初二数学《一元一次不等式》中考题集答案及解析.docx
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初二数学《一元一次不等式》中考题集答案及解析
《一元一次不等式和一元一次不等式组》中考题集（28）：
1.6一元一次不等式组
参考答案与试题解析
解答题
1．（2010•鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
专题：
方案型。
分析：
（1）等量关系为：
改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；
（2）关系式为：
地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．
解答：
解：
（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
则
，
解得
．
答：
改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．
（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．
则
，
解得
，
∴1≤a≤3，即a=1，2，3．
答：
有3种改造方案．
方案一：
A类学校有1所，B类学校有7所；
方案二：
A类学校有2所，B类学校有6所；
方案三：
A类学校有3所，B类学校有5所．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．
2．（2010•东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？
请说明理由．
考点：
一元一次不等式组的应用。
分析：
（1）结合图形，知：
矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和；矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．结合
（1）的结论，列不等式组，求得x的取值范围，即可说明．
注意此题要考虑两种情况：
字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的长与矩形纸的长方向一致时．
解答：
解：
（1）矩形包书纸的长为：
（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为（a+6）cm．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．
分两种情况：
①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得
，
解得x≤2.5．
所以不能包好这本字典．
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时．
根据题意，得
，
解得x≤﹣6．
所以不能包好这本字典．
综上，所给矩形纸不能包好这本字典．
点评：
正确理解题意是解决此题的关键．
注意
（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析．
3．（2010•楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题；方案型。
分析：
先设甲种货车为x辆，则乙种货车为（10﹣x）列出一元一次不等式组．再根据答案设计出方案．
解答：
解：
（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，
由题意得：
，
解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，
方案：
方案一：
安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：
安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）在方案一中果农应付运输费：
5×2000+5×1300=16500（元）
在方案二中果农应付运输费：
6×2000+4×1300=17200（元）
在方案三中果农应付运输费：
7×2000+3×1300=17900（元）
答：
选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
4．（2010•常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可求解．
解答：
解：
设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（12﹣x）台，
购买设备的费用为：
4000x+3000（12﹣x）≤40000，
安装及运费用为：
600x+800（12﹣x），
根据题意得
，
解之得2≤x≤4，
所以有3种方案，即x=2，3，4，
①购买甲种设备2台，乙种设备10台；
②购买甲种设备3台，乙种设备9台；
③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
5．（2009•株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：
在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：
孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题。
分析：
（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．
（2）关系式为：
1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200
解答：
解：
（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：
1000×0.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：
其它说理正确、合理即可．）（3分）
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，
由
（1）可知x＞1000，依题意得：
，（7分）
解得：
1200≤x≤1500．（9分）
答：
孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）
点评：
（1）根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润，与140相比较即可．
（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
6．（2009•湛江）某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：
原料
含量
产品
A（单位：
千克）
B（单位：
千克）
甲
9
3
乙
4
10
（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？
并求出最少的成本总额．
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
图表型。
分析：
（1）关键描述语：
用A、B两种原料各360千克、290千克，即所用的A，B两种原料应不大于360千克和290千克，再根据生产两种产品所需各原料的量，列出不等式组即可．
（2）成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量，列出关系式进行分析．
解答：
解：
（1）依题意列不等式组得
，
由不等式①得x≤32；
由不等式②得x≥30；
∴x的取值范围为30≤x≤32．
（2）y=70x+90（50﹣x），
化简得y=﹣20x+4500，
∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小．
而30≤x≤32，
∴当x=32，50﹣x=18时，y最小值=﹣20×32+4500=3860（元）．
答：
当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．
点评：
（1）根据原题中已知A、B两种原料的克数即可列出不等式组，求出其公共解集可；
（2）根据“成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量”列出关系式，根据
（1）中所求x的取值范围求出y的最小值即可．
7．（2009•永州）某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A、B两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？
A
B
价格（万元/台）
6
5
日产量（万件/台）
6
4
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
方案型。
分析：
关系式为：
A两种型号设备所用款项+B两种型号设备所用款项≤28；
A两种型号设备的日产量+B两种型号设备的日产量≥24，找到若干方案后选取最省钱的方案．
解答：
解：
设购买A型设备为x台，则购买B型设备为（5﹣x）台，
依题意得：
（1分）
，（4分）
解得2≤x≤3．（6分）
∵x为整数，∴x=2或x=3．
当x=2时，购买设备的总资金为6×2+5×3=27（万元）；
当x=3时，购买设备的总资金为6×3+5×2=28（万元）．
∴应购买A型设备2台，B型设备3台．（8分）
点评：
先根据两种设备所用款项的范围及日产量列出不等式组，求出其解集即可．再根据x为正整数求出x的值，进而可求出购买两种设备的台数．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系．
8．（2009•益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？
请你一一写出．
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
专题：
方案型。
分析：
（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：
1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．
（2）本问可以列出一元一次不等式组解决．用笔记本本数=48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．
解答：
解：
（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．（1分）
依题意得：
（3分）
解得：
（4分）
答：
每支钢笔3元，每本笔记本5元．（5分）
（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本
依题意得：
（7分）
解得：
20≤a≤24（8分）
所以，一共有5种方案．（9分）
方案一：
购买钢笔20支，则购买笔记本28本
方案二：
购买钢笔21支，则购买笔记本27本
方案三：
购买钢笔22支，则购买笔记本26本
方案四：
购买钢笔23支，则购买笔记本25本
方案五：
购买钢笔24支，则购买笔记本24本（10分）
点评：
解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系：
1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数．
9．（2009•宜宾）从12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的13%予以财政补贴．某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元．国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：
型号
A
B
进价（元/台）
2000
2400
售价（元/台）
2500
3000
（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？
请说明理由；
（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？
其中哪种购迸方案获得的利润最大？
请说明理由．（注：
利润=售价﹣进价）
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
方案型。
分析：
（1）可根据A、B的售价得出A、B的补贴金额，比较后得出哪种的补贴多．
（2）本题的等量关系是，购进A型号的彩电的资金+购进的B型号彩电的资金≥222000元，
购进A型号的彩电的资金+购进的B型号彩电的资金≤222800元，由此可得出方程组求出自变量的取值范围，找出符合条件的方案，然后再根据各方案计算出利润，经比较后得出利润最大的方案．
解答：
解：
（1）农民购买A彩电的补贴金额是2500×13%=325元，
农民购买B彩电的补贴金额是3000×13%=390元，
因此购买B彩电获得的补贴多一点．
（2）设购进A彩电x台，那么购进B彩电100﹣x台，根据题意可得：
，
解得：
43≤x≤45．
因此有三种方案：
①购进43台A彩电，57台B彩电，
②构进44台A彩电，56台B彩电，
③购进45台A彩电，55台B彩电．
根据图表的信息，我们知道，每台A彩电获利500元，每台B彩电获利600元，因此B购进B彩电最多的方案获利最多，即购进43台A彩电，57台B彩电时获利最多．
点评：
本题是一道图表题，又是一道开放题，结合社会热点，考查了对不等式（组）的理解以及方案设计的能力，“购进A型号的彩电的资金+购进的B型号彩电的资金≥222000元，购进A型号的彩电的资金+购进的B型号彩电的资金≤222800元”是解决问题的关键，而利用问题的实际意义是进行推理的必要条件．
10．（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 ．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
100﹣x
正方形纸板（张）
2（100﹣x）
长方形纸板（张）
4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
方案型。
分析：
（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．
②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；
生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．
由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．
解答：
解：
（1）①如表：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
100﹣x
正方形纸板（张）
x
2（100﹣x）
长方形纸板（张）
4x
3（100﹣x）
②由题意得，
，
解得38≤x≤40．
又∵x是整数，
∴x=38，39，40．
答：
有三种方案：
生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；
（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组
，
于是我们可得出y=
，
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，
则，当取y=70，则a=298；
当取y=69时，a=303；
当取y=71时，a=293．
293或298或303（写出其中一个即可）．
点评：
（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；
（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可；
（3）根据
（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
11．（2009•铁岭）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．
一等奖
二等奖
三等奖
单价（元）
12
10
5
（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？
最少是多少元？
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
应用题；函数思想。
分析：
（1）首先求出w与x的函数关系式，再根据题意列出不等式组即可求解．
（2）因为k=17，故根据反函数的性质可知w随x的增大而增大．根据题1可求最小值．
解答：
解：
（1）W=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．
由
得10≤x＜20
∴自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．
（2）W=17x+200，
∵k=17＞0，
∴w随x的增大而增大，当x=10时，有w最小值．
最小值为w=17×10+200=370．
答：
一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法之一，要熟练掌握．
12．（2009•太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：
1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？
产品名称
每件产品的产值（万元）
甲
45
乙
75
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
方案型；图表型。
分析：
设计划生产甲产品x件，生产乙产品（20﹣x）件，直接根据“1150＜w＜1200”列出不等式组求解即可．
解答：
解：
设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20﹣x）件．
根据题意，得
，
解得
．
∵x为整数，
∴x=11，此时，20﹣x=9（件）．
答：
公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
点评：
本题属于基础题，解决本题的关键是找到相等及不等关系列出方程或不等式．注意本题的不等关系为：
1150＜w＜1200．
13．（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
（单位：
m2/个）
使用农户数
（单位：
户/个）
造价
（单位：
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？
写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
方案型。
分析：
（1）关系式为：
A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；
（2）由
（1）得到情况进行分析．
解答：
解：
（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个（1分），
依题意得：
（3分），
解得：
7≤x≤9（4分）．
∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种（5分）．
（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60（6分），
∵﹣1＜0，∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）（7分）．
∴此时方案为：
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个（8分）．
解法②：
由
（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：
建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：
7×2+13×3=53（万元）（6分）．
方案二：
建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：
8×2+12×3=52（万元）（7分）．
方案三：
建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：
9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱（8分）．
点评：
此题是一道材料分析题，有一定的开放性，
（1）先根据“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492”列出不等式；然后根据实际问题中x取整数确定方案；
（2）根据
（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案．
14．（2009•深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级
（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？
请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明
（1）中哪种方案成本最低？
最低成本是多少元？
考点：
一元一次不等式组的应用。
专题：
方案型。
分析：
（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜
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