甘肃省白银市中考数学试题与答案.docx
《甘肃省白银市中考数学试题与答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省白银市中考数学试题与答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
甘肃省白银市中考数学试题与答案
2019年甘肃省白银市中考数学试题与答案
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．下列整数中，与
最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9
5．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换
6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
7．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3B．x≤﹣3C．x≥3D．x≥﹣3
8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的
倍，则∠ASB的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
10．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点 ．
12．（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）．
13．因式分解：
xy2﹣4x＝ ．
14．关于x的一元二次方程x2+
x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为 ．
15．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ．
16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ．
17．定义：
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ ．
18．已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是 ．
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
19．（6分）计算：
（﹣2）2﹣|
﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
20．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
21．（8分）已知：
在△ABC中，AB＝AC．
（1）求作：
△ABC的外接圆．（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝ ．
22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：
当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？
（参考数据：
取1.73）．
23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：
A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：
92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空：
a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
25．（10分）如图，已知反比例函数y＝
（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝
上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
（1）求证：
AC是⊙D的切线；
（2）若CE＝2
，求⊙D的半径．
27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：
如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：
∠AMN＝60°．
点拨：
如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：
△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：
∠AMN＝60°．
问题：
如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：
∠A1M1N1＝90°．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．C2.D3.A4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.B
二、填空题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11．（﹣1，1）．12．0.5．13．x（y+2）（y﹣2）．14．415．y＝（x﹣2）2+1．
16．4﹣π．17．
或
18．13a+21b．
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
19．解：
（﹣2）2﹣|
﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，
＝4﹣（2﹣
）﹣2×
+1，
＝4﹣2+
﹣
+1，
＝3．
20．解：
设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：
，
解得：
，
答：
中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
21．解：
（1）如图⊙O即为所求．
（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．
由题意OE＝4，BE＝EC＝3，
在Rt△OBE中，OB＝
＝5，
∴S圆O＝π•52＝25π．
故答案为25π．
22．解：
如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．
∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，
∴四边形CEHF是矩形，
∴CE＝FH，
在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，
∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），
∴FH＝CE＝34.6（cm）
∵DH＝49.6cm，
∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），
在Rt△CDF中，sin∠DCF＝
＝
＝
，
∴∠DCF＝30°，
∴此时台灯光线为最佳．
23．解：
（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是
；
（2）画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为
＝
．
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．解：
（1）由题意知a＝11，b＝10，
将七年级成绩重新排列为：
59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数c＝
＝78，
八年级成绩的众数d＝81，
故答案为：
11，10，78，81；
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×
＝90（人）；
（3）八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
25．解：
（1）∵反比例函数y＝
（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，
∴3＝
，3＝﹣1+b，
∴k＝3，b＝4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝
，y＝﹣x+4；
（2）由图象可得：
当1＜a＜3时，PM＞PN．
26．
（1）证明：
连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AC是⊙D的切线；
（2）解：
连接AE，
∵AD＝DE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE，∠AED＝60°，
∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，
∴∠EAC＝∠C，
∴AE＝CE＝2
，
∴⊙D的半径AD＝2
．
27．解：
延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：
则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，
∴△EB1C1是等腰直角三角形，
∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，
∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，
∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，
∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，
∴E、C1、N1，三点共线，
在△A1B1M1和△EB1M1中，
，
∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），
∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，
∵A1M1＝M1N1，
∴EM1＝M1N1，
∴∠3＝∠4，
∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠5，
∵∠1+∠6＝90°，
∴∠5+∠6＝90°，
∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．
28．解：
（1）由二次函数交点式表达式得：
y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），
即：
﹣12a＝4，解得：
a＝﹣
，
则抛物线的表达式为y＝﹣
x2+
x+4；
（2）存在，理由：
点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），
则AC＝5，AB＝7，BC＝4
，∠OAB＝∠OBA＝45°，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：
y＝kx+b并解得：
y＝﹣x+4…①，
同理可得直线AC的表达式为：
y＝
x+4，
设直线AC的中点为M（﹣
，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣
，
同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：
y＝﹣
x+
…②，
①当AC＝AQ时，如图1，
则AC＝AQ＝5，
设：
QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，
由勾股定理得：
（7﹣n）2+n2＝25，解得：
n＝3或4（舍去4），
故点Q（1，3）；
②当AC＝CQ时，如图1，
CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4
﹣5，
则QM＝MB＝
，
故点Q（
，
）；
③当CQ＝AQ时，
联立①②并解得：
x＝
（舍去）；
故点Q的坐标为：
Q（1，3）或（
，
）；
（3）设点P（m，﹣
m2+
m+4），则点Q（m，﹣m+4），
∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，
PN＝PQsin∠PQN＝
（﹣
m2+
m+4+m﹣4）＝﹣
m2+
m，
∵﹣
＜0，∴PN有最大值，
当m＝
时，PN的最大值为：
．
升级会员 