。

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2．教学例1：

认识圆柱

（1）认识圆柱的面。

师：

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

师：

指导看书，引导归纳。

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

）

（2）、认识圆柱的高

a.操作思考：

一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：

药水水柱的高低和水柱的什么有关？

b.引导小结：

水柱的高低和水柱的高有关．

c.结合课本回答什么叫圆柱的高。

（板书：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）

d.讨论交流：

圆柱的高的特点。

归纳小结并板书：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

3、教学例2：

圆柱的侧面展开

（1）动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

反馈后讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

（2）操作探究。

展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

归纳：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

3、巩固练习

1.做第17、18页“做一做”习题。

2.做第20页练习二的第1—2题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

作业设计

课堂作业本P12

板书设计

板书：

圆柱的认识

圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱周围的面叫侧面，是一个曲面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的高有无数条，高的长度都相等

┌长方形

侧面沿高剪┤　　　　　　斜着剪：

平行四边形

　└正方形

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

教学反思

单元（3）第

（2）课时3月4日

课题

圆柱的表面积

设计者

教学

目标

1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学

重难

点

重点：

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学

准备

实物、课件

教

学

预

设

一、复习引入

1．指名学生说出圆柱的特征．

2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

3.同学们，圆柱的表面积指什么？

怎样求呢？

今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。

二、教学新识

1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积的含义。

（2）推导公式。

出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（3）小组讨论。

（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高。

即：

S=Ch）

（5）练习：

完成第21页的“做一做”习题

2.理解圆柱表面积的含义．

（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

3．教学例4

（1）出示例4。

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（3）尝试计算

注意什么是得数保留整十数

（4）汇报订正。

如果计算出来是2194，保留整十数应该是多少，为什么？

4．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

3、练习巩固

1、沿圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（        ）形，长是圆柱的（     ），宽是圆柱的（    ），因此圆柱的侧面积=（     ）×（      ）。

2、一个圆柱的底面直径是2分米，高是45分米，它的侧面积是（        ）平方分米，它的底面积是（     ）平方分米，它的表面积是（      ）平方分米。

3、一个圆柱，它的底面半径是2厘米，它的高是15厘米，求它的表面积？

4、小结

今天我们学习了哪些知识？

想一想求这些物体的表面积时，应该求几个面？

水桶，酒瓶上的商标纸，没有盖的茶杯，落水管，粉刷柱子……

作业设计

课堂作业本P14

板书设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

例4：

①　侧面积：

3.14×20×30＝1884（平方厘米）

2底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

表面积：

1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）

教学反思

单元（3）第（3）课时3月5日

课题

练习四

设计者

教学

目标

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学

重难

点

重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学

准备

课件

教

学

预

设

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的表面积怎么求？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

3、练习二第1题：

根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。

交流、讨论

二、实际应用

1、练习四第6题

（1）、复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（2）、学生独立完成第6题：

计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练习四第2题

（1）、用教具辅助，引导学生思考：

前轮转动一周，压路面的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）、学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习四第4题

（1）、学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）

（2）、指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习四第11题

（1）、学生小组讨论：

可以漆色的面有哪些？

（2）、通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的二个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积。

5、练习四第14题

（1）、读题，说说让你做什么？

（2）、侧面展开是一个正方形，你想到了什么？

（3）、你想到直径是多少做起来好算。

（4）、同桌讨论计算。

三、布置作业

作业设计

课堂作业本P15

板书设计

板书：

练习4

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×

教学反思

单元（3）第（4）课时3月6日

课题

圆柱的体积

设计者

教学

目标

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力，从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。

。

3、让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

教学

重难

点

重点：

1、掌握圆柱体积的计算公式。

2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

教学

准备

课件、模型

教

学

预

设

一、情景引入

1、出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

（3）讨论后汇报：

把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

（4）说一说长方体体积的计算公式。

2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

出示问题：

大家想一想用什么办法来求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？

（有的学生会想到：

老师将它捏成长方体就可以了；还有的学生会想到捏成正方体也可以的！

）

3、创设问题情景。

（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？

刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。

（出示课题：

圆柱的体积）

二、教学新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（2）教具演示。

边观察边思考：

        ①切割后拼成了一个近似于什么的形体?

        ②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?

        ③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?

        ④长方体的高与圆柱体的高有什么关系？

（3）讨论。

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（       ），这个长方体的高与圆柱体的高（     ）。

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

（      ）。

板书：

圆柱的体积=底面积×高 （用字母表示：

（         ）。

V=Sh

（4）引导归纳。

长方体的体积＝底面积×高，

所以圆柱的体积＝底面积×高，即：

V＝Sh

2、应用公式

尝试完成教材第25页的“做一做”习题。

3、教学例6

（1）出示例6，

并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6。

（3）集体订正。

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

3、巩固练习

1、完成P26做一做

2、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。

（  ）

（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。

（   ）

（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。

（   ）

（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。

（    ）

四、小结：

这节课我们学习什么？

你掌握了吗？

作业设计

课堂作业本P16

板书设计

 圆柱的体积

        长方体的体积=圆柱的体积

        长方体的体积=长×宽×高

        圆柱的体积= 底面积×高

        用字母表示：

V=Sh

例6：

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42

＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

教学反思

单元（3）第（5）课时3月9日

课题

解决问题

设计者

教学

目标

1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学

重难

点

重点：

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

难点：

利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学

准备

瓶子课件

教

学

预

设

一、问题引入

1、提出问题

师：

在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

2、揭示课题:

解决问题

2、探究新知

1、教学例7

出示例7，

（1）读题，理解题意：

条件：

瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：

这个瓶子的容积是多少？

（2）质疑。

这个瓶子是圆柱吗？

怎样求出它的容积？

（3）实物演示。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。

（4）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

2、引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：

可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

3、练习：

完成教材第27页的“做一做”习题。

思考：

喝掉的水是圆柱的那部分？

4、学生独立解决：

想一想，你可以有哪些方法来解决？

交流：

高=体积÷底面积或者用方程做

80÷16=5（厘米）16x=80

3、巩固练习：

P297、8、9、10

4、小结：

今天我们学习什么？

作业设计

课堂作业本P17

板书设计

解决问题

例7

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

教学反思

单元（3）第（6）课时3月10日

课题

练习五

设计者

教学

目标

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学

重难

点

重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

难点：

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学

准备

课件

教

学

预

设

一、以练促忆

1、出示圆柱形实物。

（1）问：

它是什么形状？

我们已经学过关于圆柱体的哪些知识？

揭示课题：

圆柱的体积练习课

（2）回忆计算圆柱体积公式是什么？

板书：

V=sh

2、你会计算下列圆柱的体积和表面积吗？

小结：

同学们，在刚才的计算过程中，你们都能正确运用公式进行计算，做到了计算细心、准确，真的很棒！

看到同学们学习的热情特别高，老师也隐不住要拿出几道珍藏的题目来考考同学们，请看题。

二、以练促深

（一）我会判

1、长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。

（）

2、如果两个圆柱的体积相等，那么它们一定等底等高。

（）

（二）我会选

1、圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大（）倍。

A、2B、4C、6D、8

2、下面几个杯中，饮料最多的是（）。

三、以练促用

过渡：

同学们，数学离不开生活，生活到处蕴含着数学问题，下面就让我们一起用圆柱的体积计算方法去解决生活中的数学问题吧！

1、

小芳小明

2、健康的人每天大约喝1500毫升的水就够了，小红有一个圆柱形水杯，从里面量杯口半径3厘米，高10厘米，那么小红每天大约喝多少杯水？

（л取3，得数保留整数。

）

3、一个圆柱形铁皮奶粉罐，从里面量底面直径是10厘米，高是12厘米。

（л取3）

（1）这个奶粉罐可以装奶粉多少立方厘米？

（2）如果每立方厘米的奶粉约重0.4克，这个奶粉罐最多可以装奶粉多少克？

4、把一块石头放入一个底面半径3分米，高8分米的圆柱形容器内，水面上升2分米，这块石头的体积是多少？

四、以练促伸

1、把一段长20分米的圆柱形木头（如图），截成同样长的2段后，表面积增加8平方分米。

求原来这段圆柱形木头的体积。

20分米

2分米

2、把一块棱长2分米的正方体木料锯成一个最大的圆柱体。

（如图）

（1）这个圆柱的体积是多少？

（2）锯成的圆柱体体积比原来正方体体积少多少？

小结：

通过练习，同学们都会用圆柱的体积的计算方法去解答，但是有些同学的计算结果有错误，以后要细心计算。

五、总结评价

说一说，通过这一节课的练习，你有什么收获？

完成练习五余下的习题

作业设计

课堂作业本P18

板书设计

板书设计：

圆柱的体积练习课

V=sh

教学反思