海南省普通高中新课程高考数学科考试说明.docx
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海南省普通高中新课程高考数学科考试说明
海南省普通高中新课程2007年高考数学科考试说明
一、考试要求和目标
Ⅰ考试性质
普通高等学校招生海南省新课程统一考试，是由合格的高中毕业生参加的选拔性考试，高等学校根据成绩，按已确定的招生计划，德智体全面衡量，择优录取，因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
数学科考试，既要发挥数学作为基础学科的作用，又要有利于数学新课程改革，严禁超标命题。
既重视考查中学数学知识掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能，利用高考命题的导向功能把新课程数学课堂教学引入按照《课程标准》的要求轨道上来。
Ⅱ考试目标
《2007年普通高等学校招生海南省新课程统一考试数学科考试说明》，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2004年颁布的《普通高中课程方案》和《普通高中数学课程标准》规定选教学内容，作为高考数学科试题的命题范围。
数学科的考试，按照“考查知识与技能，注重过程与方法，关注情感、态度与价值观”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，增加应用性和能力型的试题，加强素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养。
一.考试内容的知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值要求及能力要求目标
1.知识与技能目标
知识与技能是指《普通高中数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理掌握及其运用。
对知识与技能的要求由低到高分为三个层次，依次是知道/了解/模仿、理解/独立操作、掌握/运用/迁移，且高一级的层次要求包括低一级的层次目标。
（1）知道/了解/模仿：
要求对所列知识的含义有初步的体会，知道这一知识与技能内容是什么，并能在有关的问题中加以识别、初步理解与应用。
（2）理解/独立操作：
要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、表述、归纳、总结知识与技能；并能进行比较与判断，利用知识与技能解决有关数学问题。
（3）掌握/运用/迁移：
要求系统地掌握知识与技能的内在联系，研究与分析问题的表象，选择解决问题的决策与方法。
能运用知识与技能分析和解决较为复杂的或综合性的问题。
2．过程与方法目标
过程与方法是指《普通高中数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理发生发展的过程以及其中的数学思想和方法。
（1）经历/模仿：
要求能够观察、体验数学素材，查阅、收集数学信息，借助、模仿他人成功的经验，尝试新的解题思路。
（2）发现/探索：
要求能够梳理、整理知识脉络，研究、探索数学本质，寻求、设计解决问题的思想方法。
3．情感、态度与价值观目标
情感、态度与价值观要求是指《普通高中数学课程标准》所倡导的对数学学习的反应与认同，对数学知识的领悟与内化。
即具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
（1）反应/认同：
具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。
（2）领悟/内化：
获得、树立实事求是的科学态度，形成、增强战胜困难的信心，养成、发挥锲而不舍的精神，提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
4．能力目标
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
（1）思维能力：
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。
（2）运算能力：
会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
（3）空间想象能力：
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（4）实践能力：
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。
（5）创新意识能力：
对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
二.命题基本原则
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。
要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。
对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。
注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。
从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。
因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。
考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。
数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。
对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。
对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。
对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际。
运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主。
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合。
实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。
命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。
让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。
创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。
在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强。
命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。
让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间。
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值。
同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，加强素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养。
注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。
二、考试内容和要求
必修1
集合
考试内容
集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算。
考试要求
（1）了解集合的含义及元素与集合的关系；
（2）理解集合之间包含、相等的含义；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题中的集合；
（4）能使用Venn图表达集合的关系及集合运算。
函数概念与基本初等函数（Ⅰ）
考试内容
函数的概念，函数的单调性、奇偶性。
指数慨念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数。
对数，对数的运算性质，对数函数
考试要求
（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
（2）会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（不超过三段）。
（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；会根据函数的图象分析函数的单调性、奇偶性。
（对利用奇偶性判断单调性的问题不作要求）
（5）了解指数函数模型的实际背景。
（6）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（7）理解指数函数的概念和意义，会画底数为
（2）（3）10、、的指数函数的图象示意图，并掌握这些指数函数的单调性与特殊点。
（8）会解决给定指数函数模型的简单的应用问题。
（9）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（10）理解对数函数的概念，会画底数为2、3、10、、的指数函数的图象示意图，并体会对数函数是一类重要的函数模型，了解对数函数的单调性与特殊点。
（11）知道指数函数y=ax与对数函数y=logax（a>0,a≠1）互为反函数。
（12）会画的图象示意图，了解幂函数的概念，并了解这些函数的基本性质。
函数的应用
考试内容
函数与方程；函数模型及其应用
考试要求
（1）会判断一元二次方程根的存在性与根的个数，了解一般函数的零点与方程根的联系。
（2）了解用二分法求方程近似解的基本步骤。
（3）会用直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义分析一些社会生活中的函数问题。
（给定函数模型）。
必修2
立体几何初步
考试内容：
柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.简单空间图形的三视图和直观图.球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算.
平面及其基本性质.空间点、直线、平面之间的位置关系.
直线、平面平行的判定及其性质.异面直线所成的角.
直线、平面垂直的判定和性质.二面角、二面角的平面角
考试要求:
（1）了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
（2）会画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并会识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
（3）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
（4）掌握平面的基本性质.
（5）理解空间点、线、面的位置关系的概念.
（6）掌握两条直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及其性质定理，并会运用它们证明一些与其相关的简单命题.掌握异面直线所成的角的概念和求法.
（7）掌握两条直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理及其性质定理，并会运用它们证明一些与其相关的简单命题.理解二面角、二面角的平面角的概念，并会求二面角的平面角的大小。
平面解析几何初步
考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.
根据斜率判定两条直线的位置关系.
两直线的交点坐标.
两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离.
圆的标准方程与一般方程.
根据直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.直线与圆的方程的应用.
空间直角坐标系.
考试要求：
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
（2）会根据斜率判定两条直线平行或垂直.
（3）掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求直线方程.
（4）了解斜截式与一次函数的关系.
（5）掌握用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
（7）掌握圆的标准方程与一般方程.
（8）能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
（9）通用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
（10）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置关系.
（11）掌握空间两点间的距离公式.
（12）掌握会用代数方法处理几何问题的思想.掌握坐标法.
必修3
1.算法初步
考试内容：
算法的含义、程序框图，基本算法语句（五种），算法案例
考试要求：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序、条件分支、循环。
（3）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。
（4）了解中国古代数学中的算法案例,会用程序框图与程序语句表示具体的算法案例。
（5）读懂算法语句和程序框图。
2.统计
考试内容：
随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性
考试要求：
（1）理解随机抽样的必要性和重要性,能根据材料提出具有一定价值的统计问题。
（2）学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。
（3）学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解各自的特点。
（4）理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
（5）能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
（6）体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；体会样本频率分布和数字特征的随机性。
（7）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据;认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
（8）利用散点图直观认识变量间的相关关系。
（9）能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
2.概率
考试内容：
概率的意义，互斥事件的概率，古典概率，随机数
考试要求：
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，体会几何概型的意义。
必修4
三角函数
考试内容
角的概念的推广
0度-360度间的角和任意角的三角函数。
同角三角函数的基本关系式。
诱导方式。
三角函数线。
正弦、余弦、正切函数的图象和性质
考试要求
（1）了解任意角的概念，掌握与角终边相同的角的表示方法；了解弧度制，并能正确地进行弧度和角度的换算，能用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式，并能运用公式解决简单的计算问题。
（2）了解任意角的三角函数线的含义，能用正弦线、余弦线、正切线表示任意角α的正弦、余弦、正切函数值，熟记三角函数的符号。
（3）能用“五点作图法”画出三角函数的简图，了解周期函数和最小正周期的意义，并能根据，在，在的性质：
单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点。
（4）掌握两个同角三角函数的基本关系式：
，并能运用
它们解决简单的同角变形问题。
（5）识记五组诱导公式：
的正弦、余弦和正切，
会用这五组诱导公式进行角和三角函数名称的变换。
（6）了解函数的实际意义，能根据给定的或函数图象确定参数对函数图象变化的影响：
①单调性（单调区间），②最大值和最小值，③图象与x轴的交点，函数的对称轴、对称中心的确定，④经过简单的恒等变形将三角函数式化为，并会求相应的三角函数的最小正周期，⑤如何将函数、、三个的图象与函数的图象之间的变换。
（7）会用三角函数解决一些简单的实际问题，能利用三角函数的周期性，建立简单的数学模型解决问题。
平面向量
考试内容
向量、向量的加法与减法。
实数与向量的积。
平面向量的坐标表示。
平面向量的数量积。
平面两点间的距离。
考试要求
（1）了解向量的实际背景，理解向量和向量的模、零向量、单位向量、平行向量（共线向量）向量相等等有关的概念的含义，掌握向量的几何表示。
（2）掌握向量的加法与减法及其运算律，能根据“平行四边形法则”和“三角形法则”进行向量的和与差运算。
（3）掌握实数与向量的积，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。
（4）了解平面向量的基本定理及其意义，会选取适当的基底表示给定的向量；理解平面向量的正交分解及向量的坐标表示，会用坐标表示平面向量的三种运算：
加法、减法和数乘；理解用坐标表示平面向量共线的条件。
（5）掌握平面向量的数量积（内积）的含义及其物理意义，能根据给定的问题区分向量的数量积与向量投影的意义；
（6）掌握向量夹角的概念，会用平面向量的数量积解决有关长度、角度和垂直的简单问题；掌握平面两点间的距离公式。
两角和与差的三角函数
考试内容
两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切。
考试要求
（1）能推导并掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，要求记忆。
（2）了解三角函数的积化和差与、差化积公式和半角公式的方法，不要求记忆。
（3）能正确地运用三角函数的和角、差角、二倍角公式化简三角函数公式，会求某些角的三角函数值，能证明较简单的三角恒等式，并能解决一些简单的实际问题。
必修5
解三角形
考试内容
正弦定理、余弦定理，简单的三角形度量问题以及有关的实际问题
考试要求
（1）掌握正弦定理及三角形的面积公式；
（2）掌握用正弦定理与三角形内角和定理，解决三角形的两类基本问题：
“已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角”、“已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角”，
（3）掌握余弦定理的两种表示形式；
（4）会用正、余弦定理解决“已知两边和它们的夹角解三角形”、“已知三角形的三边解三角形”的问题，以及能判断三角形的形状；
（5）了解利用正弦定理求角时所出现的一解、两解、无解的情况；
（6）掌握利用正、余弦定理解决一些生活中简单的实际问题。
数列
考试内容
数列的概念和简单表示法
等差、等比数列的概念、通项公式及求和公式
等差、等比数列与一次函数、指数函数的关系以及应用。
考试要求
（1）理解数列的概念、分类及其几种表示；
（2）会根据已知数列写出其通项公式，掌握已知sn求an的方法；
（3）了解数列的递推公式，会根据给出的递推公式写出数列的前几项；
（4）理解等差、等比数列的定义，掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式；
（5）掌握等差、等比数列的基本性质及其应用；
（6）理解等差、等比数列与函数的关系；
（7）会利用等差、等比数列解决一些社会生活中简单的实际问题。
不等式
考试内容
不等式的一些基本性质的应用
一元二次不等式（组）的解法
简单的二元线性规划问题
一元二次不等式（组）和二元线性规划问题在实际生活中的一些基本应用
考试要求
（1）了解不等式（组）的实际背景，能用不等式（组）正确地表示出不等关系；
（2）理解不等式的基本性质，并能够灵活应用不等式的基本性质解决简单的不等式解法和证明问题；
（3）运用一元二次方程（用求根公式、配方法、因式分解法）求一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）及ax2+bx+c＞0（a＜0）在△＞0、△＝0、△＜0三种情况下的解；
（4）理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在当二次项系数a＞0和a＜0时，其图象与坐标系中x轴的位置关系，并能通过数形结合对一元二次不等式进行求解；
（5）能够用二元一次不等式组表示平面区域，掌握解决一些简单的二元线性规划问题的方法；
（6）掌握一元二次不等式（组）和二元线性规划问题在实际生活中的一些基本应用。
选修系列1
选修1-1
常用逻辑用语
考试内容：
命题及其关系；四种命题，四种命题的关系；充分条件和必要条件；简单逻辑联词；全称量词和存在量词。
考试要求：
（1）理解命题，四种命题，全称量词和存在量词的概念；了解四种命题的关系；了解命题的真假，命题的等价的关系的意义，能运用有关符号和术语；
（2）理解简单逻辑联词“或”、“且”、“非”的意义，理解四种命题及其关系，理解全称量词和存在量词的含义，掌握充分条件和必要条件判断。
知识点：
1、1）命题的真假判断；2）命题的形式“若，则”．
2、逻辑联词与四种命题
1）逻辑联词：
“或”：
两个简单的命题至少一个成立；“且”：
两个简单的命题都成立；“非”：
对命题的否定．
2）四种命题及其关系式．
3、充分条件与必要条件
1）充分条件、必要条件、充要条件的含义；
2）充要条件的判断．
4、全称量词与存在量词（不单独成题，语句与符号在试卷中要有所体现）
1）全称量
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